eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜMELER, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

İstenilen özellikte elemanların oluşturduğu topluluğa küme denir

“yaz mevsimi ayları” bir küme belirtir

{Haziran,Temmuz,Ağustos} bu kümenin elemanları olup liste biçiminde yazmadır.

A={x|xÎZ ve 3<x<6} kümesinin ortak özellik yöntemi ile yazılmış olup A={4,5} dir liste yöntemi ile yazılmıştır

 

Boş Küme;

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { }  veya O  ile gösterilir

 

Örnek;

B={x­|xÎZ x2=-9} kümesi boş  kümedir Çünkü karesi –9 olan tam sayı yoktur. Yani={ } dır

 

Tanım :

Bir A kümesi eleman sayısına nicelik sayısı denir ve S(A) ile gösterilir

 

Örnek : A={3,2,C,1}

S(A)=4 B={ } ise S(B)=0

 

Veen  Şeması ile gösterme;

Örnek;A={Ali,Veli,Hassan} ise A kümesinin veen şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir

Alt Küme

A kümesinin, bazı elemanları alınarak oluşturulan B kümesine A nın alt kümesi denir ve  ile gösterilir

Örnek;

A ={x|xÎZ ve x2-9=0}

B={x|xÎZ ve -4≤x≤4} kümeleri için;

=x2-9=0=x2 =3 dür

=A={-3,3}

B={-4,-3.-2.-1,0,1,2,3,4} olduğundan  dır

 

Tanım; Bir kümenin kendisinden farklı her altkümesine bu kümenin  özalt kümesi denir küme her kümenin alt kümesidir

 

Eşit Kümeler;

Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye eşit küme denir

Örnek;

M={0,1,2,3,4}

N={x|xÎZ –1<x<5}

N={0,1,2,3,4} M=N  dır

 

Tanım;

Elemanları sayılabilen çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir sayılamaz çoklukta olan kümelere sonsuz kümesi denilmektedir.

 

Not;

Her A kümesi  dır

A kümesi için S(A)=n ise alt küme sayısı 2n özalt küme sayısı 2n-1 dir

 

Örnek;

A={2,{2},a,5} ise A kümesinin alt ve özalt küme sayıları kaçtır?

S(A)=4=n dır

Alt küme sayısı 2n den 24=16 dür Özalt küme sayısı 2n-1 den 24-1=15

 

Örnek;

A={2,3,5,7,11,14}

B={x| xÎA x tek sayı} ise S(B) kaçtır?

B={3,5,7,11} S(A)=4 dür

Örnek;A={1,2,3,4} , B={1,2}   şartına uyan tüm M kümelerini bulunuz?

M={1,2} M={1,2,3} M={1,2,3,4} M={1,2,4} yazılabilir

 

Kümelerde İşlemler

Tanım;

A ve B kümeleri elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin” birleşimi” denir ve AB ile gösterilir  oluşan bu AB kümesinin elemanları A nında olabilir B ninda olabilir

 

U nın özellikleri;

 

Örnek;

 

 

Kümeleri Keşişimi;

A ile B ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye bu iki kümenin ara kesiti denir ve  ile gösterilir  kümesinin elemanları hem A nın hem de B nin elemanlardır

 

Örnek;

 

A={1,2,a,b} B={3,2,3,}

 

*={2,a}

 

 

Tanım;

 

Ortak elemanı olmayan iki kümeye “ayrık kümeler”denir yani arakesiti boştur .

 

Örnek;

 

 

Örnek;

36 kişilik bir sınıfta her öğrenci İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir İngilizce bilenlerin sayısı 23, Fransızca bilenlerin sayısı 18 ise bu sınıf da kaç öğrenci her iki dili bilmektedir?

36=23+18-x x=5 dır

 

Evrensel Küme;

Bütün kümeleri kapsayan en geniş kümeye “evrensel küme” denir

 

Tümleme;

Evrensel kümesinin bir A alt kümesi için a ya alt  olmayan elemanların meydana getirdiği kümeye A nın Tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir

 

Özelikler;

E evrensel küme ve AE İÇİN bilgiyelpazesi.com

 

 

Demorgen kuralları;

 

Örnek;

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,}

A’={2,3,5,6,7,9}

B={1,3,5,7}

 

Kümeleri için

B’={2,4,6,8,9}

 {2,3.4.5.6.7.9.} dır

 

Not; E evrensel küme ve  için s(A)+s(A’)=s(E) dır

 

Örnek;

E evrenesel küme  ve   için

S(A)+s(A’)=19 ,s(B’)+s(A)=23 s(C’)=17 s(C) nedir ?

S(B) +s(A’)+s(B’)+s(A)=19+23

S(E)+S(E)=42

2.S(E)=42=s(E)=21

s(C)+S(C’)=S(E)=s(C)+17=21 S(C)=4 olur

 

Örnek:

A kümesinin 63 tane özalt kümesi varsa evrensel küme kaç elemanlıdır?

A=15+1 s(A)=4

A’=64 s(A)=8

S(E)=s(A’)+s(B)

S(E)=8+4=10

 

Örnek:

36 kişilik bir sınıfta matematik den  geçenlerin sayısı 3 fizikten geçenlerin sayısı 7 dir hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısı 1 olduğuna göre her iki dersten den kalanların(geçemeyenlerin) sayısı kaçtır?

=3+7-1=9

S(E)=36-9=27 olur

 

Örnek:

A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümesinde kaç tanesinde 5 elemanı bulunur

2n=25=32 A kümesinin alt küme sayısı

24=16 A nın 5 dışındaki elemanlarının alt kümesi sayısı

32-16=16

 

 

Örnek:

E evrensel küme için  için

S(A’)=9

S(B’)=5

S(E)=16 ise s(AUB) sayısı kaçtır ?

S(E)=s(A’)+s(A)

16=9+7

s(E)=S(B’)+S(B)

16=9+11

11+7-4=14 dır

 

Örnek;

Bir sınıfın mevcudu 45 dir bunlardan 20 si santranç 35 hentbol 15 de hem satranç hem de hentbol oynamaktadır bu sınıfta kaç öğrenci i satranç nede hentbol oynamamaktadır?

45=20+25-15=

=40 Mevcut 45 idi

45-40=5 kişidir.

İki  küme farkı;

A ve B kümesi için A da olup B de olmayan elemanların kümesi A/B veya A-B ile gösterilir

A/B≠B/A

 

Örnek:

Özelikler;

1.A-A={ }

2.A-{ }=A

3.E/A=A’

4.{ }-A={}

 

Örnek:

(A/B)UB=AUB olduğunu gösteriniz? bilgiyelpazesi.com

 

Örnek:

A/(A/B) ifadesi nedir?

 

Örnek:

 

Örnek:

S(AUB)=20

S(A)=11

S(B)=15

S(A/B)=?

20=11+15-X

X=6

A=11-6=5

B=15-6=9

A/B=5 olur

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

.

4. **Yorum**
->Yorumu: ben matematik öğretmeniyim öğrencilerime burayı tavsiye edeceğim .
->Yazan: damla buket bilgin.

->Yazan   : çigdem
->Yorumu: cok saol gercekten cok guzell anlatiyor cok yardimci oldu bana.

>Yazan: aysa
>Yorum:
ödevime çok yarari oldu sagol .

>Yazan: cemil
>Yorum:
dönem ödevime çok yarari oldu sag olun.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***