eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

FONKSİYONLAR BİLEŞKESİ, BİLEŞKE FONKSİYONLAR, ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.

 

FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ

 

Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)

 

 

olmak üzere tanımlanan   fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve    veya kısaca   biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.

 

Örnek 1:

 

 

fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

 

Yanıt 1:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 

olarak bulunur.

 

Örnek 2:

 

 

fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

 

Yanıt 2:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 

 

Örnek 3:

 

 

fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

 

Yanıt 3:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak (bilgi yelpazesi com) hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 

olarak bulunur.

 

Örnek 4:

 

 

fonksiyonları için

  

fonksiyonlarını bulunuz.

 

Yanıt 4:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

 hesaplanırken   değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken   değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 

olarak bulunur.

 

Örnek 5:

 

 

fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

 

Yanıt 5:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken  değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken  değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 

 

 

Örnek 6:

 

 

Yanıt 6:

Bileşke fonksiyon bulunursa:

 

 

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON

 

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)

Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak   biçiminde gösterilir.

 

 

Örnek 1:

  fonksiyonunun şemasını çiziniz.

 

Yanıt 1:

Tanım ve görüntü kümeleri dır.

Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:

 

 

değerleri elde edilir.

 

Örnek 2:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

 

Yanıt 2:

fonksiyonu (bilgi yelpazesi.net) birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa   olacaktır.

Bu durumda   olmalıdır.

 

 

Örnek 3:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

 

Yanıt 3:

fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa    olacaktır. Bu durumda    olacağından    olacaktır.

 

 

FONKSİYONUN TERSİ

 

Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)

 bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere   eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve   biçiminde gösterilir.

 

Örnek 1:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 1:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa  eşitliğinden yararlanırsak:

 

 

 

Örnek 2:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 2:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 

 

 

Örnek 3:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 3:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 

 

 

Örnek 4:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 4:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 

 

 

Örnek 5:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 5:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 

 

 

Örnek 6:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 6:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 

Kural:

 

 

Örnek 7:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

 

Yanıt 7:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

 

 

Örnek 8:

 

 

değerini (bilgi yelpazesi.net) bulunuz.

 

Yanıt 8:

 

 

 

Örnek 9:

 

 

değerini bulunuz.

 

Yanıt 9:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

 

 

bulunur.

 

 

BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ

 

Bileşke fonksiyonunun özelikleri:

 

 

 

DEĞİŞME ÖZELİĞİ

 

Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)

 

Yanıt:1

 

 

Örnek 2:

Fonksiyonları için

olduğunu gösteriniz.

 

Yanıt:2

 

eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

 

 

BİRLEŞME ÖZELİĞİ

 

Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)

 

fonksiyonları için

 

Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

 

fonksiyonları için

 

Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme (bilgi yelpazesi.net) özeliği olduğu görülür.

 

olduğuna göre

 

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ

 

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)

 

olmak üzere

fonksiyonuna birim (özdeş - etkisiz) fonksiyon denir.

Bileşke işleminin birim (özdeş - etkisiz) fonksiyon vardır.

 

fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f olmalıdır.

 

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

 

 

 

 

 

Yanıt 2:

 

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

 

Buradan

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

.....
..

30. **Yorum**
->Yorumu: cok guzel ve anlasılır bır sıte coooookk tesekurler yardımcı oldugunuz ıcın
->Yazan:

29. **Yorum**
->Yorumu: Çok begendim emeginize saglikk
->Yazan: sevda

28. **Yorum**
->Yorumu: Matematikten nefret ediyorum. Ama inşallah bu site işime çok yarayacak. Emeği geçen herkese teşekkür ederim.
->Yazan: matematik mağduru 

27. **Yorum**
->Yorumu: Güzel bir site ödevlerimi burada n yapı yorum
->Yazan: nurdan

26. **Yorum**
->Yorumu: Gerçekten çok güzel.Bir ögrencinin faydalanabilmesi için çok güzel bir sayfa.Bütün emegi geçenlere tesekkürler.Hepinizden Allah razi olsun.Umarim ki bunlarinda devami gelecektir.
->Yazan: SUL TAN.

25. **Yorum**
->Yorumu: çok işime yaradı çok teşekkür ederim :D
->Yazan: sul tan .

24. **Yorum**
->Yorumu: güzelller içinden bir seni seçtim kalbimi saana ben sana verdim :) harıka bır sıte :)) 
->Yazan: cenk karabekir..

23. **Yorum**
->Yorumu: matematikte oldukça zorlanıyorum bu site sayesinde bulamadıklarıma erişme imkanı buldum 
->Yazan: Toprak.

22. **Yorum**
->Yorumu: Abi ellinize ayağınıza sağlık çok işime yaradı bu site
->Yazan: kadir.

21. **Yorum**
->Yorumu: ç0k teşekür ederim sayenizde hem sınavdan 100 aldım hemde yıllık 0devden 100 aldım.
->Yazan: kübra erat .

->Yazan : eda
->Yorumu: çokk faydalı oldu tşkr edrm çok güzell bir site.
->Yazan : semra
->Yorumu: çok güzel açıklanmış galiba sayenizde çok iyi anladım çoook teşekkürler.
->Yazan : berke çağlar
->Yorumu: bu site sayesinde matematik yazılısından 100 aldım.Allah razı olsun tşk ederim.
->Yazan : berke çağlar
->Yorumu: bunlara çalıştım sırf bileşke fonksiyon üstüne hazırlanmış bir sınavdı 100 aldım tşkür ederim Allah razı olsun.
->Yazan : mustafa
->Yorumu: bütlere hazırlanırken ilaç gibi geldi bu site emeği geçenlerden Allah razı olsun.
->Yazan : seçil
->Yorumu: peki f(x)=2x
 g(x)=x+2  (fog')(x)=? nasil çözülür.
->Yazan : Halil
->Yorumu: Süper bir site,elinize saglik.Bu site sayesinde proje ödevimden ve ders içi performastan 100 aldim.Emgi geçenlerin ellerine saglik,umarim devami gelir.Tesekkürler..
->Yazan : cimbomlu
->Yorumu: tesekkür derim güzel ve faydali bi paylasim olmus emeginize saglik....
->Yazan : melisa
->Yorumu: tesekür ederim cok faydasi oldu artik herseyi biliyorum.
->Yazan : mehmet emir
->Yorumu: gerçekten çok güzel bir sayfa çok isime yaradi.
->Yazan : azra
->Yorumu: gerçekten güzel bir site ama benim bir sorumun cevabini bulabilecegim bir örnek yok
f(3x-2)=4x-2.
->Yazan : sümeyye
->Yorumu: çok çok çok tesekkür ederim allah razi olsun çok isime yardi...:):):):) :):):):) :):):):) :):):):):):):):) :):):):): ):):):):):).
->Yazan : hasan
->Yorumu: Bence çok güzel bir sit sorular çok kolay ama yinde bizim anlayacagimiz bir site.
>Yazan: mustafa
>Yorum: Gerçekten tesekkür ederim. Baska yerden bulamiyor idim bu site yardimima kostu. Allah Razi olsun. Saygilar....
>Yazan: kubilay
>Yorum: hepinizden Allah razi olsun çok faydasi oldu :).
>Yazan: Eray
>Yorum: Gerçekten çok güzel.Bir ögrencinin faydalanabilmesi için çok güzel bir sayfa.Bütün emegi geçenlere tesekkürler.Hepinizden Allah razi olsun.Umarim ki bunlarinda devami gelecektir.
>Yazan: sevde
>Yorum: bende beqendim Allah razi olsun elleriniz dert olmasin vallahi çhoq yardimci oldu ama bu iyiliginizi unutmam kendinize iyi bakin masallah nazar degmesin .!.
>Yazan: GAMZEEE
>Yorum: gerçekten çoooooooooooook begndim ALLAH RAZI OLSUN.
>Yazan: funda
>Yorum: süper bir sayfa ben açık öğretim okuyorum çok yardımcı oluyor emeği geçenlerin ellerine sağlık.
>Yazan: hatice gül
>Yorum: bu siteyi geçen yıl bulsaydım daha iyi olurdu .yinede geç kalınmış sayılmaz .emeği geçenlerin ellerine sağlık süper olmuş

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: