eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÇARPANLARA AYIRMA, ÇARPANLARA AYIRMANIN ÖZELLİKLERİ (3) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

ÇARPANLARA AYIRMA KURALLARI

 

 

1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :

    Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır. Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.

 

1)  Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.

 

     a)  3a + 3b = 3(a + b)             b)  5m – 10mn = 5m (1 – 2)

 

     c)  12x + 9y =3(4x + 3y)       d)  3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)

 

     e)  3ax + 3ay – 3az                 f)  (a – b) x + 3 (a – b)

 

     g)  (m – n) – (a + b)(m – n)    h)   – a – b – x2 (a + b)

 

     ı)   x2(p – 3) + ma2 (3 – p)      i)   1 – 2x + m (2x – 1)

 

 

2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :

   Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı  ortak çarpanlarına ayrılır.

 

 

2)  a)  mx + ny + my + nx           b)  xy – xb – yb + b2

 

     c)  x4 – 4 + 2x3 – 2x                d)  2x2 –3x – 6xy + 9y

 

     e)  x3 – x + 1 – x2                    f)   x4 – x + x3 – 1

 

     g)  ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2)     h)  ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b

 

     ı)  mn(zi + y2) + zy (m2 + n2)  i)  a2b2 + 1 – (a2 + b2)

 

 

3) Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı  nın iki katı ortadaki terimi  veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir

        a2 + 2ab + b2 = (a + b)2,         a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

 

 

3)  a)  x2 + 4xb + 4b2    b)  4a2 + 12ab + 9b2    c) 4a2b2 – 4abc + c2

   

4)  a) a2b + 8ab +16b3  b) 2m3 – 28m2 +98m   c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3

 

 

4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.

 

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

 

 

5)  a) 25 – 9a2b2           b) x4 – 1                        c) (m – n)2 – (m + n)2

 

 

6)  a) 18x2 – 2y2           b) 2a2b3 – 32b              c) 12x3y – 75xy5

 

 

7)  a) 9a2 – 6a +1 – b2  b) x2 – 12x + 36 – 4y2  c)16m2 – n2 – 6n – 9

 

     d)1 – x2 – 2xy – y2  e) m2 – n2 – 3m + 3n    f) a2 – 25b2 – a + 5b

 

    g) a2 – 4m2 – 12mn – 9n2               h)  9a2 –16m4 – 12axy + 4x2y2

   

 

5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri  Çarpanlara Ayırma:

 

  a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) ,  a3 –  b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

 

 

8)   a) a3 + 8        b) 8 – m3     c) x3 + 1     d) 27a3 – 64   e) x3a3 + b3

 

9)   a) 81m3 – 3n3        b) 24x3y – 3y               c) 2x + 54x4

 

10)  a) (x +y)3 – 8         b) a3 + 8(a - b)3               c) (m – n)3 + 1

 

 

6) xn   yn   biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:

                                       

 

11)  a)  x4 + 1  =  (x + 1) (x3 – x2 + x – 1)

       b)  x4 – 1  =  (x2 + 1) (x + 1) (x – 1)

       c)  x5 + 25 =  (x + 2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

       d)  x5 – 1  =  (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

 

 

7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:

 Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir

 

 

12)  4x4 + 7x2 + 4  ifadesini Çarpanlarına ayırınız.

 

       4x4  +  7x2  + 4  =  4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2  = 4x4 + 8x2 + 4– x2

                                                                    = (2x2 + 2)2 – x2

        2x2               2                                = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)

         2.2x2.2 = 8x2                                 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)

 

 

 13)  x2 – 6x + 5   ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini

                            ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.

       x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4  

                                        = (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)

 

 14) a)  m2 + 2m – 24        b)  a4 + a2 + 1        c) 16a4 + 4a2b2 + b4 bilgiyelpazesi.com

       d)  a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1           (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )

 

 

8)  x2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

      Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.

 

 Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (–) ise işaretleri farklı

 

 Toplamları (+)  “     “     (+) olur  Toplamları (+) “ büyüğü (+) olur

 

 Toplamları (–)  “     “      (–) olur  Toplamları (–) “ büyüğü (–) olur

 

 15)a) x2 + 5x + 6   b) x2 – 5x + 6   c) x2 + 7x + 6     d) x2 – 7x + 6

      e) x2 + 5x – 6    f) x2 – 5x – 6   g) x2 + x – 6        h) x2 – x – 6

      ı) x2 – 7x – 18   i) x4 – x2 – 30  k) m2 – 6m – 27  l) x2 – 3xy – 10y2

      m)  –x2 – 2x + 3        n) x2 – 13x + 30      o) x2 + 2y2– 3xy

 

 

9) ax2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

               ax2 + bx + c = (mx + p) (nx + q)

               mx            p

                nx            q     (mx.q + nx.q = bx  oluyorsa)

 

 

 16)     6x2 + 7x – 3   =  (3x – 1) (2x + 3)  olur.

            3x          – 1       (3x . 3 – 1. 2x  =  9x – 2x  = 7x  olduğundan)

            2x         + 3      

 

  17) a) 3x2 – 2x – 8            b) 3x2 – 7x + 2       c) 2m2 + 5mn – 12n2     

 

        d) 8a2 – 2ab – b           e) 4x2 + 21x + 5     f) 36a2 – 33ab – 20b2 

     

       g) 4m2 + 11m – 3        h) 6a2 + 5a – 6        ı) 12a2 – 8ab – 15b2

 

         i)  2m2 – 10m + 12        k) 3x2 + 3x – 18      l)  3 n2 + 30n + 48

                

 18)  a2 + 2ab + b2 = 3     ve   c2 + 2ac + 2bc = 6   ise;  a + b + c = ?

         c2 + 2ac + 2bc = 6   T.T.T

        a2 + b2 + c2 + 2ab  + 2ac + 2bc = 9 (a + b + c)2 = 9  Ç = {-3, 3}

 

 19) 91) x = 4 , y = 2 ise,  x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = ? 

                                                  a) 16    b) 32    c) 64    d) 128   e) 256

       x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = (x – y)5 = (4 – 2)5= 32

 

 20) 97)  ,    ise;      a) 6   b) 8   c)10 

       a + b yerine ab yazılırsa

      (a . b)2 – 2ab – 24 = 0 olur.                           a .b  = y   diyelim.

      y2 – 2y – 24 = 0     y – 6) (y + 4) = 0      y = - 4   ve   y = 6

 

 21) ise,                              C = 8

               olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

 

22)  ise;                                C = 36

              olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

 

23) ise;                                C = 12

         olur. (yerine yazalım )

 

24)    işleminin sonucu kaçtır?

         123 =153 – 30  ve 183 =153 + 30 yazılırsa 

         =153   olur

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar (2)

.

->Yazan : meriç
->Yorumu: çok güzel çok isime yaradi admin kurucu walla ellriniz dert görmesin :D çok saolunnnnnn:D :) :).

->Yazan : hilal
->Yorumu: ben ax²+bx+c seklindeki ifadelerin açilimini bulmak istemistim ama fazla bulamadim yine de tesekkürler...

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***