Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

BASİT EŞİTSİZLİKLER (MATEMATİK KONU ANLATIM)

a < b , a ≤ b , a > b ve a ≥ b şeklindeki ifadelere basit eşitsizlikler denir.

Eşitsizliğin Özelikleri

1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.

2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

4. Yönleri aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

UYARI: Yönleri aynı olan eşitsizliklerde taraf tarafa çıkarma yapılamaz.

5. a, b, c ve d pozitif reel sayılar olsun.

6. a < b ve b < c => a < c dir. (Eşitsizlik işleminin geçişme özeliği vardır.)

7. a ⋅ b < 0 <=> a ile b zıt işaretlidir.

8. a ⋅ b > 0 <=> a ile b aynı işaretlidir.

9. a ile b aynı işaretli olsun.

10. a ile b zıt işaretli olsun.

NOT:

Reel Sayılarda Aralık Kavramı

=>> {x : a < x < b, x ∈R} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan açık aralık denir ve (a, b) şeklinde gösterilir.

(a,b) = {x : a < x < b, x ∈R}

=>> {x : a ≤ x ≤ b, x ∈R} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan kapalı aralık denir ve [a, b] şeklinde gösterilir.

[a,b] = {x : a ≤ x ≤ b, x ∈R}

=>> {x : a ≤ x < b, x ∈R} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan yarı açık aralık denir ve [a, b) şeklinde gösterilir.

[a,b) = {x : a ≤ x < b, x ∈R}

=>> {x : a < x ≤ b, x ∈R} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan yarı açık aralık denir ve (a, b] şeklinde gösterilir.

(a,b] = {x : a < x ≤ b, x ∈R}

NOT:

=>> {x : a < x, x ∈R} kümesi (a,∞) şeklinde gösterilir.

=>> {x : a ≤ x, x ∈R} kümesi [a,∞) şeklinde gösterilir.

=>> {x : x < a, x ∈R} kümesi (−∞, a) şeklinde gösterilir.

=>> {x : x ≤ a, x ∈R} kümesi (−∞, a] şeklinde gösterilir.

Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

ax + b < 0 , ax + b > 0 , ax + b ≤ 0 ve ax + b ≥ 0 şeklindeki ifadelere bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Eşitsizliği sağlayan x değerlerinin oluşturduğu kümeye eşitsizliğin çözüm kümesi denir.

=>>

 olduğundan ax + b < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi ,  aralığıdır. (a > 0)

=>>

 olduğundan ax + b > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi

 aralığıdır. (a > 0)

=>>

 olduğundan ax + b ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi ,

 aralığıdır. (a > 0)

=>>

 olduğundan ax + b ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi

 aralığıdır. (a > 0)

ÖRNEK:

eşitsizliğini sağlayan x değerleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

a² < a olmak üzere,

3a − b = 3

olduğuna göre, b nin alabileceği tüm değerleri gösteren aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1, 0) B) (–1, 0] C) [–1, 0)

D) [–3, 0] E) (–3, 0)

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

olduğuna göre, x – y farkının alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

x bir reel sayı olmak üzere,

eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?

A) 28 B) 14 C) 10 D) -14 E) -28

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

x > 0 olmak üzere,

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM: