Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

EBOB – EKOK, OBEB – OKEK KURALI, KULLANIMI, ÖZELLİKLERİ (1) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Bölünebilme:

Bölme Özellikleri:

·  Her sayının kendisine bölümü 1’dir.       36:36=1

·  Her sayının 1 ile bölümü kendisidir.        19:1=19

·  Sıfırın kendisinden farklı her sayıya bölümü sıfırdır.    0:7=0

·  Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.      3:0= tanımsız

Bölünebilme Kuralları:

2 ile Bölünebilme:

Birler basamağında sıfır veya çift olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.

Örnek: 1400,  2456

5 ile Bölünebilme:

Birler basamağı sıfır veya 5 olan her doğal sayı 5 ile tam bölünür.

Örnek:  2545,  3950

Uyarı: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılır.Birler basamağı 5’den küçük ise kalan kendisidir.5’den büyük ise birler basamağından 5 çıkarılır.Fark kalandır.

543:5 – Kalan=3

10 ile Bölünebilme:

Birler basamağı sıfır olan her doğal sayı 10 ile tam bölünebilir.

Örnek:  3750,  5900

4 ile Bölünebilme:

Son iki basamağı 00, 4 veya 4’ün katı ise bu doğal sayı 4 ile tam bölünebilir.

Örnek: 1200, 1516

Uyarı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağını oluşturan sayı 4’ten küçük ise kalan kendisidir. 4’ten büyük ise 4 ile bölümünde kalan eşittir.

1302:4 – Kalan= 2

25 ile Bölünebilme:

Son iki basamağı 00, 25 veya 25’in katı ise bu doğal sayı 25 ile tam bölünebilir.

Örnek: 1200, 1250

Uyarı:Bir sayının 25 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağı oluşturan sayı  25’ den küçük ise kalan kendisidir.25’den büyük ise 25 ile bölümünden kalan eşittir.

34812:25 – Kalan=12

3 ile Bölünebilme:

Bir sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu doğal sayı 3 ile tam bölünebilir.

Örnek: 1353, 360

Uyarı: Bir sayının 3’e bölümünden kalan rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir.

478:3 – (4+7+8) :3 – Kalan=1

9 ile Bölünebilme:

Bir sayını rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 veya 9’un katı ise bu doğal sayı 9 ile tam bölünebilir.

Örnek:  9999, 4050

Uyarı: Bir sayını 9’a bölümünden kalan, rakamları toplamının 9’a bölümünden kalana eşittir.

786:9 – (7+8+6) :9 – Kalan=3

11 ile Bölünebilme:

Verilen sayıların rakamları sağdan sola doğru birer basamak atlayarak toplanır.Arada kalanlar da toplanır.Bulunan sayıların farkı sıfır 11 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünebilir.

Örnek:  96943

9+9+3-(6+4)=21-10=11

O halde bu sayı 11 ile tam bölünür.

6, 12, 15, 18 Sayıları ile Bölünebilme:

Bu sayıları çarpanları yazılır.Çarpanların 1’in dışında ortak böleni olmamalıdır.

·  6= 2 . 3         (Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünebilir.)

·  12=3 . 4        (Hem 3 hem de 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile tam bölünebilir.)

·  15=3 . 5         (Hem 3 hem de 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile tam bölünebilir.)

·  18=2 . 9         (Hem 2 hem de 9 ile bölünebilen sayılar 18 ile tam bölünebilir.)

EBOB ve EKOK

Asal Sayı:

1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

Asal Sayılar Kümesi: = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ....}

Uyarı: 2 hariç tüm asal sayılar tektir.

Aralarında Asal Sayılar:

Birden başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örnek:

5 ile 19’un 1’den başka ortak böleni  olmadığından  aralarında asla sayılardır.

Asal Çarpanlara Ayırma:

Bir sayı asal çarpanlarına ayrılırken o sayı küçükten büyüğe doğru sıra ile kendisini tam olarak bölen asal sayılara bölünür.

Örnek: 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. bilgi yelpazesi.com

EBOB:

Verilen sayıların hepsini bölebilen en büyük sayı bu sayıların ebob ‘dur.

Örnek: 180 ve 210 sayılarının ebob’unu bulalım.

Çözüm:

·  30 sayısı 180 ve 210’un her ikisini de bölen en büyük sayıdır.

EKOK:

Verilen sayıların hepsine bölünebilen en küçük sayıya bu sayıların ekok’ u denir.

Örnek: 90 ve 60 sayılarını ekok’nu bulalım.

Uyarı: İki doğal sayının Ebob’i ile Ekok’ının çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir.

A ve B doğal sayılar ise;

A x B = (A, B)_ebob x (A, B)_ekok