Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ HACMİ AÇILIMI FORMÜLÜ KONU ANLATIMI SORU VE ÇÖZÜMLERİ (MATEMATİK KONU ANLATIM)

Düzgün dörtyüzlü bir piramittir.

Yan yüzeyleri üçgen olan ve bir tepe noktasına sahip üç boyutlu geometrik şekillere piramit denir. Düzgün dörtyüzlü bir üçgen piramittir. Yani tabanı da üçgen olan bir piramittir.

Bütün ayrıtlarının uzunluğu eşit olan üçgen piramide düzgün dörtyüzlü denir.

Dört yüzü de üçgen biçiminde olan piramittir. Yüzlerinin sayısı en az olan üç boyutlu geometrik cisimdir.

UNUTMAYIN: Düzgün dörtyüzlünün 4 yüzeyi de 4 eşkenar üçgenden oluşmaktadır.

Düzgün Dörtyüzlü Açılımı:

Düzgün Dörtyüzlünün Özellikleri:

1. Düzgün dörtyüzlünün dört köşesi vardır, herhangi bir köşede üç yüz birleşir.

2. Düzgün dörtyüzlünün dört yüzü vardır, bunların hepsi eşkenar üçgenlerdir.

3. Düzgün dörtyüzlünün tüm yüzlerine teğet olan bir iç teğet küre vardır.

4. Düzgün dörtyüzlüde, hepsinin uzunluğu eşit olan toplam 6 kenar vardır.

 

Düzgün Dörtyüzlü Formülleri

Düzgün dörtyüzlünün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpünün 12’e bölünüp kök 2 ile çarpılması ile hesaplanır.

Düzgün dörtyüzlüde alan ve hacim bulmak için kullandığımız formüller vardır. Bu formülleri ezberlemekten çok mantığını anlamamız gerekir.

Düzgün dörtyüzlünün 4 yüzeyi olduğu için alanı 4 tane eşkenar üçgen alanı olacaktır. Bu üçgenler eş olduğu için formül şöyle olacaktır.

A = 4.a2.√3/4 = a2.√3 olur.

Tepe noktasından tabana indirilen dikme h olsun. h ile ayrıt uzunluğu olan a arasında şöyle bir bağıntı (bilgi yelpazesi. com) vardır.

h = a√6/3 olur.

Taban üçgeninde inen dikme L olsun. Bu dikme eşkenar üçgenin orta dikmesidir ve uzunluğu bu şekilde bulunur.

L = a√3/2 olur.

Piramitte hacim taban alanı x yükseklik / 3 şeklindedir.

Öyleyse a.h/3 düzgün dörtyüzlünün hacmi olacaktır. Bu durumda hacim:

V = a3√2/12 olacaktır.

 

SORULAR, ÖRNEKLER:

 

Soru: Bir ayrıtı 3 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm3’tür?

Çözüm:

Hacim=

Alanı=

 

Soru: Bir düzgün dörtyüzlüde ayrıt uzunluğu a = 2√2 cm'dir. Buna göre cismin hacmi ne kadardır?

Çözüm: Hacim formülünü uygulamak için ayrıt uzunluğunun kübünü almak gerekir. Soruda a = 2√2 olduğuna göre a3 = 16√2 olur.

Formüle göre (V = a3√2/12) bu değeri √2 ile çarpıp 12'ye bölmemiz gerekir. Bu durumda cevap 32 / 12 = 8/3 cm3 olur.

 

Soru: Tüm alanı 16√3 cm2 olan düzgün dörtyüzlünün alanını bulunuz?

Cevap: Bir ayrıt uzunluğu a birim olan düzgün dörtyüzlünün tüm alanı

birimkare ve hacmi

birimküp olduğundan

olur.

Buna göre piramidin hacmi

olur.

 

Soru: Bir düzgün dörtyüzlü şeklindeki bir cismin yüzey alanının 121√3 cm2 olduğu bilinmektedir. Buna göre bu cismin ayrıt uzunluğu kaç cm olur?

Çözüm: Alan hesabı için yukarıda formül vermiştik. Alan = a2.√3 olduğuna göre a2 = 121 buradan da a = 11 cm çıkar.

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

....

9. **Yorum**
->Yorumu: şahane bir site burayı sevdimm 
->Yazan: Buse. Er 

8. **Yorum**
->Yorumu: SIZIN SAYENIZDE YÜKSEK BIR NOT ALDIM SIZE TESSEKÜR EDIYORUM...
->Yazan: sıla

7. **Yorum**
->Yorumu: valla bu site çok süper .Bu siteyi kuran herkimse Allah razi olsun tüm ödevlerimi bu siteden yapiyorum.saolun mugladan sevgiler...:).
->Yazan: kara48500..

6. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site. kurucularına çok teşekkür ederim başarılarınızın devamını dilerim.
->Yazan: Tuncay.

5. **Yorum**
->Yorumu: ilk defa böyle bi site buldum gerçekten çok beğendim yapanların eline sağlık. 
->Yazan: efe .

4. **Yorum**
->Yorumu: ya valla çok güzel bisi yapmışınız. Çok yararlı şeyler bunlar çok sagolun 
->Yazan: rabia..

3. **Yorum**
->Yorumu: Çok ii bilgiler var teşekkür ederim. Çok süper... Ya bu siteyi kurandan Allah razı olsun ..... süperrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr. Çok iyiydi. isime yaradı. Her kimse bu sayfayı kurduğu için teşekkür ederim 
->Yazan: pınar..

2. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel site canım ben hep her konuda bu siteyi kullanıyorum özellikle kullanıcı olmak zorunlu değil ve indirmek gerekmiyor
->Yazan: ESRA..

1. **Yorum**
->Yorumu: Burada muhteşem bilgiler var hepsi birbirinden güzel size de tavsiyeederim. 
->Yazan: Hasan Öğüt.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: