eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

İRRASYONEL SAYILAR, İRRASYONEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

İrrasyonel Sayılar:

 

·          Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli  bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;

2 = 0,4

      5

·          Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

      p = 3,1415926...

·          Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.

12 = 1

 

Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.

O halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.

1 < Ö2 < 2

 

Ö2  gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.

İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.

 

·          Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.

Q È I = R

 

I Ì R ise

N Ì Z Ì Q Ì R

 

Köklü Sayılar:

 

A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.

m sayısına da kökün derecesi denir.

 

·          M pozitif tek tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayıdır.

3Ö5 reel sayıdır.

·          m pozitif çift tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayı değildir.

Ö5 reel sayıdır.

 

Not: Ö-1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.

 

 

Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:

 

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.

Öa2m = am

Öa2 . b2  = a . b

 

Örnek: Ö4 = Ö2 = 22/2 = 2

 

Kareköklü bir sayıyı aÖb şeklinde yazmak:

 

Örnek: Ö32 = Ö16.2 = Ö16 . Ö2 = 4Ö2

 

Rasyonel Sayıların Karekökü:

 

Örnek: Ö16 = Ö42 =  4 

            121        112     11

 

Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

 

Ondalık Sayıların Karekökü:

 

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir. bilgiyelpazesi.com

 

Örnek:  Ö0,04 sayısının eşitini bulalım.

 

Çözüm: Ö0,04 = Ö4  = 2 = 0,2

                             100  10

 

Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:

 

Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.

                                                        aÖb = Öa2 .b

Örnek: 2Ö3 = Ö22 . 3 = Ö4 . 3 = Ö12

 

 

Toplama ve Çıkarma:

 

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

 

Öa . Öb = Öa .b  ve    Öa . Öa = Öa2 = a

 

Örnek:  Ö5 . Ö3 = Ö5 . 3 = Ö15

 

Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.

                                        (Öa)n = Öan

 

Örnek: (Ö7)2 = Ö72 = 7

 

 

Bölme:

 

Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.

                                        Öa = Ö a

                                        Öb        b

                                       

Ö32 = Ö 32 = Ö8 = 2Ö2

Ö4       4

 

Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):

 

Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.

 

·          Öa nın eşleniği Öa ve Öa . Öa = a dır.

·          Öa + Öb nin eşleniği Öa - Öb ve (Öa + Öb) . (Öa - Öb) = a - b

 

1.      Paydada Öa varsa:

Pay ve paydayı Öa ile çarparız.

 

Örnek: 1 = 1 . Ö2 = Ö2

         Ö2   Ö2 . Ö2     2

 

 

2.      Paydada Öa + Öb varsa:

Pay ve paydayı Öa - Öb ile çarparız.

 

Örnek:    5      = 5 . (2 - Ö3)       .

         2+Ö3          (2+Ö3) . (2 - Ö3)

 

= 5 . (2- Ö3)

    22 – (Ö3)2

 

= 10 - 5Ö3 = 10 - 5Ö3

      4-3


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış)

.

>Yazan: ...
>Yorum: ... .

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 




Eklediğiniz yorumlar/yazılar
onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):



EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***