Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

BÖLÜNEBİLME, BÖLÜNEBİLME KURALLARI (1) (OBEB OKEK) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

BÖLME İŞLEMİ

 

Her bölme işlemi

 

şeklindedir.

 

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan eşitliği vardır.

Yukarıdaki bölme işleminde

A = B.C + K ve K < B dir.

K = O ise A ; B ye tam bölünür denir.

 

Örnek

Yukarıdaki bölme işlemine göre, A’nın alabileceği en büyük değeri kaçtır?

A) 22        B) 45       C) 54       D) 68       E) 72

 

Çözüm

Kalan daima (bilgi yelpazesi.net) bölenden küçük olacağı için 2x - 1 < 7 olmalıdır. Bu durumda x in en büyük değeri 3 olur.

A = 7.3x + (2x - 1) ise A = 7.9 + 5 = 68 olur. Cevap: D'dir.

 

 

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

 

2 İle Bölünebilme

 

Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

18, 1984, 536, gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

 

Birler basamağı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

 

Örnek

 

397, 95, 1999 gibi sayılar tek olduğu için 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

 

 

3 İle Bölünebilme

 

Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

583428 sayısı 3 e tam bölünür. Çünkü bu sayının rakamları toplamı 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 8 = 30 dur.

 

30 ise, 3 ün 10 katıdır.

 

Bir sayının 3 e bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

4729532 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım: 4 + 7 + 2 + 9 + 5 + 3 + 2 = 32 olur. 32 nin 3 e bölümünden kalan 2 dir.

 

Dolayısıyla 4729532 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2 olur.

 

 

4 İle Bölünebilme

 

Son iki basamakta bulunan sayının 4 ün katı olması gerekir.

 

Örnek

 

1200, 22352, 1412 ; 4 ile tam bölünür.

 

Bir sayının (bilgi yelpazesi.net) 4 ile bölümünden kalan ise,  son iki basamağın 4 e bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

63874 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım:

 

Son iki basamağı, yani 74'ü 4'e bölersek kalan 2 olacağından 63874 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 2 olur.

 

 

5 İle Bölünebilme

 

Birler basamağında O veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

1990, 1005, 320, 500 gibi sayılar 5 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 5 e bölümünden kalan bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

12798 sayısının 5 ile bölümünden kalan: 8 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğundan 12798 sayısının da 5 e bölümden kalan 3 tür.

 

 

6 İle Bölünebilme

 

Bir doğal sayı hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür.

 

Örnek

 

46722, 816, 1512 sayıları 2 ve 3 e tam bölündüğü için 6 ile de tam bölünür.

 

 

8 İle Bölünebilme

 

Son üç basamakta bulunan sayının 8 in katı olması gerekir.

 

Örnek

 

23000, 452562016; 8 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 8 ile bölümünden kalan ise son üç basamağın 8 ile bölümünden kalandır.

 

 

Örnek

 

1035213 sayısının 8 ile bölümünden kalan:

olduğundan kalan 5 olur.

 

 

9 İle Bölünebilme

 

Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

35172 sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü 3+ 5 + 1 +7 + 2 = 18dir. 18 ise 9 un 2 katıdır.

 

Bir sayının 9 a bölümünden kalan o sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

284617821 sayısının 9 a bölümünden kalanı bulmak için önce rakamlarını toplayalım.

 

2 + 8 + 4 + 6 + 1+7 + 8 + 2 + 1= 39 bulunur ve 39’unda 9 a bölümünden kalan 3 tür. O halde  bu sayının da 9 a bölümünden kalan 3 tür.

 

 

10 İle Bölünebilme

 

Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

580, 7200, 1350 ... gibi sayılar 10 ile tam bolünü

 

Bir sayının 10a bölümünden kalan, o sayının birli basamağındaki rakama eşittir.

 

Örnek

 

5397 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir. 1999 sayısının 10 ile bölümünden kalan 9 dur.

 

11 ile bölünebilme

 

Sayının rakamları soldan başlayarak birer atlayarak toplanır. Sonra toplanmayanlar toplanır. Bu iki toplam arasındaki fark 11'in (bilgi yelpazesi.net) katı ise tam bölünür.

(2+ 8 + 6 +8)-(1 +7 +5) = 24-13 = 11 olduğunda 2187658 sayısı 11 ile tam bölünür.

 

NOT: Bir sayı aralarında asal iki sayı ile ayrı ayrı tam bölünürse, bunların çarpımları ile de tam olarak bölünür.

  gibi

 

Örnek

1a4b sayısı 15 ile tam bölünen tek bir sayı ise an alacağı değerler toplamı kaçtır?

 

Çözüm

Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için aralarını asal çarpanları 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.

5 ile bölünmesi için b; 0 veya 5 olmalıdır. Sayı tek sayı olduğundan b=5 olur.

1a45 sayısının 3 e tam bölünebilmesi için

1+a + 4 + 5 = 3k(3 ün katı) olmalıdır.

a + 10 = 3k için a = 2, 5, 8 olabilir.

a nın değerleri toplamı ise: 2 + 5 + 8 = 15 olur.

Bir A sayısının X e bölümünden kalan M, başka bir B sayısının X e bölümünden kalan N olsun.

-A . B nin X e bölümünden kalan M . N

-A + B nin X e bölümünden kalan M + N olur.

Eğer M. N ve M + N, X ten küçük değil ise bu değerler X e tekrar bölünerek kalan bulunur.

 

Örnek

Bir A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 ve başka bir B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 ise, A . B sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

 

Çözüm

A sayısının 18 ile bölümünden kalan : 8

B sayısının 18 ile bölümünden kalan : 7

(A . B) nin 18 ile bölümünden kalan : 8.7 = 56

56 nın 18 ile bölümünden kalan : 2 dir.

O halde, A.B nin 18 ile bölümünden kalan 2 dir.

 

 

Asal Çarpanlara Ayırma

 

Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir.

 

Örnek

120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

120 = 2 . 3. 5

 

 

Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri

 

Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır.

 

A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.

 

1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı :

 

(x + 1)(y + 1)(z + 1)dir.

 

2. A nın tüm bölenleri sayısı :

 

2(x + 1) (y + 1) (z + 1)

 

3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı:

 

(x + 1)(y + 1)(z + 1)-3

 

4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı:

 

2(x + 1)(y+1)(z + 1)-3

 

5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı:

 

6. A nın tüm bölenleri toplamı : 0 dır.

 

7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -(a + b + c) dir.

 

Örnek

504 sayısını inceleyelim.

Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır.

Sayının

 

1)  Pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4.3.2=24 tanedir.

 

2) Tüm tamsayı bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 2.24 = 48

 

3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1)(2 + 1)(1 +1)-3 = 24-3 = 21

 

4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) - 3 = 48 - 3 = 45

 

5. Pozitif bölenleri toplamı

 

6) Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0

 

7) Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı

= -(2+ 3+ 7) =-12

 

 

OBEB, OKEK

 

Ortak Katların En Küçüğü (OKEK)

 

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK) denir.

 

Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB)

 

İki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB) denir.

 

Örnek

 

40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz.

 

Çözüm

 

OBEB = yanında (*) işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB (40, 180) = 22.5 = 20 OKEK (40, 180) = 23. 32. 5 = 360

 

1) A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK (A, B) = A.B dir.

 

2)  A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB (A, B) < A < B < OKEK (A, B) dir.

 

3) A ve B doğal (bilgi yelpazesi.net) sayıları için

A. B = OBEB (A, B). OKEK (A, B) dir.

 

4)  Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır.

 

Örnek

İki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer sayı kaçtır?

 

Çözüm

Diğer sayı x olsun.

x . 56 = OBEB (56, x) . OKEK (56, x)

x. 56 = 7.168

x = 7.3

x = 21 bulunur.

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"
EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

.

16. **Yorum**
->Yorumu: obeb ve okekle ilgili siir yazan varmı 
->Yazan: umrundamı.

->Yazan   : misafir
->Yorumu: Allah razı olsun bunlar yarın zambak sınavında çıkacakmış ama biz işlememiştik ama anladım :).

->Yazan   : esma
->Yorumu: yasasin sinavdan 100 aldim çok güzel bütün yazililarim böle hep yüz çokk tesekkür ederim.

->Yazan : ayses
->Yorumu: ise yarayan bi sayfa sagolun.

->Yazan : gizem
->Yorumu: 4. sinifa gidiyorum böle bolme gormedim ama kursta gordüm.

->Yazan : asd
->Yorumu: çok tesekkürler çok isime yaradi.

->Yazan : SusqunMeleq
->Yorumu: pek fazla istedigim seyi bulamadim ama yinede güzel bir sayfa :D.

->Yazan : esma
->Yorumu: çok tesekkür ederim matematikten 76 aldimmmmmm (sizin sayenizde).

->Yazan : winx
->Yorumu: valla harika bunu yazarak çok iyi etmissiniz çok isime yaradi harikasiniz bu matamatik konusunu yazana çok tesekkü ediorum tekrardan çok tesekkür ederiz bizi çok mutlu ettiniz.

>Yazan: 100 numarali kahraman
>Yorum:
süper yardimci bu ssiteye girin .

>Yazan: su perisi
>Yorum:
3sprsnz iyiqi yapmissiniz sizin sayenizde yüz aldim çohoqq teseqr edyrm konularda cok gzldii:):): .

>Yazan: burakhan
>Yorum:
çok tesekkür ederim matenmatikten sayenizde 83 aldim .

>Yazan: asli
>Yorum:
iyi ki bu satfayi hazirlamissiniz çok isime yaradi .

>Yazan: sewde özkarin
>Yorum:
cok degisik konu anltimlari var ben istanbulda özel okula gidsiyorum daga farkli konular var :D:D:D:D:D.

>Yazan: emine
>Yorum:
iyiki yapmissinz sinavdn yüz aldim çokkkkkkkkkkkk tessekürlerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr.

>Yazan: cansu
>Yorum:
valla çok isime yaradi iyiki vermissiniz bunu hazirlayan kisiye çokk tesekür ediyorumm saolun varolun :)tank you.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***