Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

İLGİNÇ DİZİLER (MATEMATİK KONU ANLATIM)

 

Şu beş terimlik diziye bir göz atın: 2,1,2,0,0.

Birinci sayı, yani 2, dizideki 0’ların sayısıdır.

İkinci sayı, yani 1, dizideki 1’lerin sayısıdır.

Üçüncü sayı, yani 2, dizideki 2’lerin sayısıdır.

Dördüncü sayı, yani 0, dizideki 3’lerin sayısıdır.

Beşinci sayı, yani 0, dizideki 4’lerin sayısıdır.

Gerçekten ilginç bir dizi... Madem öyle, bu tür dizilere ilginç dizi diyelim. Yani ao, a1, ...,

an dizisinin terimleri,

ai = dizideki i’lerin sayısı

eşitliğini sağlıyorsa, diziye ilginç dizi diyelim.

Görüldüğü gibi, bir ilginç dizinin terimleri, oluşturdukları ilginç diziden sözediyorlar! Yani

bu dizi kendi kendinden sözediyor…

İşte bütün sonlu ilginç diziler:

(2,0,2,0)

(1,2,1,0)

(2,1,2,0,0)

(3,2,1,1,0,0,0)

(4,2,1,0,1,0,0,0)

(5,2,1,0,0,1,0,0,0)

(6,2,1,0,0,0,1,0,0,0)

(7,2,1,0,0,0,0,1,0,0,0)

.........

(10,2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)

.........

Bu böylece sonsuza dek sürer. Yani sonsuz tane sonlu ilginç dizi vardır.

Ve bunlardan başka sonlu ilginç dizi yoktur. Altı terimli (yani 6 uzunluğunda) ilginç dizinin olmaması ilginç dizilerin (belki de 6 sayısının) bir başka ilginç yönü.

Başka sonlu ilginç dizinin olmadığı Herb R. Bailey ve Roger G. Lautzenheiser adlı iki matematikçi tarafından kanıtlanmıştır. Bir sayfalık kanıtı bu yazıya almayacağım. Bu yazıda ilginç diziler üzerine iki olgu kanıtlamakla yetineceğim. Bu iki olgu az terimli ilginç dizilerin bulunmasına yardımcı olabilir.

 

Birinci Olgu. ao, a1,...,an bir ilginç dizi olsun. Dizide n + 1 tane sayı var. İlginç dizinin

tanımından dolayı,

ao = dizideki 0’ların sayısı

a1 = dizideki 1’lerin sayısı

........................

an = dizideki n’lerin sayısı

eşitlikleri geçerlidir. Eşitliğin solundaki ve sağındaki sayıları toplayalım. Sol tarafta buluruz elbette. Sağ taraftaki sayıları toplarsak, dizinin terim sayısını, yani n + 1, buluruz.

Birinci olguyu kanıtladık:

ao + a1 + ... + an = n + 1

 

İkinci Olgu. İkinci olgumuzu kanıtlamak için dizinin terimlerinin toplamını, yani

ao + a1 + ... + an sayısını başka türlü hesaplayacağız.

Önce dizideki sıfırları toplayalım!

Sıfırlar toplanınca sıfır elde edilir elbet, yani 0 x ao elde edilir. Şimdi de birleri toplayalım. a1 tane 1 olduğunu biliyoruz. Demek ki birlerin toplamı a1 x 1’dir. İkileri toplayalım. a2 tane 2 olduğunu biliyoruz, demek ki ikilerin toplamı a2 x 2’dir...

Dizideki sıfırların toplamı = 0 x ao

Dizideki birlerin toplamı = 1 x a1

Dizideki ikilerin toplamı = 2 x a2

...............

Dizideki n’lerin toplamı = n x an.

Demek ki dizideki sayıların toplamı, yani ao + a1 + ... + an sayısı, sağdaki sayıların toplamına, yani 0xao + 1xa1 + ... + nxan sayısına eşit. Birinci eşitlik de gözönüne alınınca,

0xao + 1xa1 + ... + nxan = ao + a1 + ... + an = n + 1

eşitliği bulunur.

Bu iki olgu kullanılarak uzunluğu 7 yada küçük diziler biraz hesapla kolaylıkla bulunur.

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"
EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

....

9. **Yorum**
->Yorumu: şahane bir site burayı sevdimm 
->Yazan: Buse. Er 

8. **Yorum**
->Yorumu: SIZIN SAYENIZDE YÜKSEK BIR NOT ALDIM SIZE TESSEKÜR EDIYORUM...
->Yazan: sıla

7. **Yorum**
->Yorumu: valla bu site çok süper .Bu siteyi kuran herkimse Allah razi olsun tüm ödevlerimi bu siteden yapiyorum.saolun mugladan sevgiler...:).
->Yazan: kara48500..

6. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site. kurucularına çok teşekkür ederim başarılarınızın devamını dilerim.
->Yazan: Tuncay.

5. **Yorum**
->Yorumu: ilk defa böyle bi site buldum gerçekten çok beğendim yapanların eline sağlık. 
->Yazan: efe .

4. **Yorum**
->Yorumu: ya valla çok güzel bisi yapmışınız. Çok yararlı şeyler bunlar çok sagolun 
->Yazan: rabia..

3. **Yorum**
->Yorumu: Çok ii bilgiler var teşekkür ederim. Çok süper... Ya bu siteyi kurandan Allah razı olsun ..... süperrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr. Çok iyiydi. isime yaradı. Her kimse bu sayfayı kurduğu için teşekkür ederim 
->Yazan: pınar..

2. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel site canım ben hep her konuda bu siteyi kullanıyorum özellikle kullanıcı olmak zorunlu değil ve indirmek gerekmiyor
->Yazan: ESRA..

1. **Yorum**
->Yorumu: Burada muhteşem bilgiler var hepsi birbirinden güzel size de tavsiyeederim. 
->Yazan: Hasan Öğüt.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


 E Mail
(Zorunlu Değil):