eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

BAĞINTI, BAĞINTI ÇEŞİTLERİ, BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Kartezyen çarpım : İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir.

Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise

AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} olur.

BxA = {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)} şeklinde yazılır.

Örnekte görüldüğü gibi

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur ).

Yine örnekte görüldüğü gibi A kümesinin 3 , B kümesinin 2 elemanı vardır. AxB kümesinin eleman sayısı ise 6 ‘dır. Böyle olması tesadüf değildir.

Çünkü kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ; kartezyen çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Aynı sebeple BxA kümesinin eleman sayısı da 6 ‘dır. Yani kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği olmamasına karşılık her kümenin eleman sayıları eşittir ( Denk kümeler ).

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur )

s(AxB) = s(BxA) = s(A) s(B) ( Denk kümeler )

Bağıntı : Kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir. Eğer bağıntı, AxB ‘nin alt kümesi ise o bağıntıya A’dan B’ye bir bağıntı denir. Buradaki birinci küme, bağıntının tanım kümesi ; ikinci küme ise bağıntının değer kümesi olarak adlandırılır.

“n” elemanlı bir kümenin tüm bağıntılarının sayısı 2n olduğundan dolayı A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2s(A)s(B) ‘ dir.

Örnek 2: s(A) = 5 ve s(B) = 4 ise A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 220 olur. Tabii ki aynı şekilde B’den A’ya yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 220 ‘dir.

Örnek 3 : A = {1,2,3} ve B = {1,2,a,b} olmak üzere A’dan B’ye bir bağıntı tanımlayalım :

*             ={(1,1),(2,1),(2,2),(3,a) } ise grafik ile gösterimi şöyle olur :

*        : A  B olmak üzere tanımlanmış bağıntının tanım kümesi A,

değer kümesi B, görüntü kümesi ise C ‘dir.

NOT :  : A  B ( A’dan B’ye bir bağıntıdır diye okunur)

C =  (A) = { (1),  (2),  (3)} = {1,2,a} kümesine görüntü kümesi denir ve her zaman değer kümesi ile aynı anlama gelmeyebilir.

Örnek 4 : s(A) = 4 olduğuna göre A’ dan A’ya yazılabilecek bağıntıların kaç tanesi 3 elemanlıdır ?

Çözüm : s(AxA) = 16 olduğundan ve 16 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı

         olur.

 

Örnek 5 : A={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlanan

*        ={(a,a),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d)} bağıntısını grafik ile gösteriniz:

Çözüm :

Bağıntıların özellikleri :

1.                         Yansıma özelliği : Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bağıntı , A kümesinin tüm elemanları için yazılabilecek (x,x) ikililerini içeriyorsa yansıyandır.

2.                         Simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içeriyorsa simetriktir.

3.                         Ters simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içermiyorsa ters simetriktir.

4.                         Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir. bilgiyelpazesi.com

 

Bağıntı çeşitleri :

1.                         Denklik bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya denklik bağıntısı denir.

2.                         Sıralama bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya sıralama bağıntısı denir.

 

Örnek 6: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

*        = {(1,1),(2,2),(1,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içermediğinden ters simetrik,

(1,1) ve (1,2) varken (1,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da sıralama bağıntısıdır.

 

Örnek 7: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

*        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içerdiğinden simetrik,

(2,1) ve (1,2) varken (1,1) ve (2,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da denklik bağıntısıdır.

 

Örnek 8: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

*        = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm : Yansıyan, simetrik, ters simetrik ve geçişkendir.

Tüm özellikleri sağlamasının sonucu olarak da hem denklik hem de sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olabilir.

 

Örnek 9: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

*        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ikilisini içermediği için yansıyan değil ;

(1,3) ikilisinin tersi olmadığı için simetrik değil ;

aynı anda hem (1,2) hem de (2,1) ikililerini içerdiği için ters simetrik değil ; (2,1) ve (1,3) varken (2,3) olmadığından dolayı da geçişken değildir.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olmayabilir.

 

Örnek 10: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

*        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ve (4,4) ikililerini içermediği için yansıyan değil ;fakat simetrik ve geçişkendir.

*        : A ® A ve s(A) = n olmak üzere

Tanımlanabilen bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen yansıyan bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen simetrik bağıntı sayısı ‘ dir.

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Bu Yazı İçin Yapılan Son "50+" Yorum Aşağıda Sıralanmaktadır.
Yorumlarınız Bize Yol Gösteriyor.
Yorumlar İçin Teşekkürler.

YORUM YAZ

.....

54. **Yorum**
->Yorumu: lys girmeden once bakilmasi gerek bence isimi gordu Fazil Hocama saygilar 
->Yazan: emre krks

53. **Yorum**
->Yorumu: Final icin hazırlanıyorum cok saolun 
->Yazan: necip73

52. **Yorum**
->Yorumu: Güzel Bir Anlatım Olmuş Teşekkürler.
->Yazan: yandan çarklı kertenkele suratlı okuyucu

51. **Yorum**
->Yorumu: Tesekkur ederim cok guzel ve ayrintili anlatmişsiniz :)
->Yazan: sami

50. **Yorum**
->Yorumu: BULMAM GEREKEN NOTLAR VARDI BU SİTE İŞİME YARADI TEŞEKKÜRLER 
->Yazan: AHMET YILDIRIMKAYA.

49. **Yorum**
->Yorumu: Teşekkür Ederim. Şuanda Dönem Ödevimi yapıyorum sayenizde... 
->Yazan: Burak.

48. **Yorum**
->Yorumu: Allah razı olsun kim hazırladıysa matematik donem odevimi tamamladim puanimi bekliyorum. =) 
->Yazan: Aysel54..

47. **Yorum**
->Yorumu: Sadece Burda buldum Diyer sitedekiler saçma sapan çok teşekür ederim
->Yazan: Ebubekir.

->Yazan   : kubilay nizam
->Yorumu: Gercekten cok güzel açık bi şeklde anlamamı sagladı..

->Yazan   : ece
->Yorumu: bağıntının özelliklerini hiç bir yerde bulamadım bi tek burda var adam gibi :)).

->Yazan   : Betül
->Yorumu: Yarın matematik sınavımız var ve ben hiçbir şey bilmiyordum bu konuyla ilgili ve sınavda birçok soru bu konudan çıkacakmış.Sınavdan iyi almama yardımcı olacaksınız.Teşekkürler.Allah razı olsun..

->Yazan   : Matematikçi
->Yorumu: çok açıklayıcı anlatmışsınız yarın yazılım vardı umarım etkili olur ....

->Yazan   : Adı Lazım Değil Baş Harfi Ben
->Yorumu: SAOLASIN VALLAHA ÇOK İYİ ANLATMIŞSIN YAZILIM VARDI İLK DEFA BİŞE ANLADIM MATEMATİKTEN.

->Yazan   : Furkan OKUDU
->Yorumu: Çok tesekkür ederim yarin yazilim var çok yardimi oldu :D.

->Yazan   : müstesna
->Yorumu: Çok tesekkür ederim. Aradigimin hepsi var ALLAH razi olsun..

->Yazan   : ebru
->Yorumu: çok tesekkür ederim isime yaradi Allah razi olsun.

->Yazan   : bilal
->Yorumu: Allah sizden razi olsun diger sitelerde çok karisik ve matematiksel açiklamislardi, bu sayfa daha iyi tesekkkürker..

->Yazan   : günes
->Yorumu: aradigim seyler var ve daha önemlisi anladim Allah razi olsun
                                                    TESEKKÜRLER::)))).

->Yazan   : Muhammed Cuma Yurtal
->Yorumu: site güzel hersey var aradigim çok iyi yapilmis.

->Yazan   : mahmut
->Yorumu: Simetrik ve ters simetrik özelligi ayni bagintida olur mu.
geçisme özelligi için, bir tane sartin gerçeklesmesi yeterli mi?.

->Yazan   : erdem
->Yorumu: çok güzel bir site yapandan Allah razi olsun.sinavimda çok basari sagladi emekleri geçen bütün herkezden Allah razi olsun.

->Yazan   : günes
->Yorumu: cok sagolun  yok yok sitede gercekten cok  tesekkurler.

->Yazan : caner
->Yorumu: valla sayende matematigim süper oldu :D.

->Yazan   : Betüs
->Yorumu: Valla aradigim seyi bulamadim ama yinede bole çaba icerisinde oldugunuz icn teskurler   canlarimmm .......!!!.

->Yazan : miraç
->Yorumu: çok tesekkurler yardimci oldunuz daha kaç aldigim belli degil ama 90 bekliyorum.

->Yazan : Kayahan Cömert
->Yorumu: 9.sinifa gidiyorum dönem ödevimi matematikten aldim konum fonksiyon ve baginti yaziniz sayesinde dönem ödevinden 90 aldim ve karneme 5 düsüyor sagolun.Emeginize saglik :).

->Yazan : Fevzi
->Yorumu: Valla süper olmus elinize saglik matematigim 4 dü son sinavla 5 oldu.

->Yazan : setenay
->Yorumu: harika olmus çok yardimci oldu konular tesskkür ederim :).

->Yazan : cem
->Yorumu: matematik hocam siz olsaydiniz keske yazarak konuyu bana anlattiysaniz sözlü olarak matematigi sevdirebilirsiniz. :).

->Yazan : seyma
->Yorumu: gerçektende çok güzel yapmissiniz Allah razi olsun:).

->Yazan : Dolunay
->Yorumu: emeginiize saglik çok tesekkür ederim .d çok yardimci oldu :).

->Yazan : bülent onur ayata
->Yorumu: Emeginiz için tesekkürler.Yazan eller dert görmesin :).

->Yazan : onur
->Yorumu: tesekkürler çok yardimci oldu yarin matematik sinavim var da.

->Yazan :
->Yorumu: çok güzel olmus matematik iyi anlatilmis.

->Yazan : alperen
->Yorumu: gerçekten iyi anladim hazirlayan çok iyi hazirlamis.

->Yazan : bülent
->Yorumu: elerinize yüreginize emeginize saglik bu siteyi çok begendim ..

>Yazan: PATRON KADIR
>Yorum: vallaha çok güzel olmus allah razi olsun matematik'im (3dü) simdi 5 oldu hazirlayandan allah razi olsun (-_-) .

>Yazan: matematik özürlü
>Yorum: umarim bende 5 yaparim bu yasima kadar 5 olan matematigim simdi 3:( .

>Yazan: Ecem kiliçeri
>Yorum: bu konulari anlamamistim,ama sizin sayenizde anladim. cok tesekkür ederim .

>Yazan: ayten alatürk
>Yorum: valla bu adresi yaptiginiz iyi oldu matematigim üçdü simdi 5 oldu... .

>Yazan: ezgi kisayol
>Yorum: size çok çok tsk ederim emeginiz ve sagligniz için tsk ederim:)):):) .

>Yazan: nazan
>Yorum: bu sayfa süper ve ötesi çok isime yaradi .

>Yazan: sinem
>Yorum: isime yaradi güzel bir site sagolun daha aciklamali olsa iyi olur .

>Yazan: ferdi çay
>Yorum: çok güzel proje ödevimi yaparken burdan yararlandim .

>Yazan: sefa
>Yorum: çok gzl oldu proje ödevinden 100 aldim. Çok tesekkür ederim.

>Yazan: hüseyin
>Yorum: valla proje ödevi yapiyordum çok iyi oldu.

>Yazan: muhittin
>Yorum: aslinda çok da güzel olmamis ama yine de allah razi olsun emek vermissiniz sonuçta.

>Yazan: ibrahim soydan
>Yorum: çok tesekkür ederim hazirlayandan Allah razi olsun çok anlasilir olmus.

>Yazan: volkan hurmaci
>Yorum: gercekten isime yaradi çok saolun....

>Yazan: dilara
>Yorum: benim matematigim 3 ve de bu site sayesinde matemetigim 4 oldu cok sevindim.

>Yazan: M EMIN
>Yorum: Hakiketen çok güzel bu verdiginiz emek Tesekür ederim.

>Yazan: akif
>Yorum: valla bunu eklediginiz iyi olmus matematik'im birdi biraz çalistim sayenizde şu an 2 oldu.

>Yazan: müslüm karatas
>Yorum: Emeginize saglik çok güzel bir anlatim.

>Yazan: bülent onur ayata
>Yorum: sizi tebrik ediyorum emeginize saglik çok güzel ve anlasilir olmus..

YORUM OKU

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: