eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜMELER, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

İstenilen özellikte elemanların oluşturduğu topluluğa küme denir

“yaz mevsimi ayları” bir küme belirtir

{Haziran,Temmuz,Ağustos} bu kümenin elemanları olup liste biçiminde yazmadır.

A={x|xÎZ ve 3<x<6} kümesinin ortak özellik yöntemi ile yazılmış olup A={4,5} dir liste yöntemi ile yazılmıştır

 

Boş Küme;

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { }  veya O  ile gösterilir

 

Örnek;

B={x­|xÎZ x2=-9} kümesi boş  kümedir Çünkü karesi –9 olan tam sayı yoktur. Yani={ } dır

 

Tanım :

Bir A kümesi eleman sayısına nicelik sayısı denir ve S(A) ile gösterilir

 

Örnek : A={3,2,C,1}

S(A)=4 B={ } ise S(B)=0

 

Veen  Şeması ile gösterme;

Örnek;A={Ali,Veli,Hassan} ise A kümesinin veen şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir

Alt Küme

A kümesinin, bazı elemanları alınarak oluşturulan B kümesine A nın alt kümesi denir ve  ile gösterilir

Örnek;

A ={x|xÎZ ve x2-9=0}

B={x|xÎZ ve -4≤x≤4} kümeleri için;

=x2-9=0=x2 =3 dür

=A={-3,3}

B={-4,-3.-2.-1,0,1,2,3,4} olduğundan  dır

 

Tanım; Bir kümenin kendisinden farklı her altkümesine bu kümenin  özalt kümesi denir küme her kümenin alt kümesidir

 

Eşit Kümeler;

Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye eşit küme denir

Örnek;

M={0,1,2,3,4}

N={x|xÎZ –1<x<5}

N={0,1,2,3,4} M=N  dır

 

Tanım;

Elemanları sayılabilen çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir sayılamaz çoklukta olan kümelere sonsuz kümesi denilmektedir.

 

Not;

Her A kümesi  dır

A kümesi için S(A)=n ise alt küme sayısı 2n özalt küme sayısı 2n-1 dir

 

Örnek;

A={2,{2},a,5} ise A kümesinin alt ve özalt küme sayıları kaçtır?

S(A)=4=n dır

Alt küme sayısı 2n den 24=16 dür Özalt küme sayısı 2n-1 den 24-1=15

 

Örnek;

A={2,3,5,7,11,14}

B={x| xÎA x tek sayı} ise S(B) kaçtır?

B={3,5,7,11} S(A)=4 dür

Örnek;A={1,2,3,4} , B={1,2}   şartına uyan tüm M kümelerini bulunuz?

M={1,2} M={1,2,3} M={1,2,3,4} M={1,2,4} yazılabilir

 

Kümelerde İşlemler

Tanım;

A ve B kümeleri elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin” birleşimi” denir ve AB ile gösterilir  oluşan bu AB kümesinin elemanları A nında olabilir B ninda olabilir

 

U nın özellikleri;

 

Örnek;

 

 

Kümeleri Keşişimi;

A ile B ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye bu iki kümenin ara kesiti denir ve  ile gösterilir  kümesinin elemanları hem A nın hem de B nin elemanlardır

 

Örnek;

 

A={1,2,a,b} B={3,2,3,}

 

*={2,a}

 

 

Tanım;

 

Ortak elemanı olmayan iki kümeye “ayrık kümeler”denir yani arakesiti boştur .

 

Örnek;

 

 

Örnek;

36 kişilik bir sınıfta her öğrenci İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir İngilizce bilenlerin sayısı 23, Fransızca bilenlerin sayısı 18 ise bu sınıf da kaç öğrenci her iki dili bilmektedir?

36=23+18-x x=5 dır

 

Evrensel Küme;

Bütün kümeleri kapsayan en geniş kümeye “evrensel küme” denir

 

Tümleme;

Evrensel kümesinin bir A alt kümesi için a ya alt  olmayan elemanların meydana getirdiği kümeye A nın Tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir

 

Özelikler;

E evrensel küme ve AE İÇİN bilgiyelpazesi.com

 

 

Demorgen kuralları;

 

Örnek;

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,}

A’={2,3,5,6,7,9}

B={1,3,5,7}

 

Kümeleri için

B’={2,4,6,8,9}

 {2,3.4.5.6.7.9.} dır

 

Not; E evrensel küme ve  için s(A)+s(A’)=s(E) dır

 

Örnek;

E evrenesel küme  ve   için

S(A)+s(A’)=19 ,s(B’)+s(A)=23 s(C’)=17 s(C) nedir ?

S(B) +s(A’)+s(B’)+s(A)=19+23

S(E)+S(E)=42

2.S(E)=42=s(E)=21

s(C)+S(C’)=S(E)=s(C)+17=21 S(C)=4 olur

 

Örnek:

A kümesinin 63 tane özalt kümesi varsa evrensel küme kaç elemanlıdır?

A=15+1 s(A)=4

A’=64 s(A)=8

S(E)=s(A’)+s(B)

S(E)=8+4=10

 

Örnek:

36 kişilik bir sınıfta matematik den  geçenlerin sayısı 3 fizikten geçenlerin sayısı 7 dir hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısı 1 olduğuna göre her iki dersten den kalanların(geçemeyenlerin) sayısı kaçtır?

=3+7-1=9

S(E)=36-9=27 olur

 

Örnek:

A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümesinde kaç tanesinde 5 elemanı bulunur

2n=25=32 A kümesinin alt küme sayısı

24=16 A nın 5 dışındaki elemanlarının alt kümesi sayısı

32-16=16

 

 

Örnek:

E evrensel küme için  için

S(A’)=9

S(B’)=5

S(E)=16 ise s(AUB) sayısı kaçtır ?

S(E)=s(A’)+s(A)

16=9+7

s(E)=S(B’)+S(B)

16=9+11

11+7-4=14 dır

 

Örnek;

Bir sınıfın mevcudu 45 dir bunlardan 20 si santranç 35 hentbol 15 de hem satranç hem de hentbol oynamaktadır bu sınıfta kaç öğrenci i satranç nede hentbol oynamamaktadır?

45=20+25-15=

=40 Mevcut 45 idi

45-40=5 kişidir.

İki  küme farkı;

A ve B kümesi için A da olup B de olmayan elemanların kümesi A/B veya A-B ile gösterilir

A/B≠B/A

 

Örnek:

Özelikler;

1.A-A={ }

2.A-{ }=A

3.E/A=A’

4.{ }-A={}

 

Örnek:

(A/B)UB=AUB olduğunu gösteriniz? bilgiyelpazesi.com

 

Örnek:

A/(A/B) ifadesi nedir?

 

Örnek:

 

Örnek:

S(AUB)=20

S(A)=11

S(B)=15

S(A/B)=?

20=11+15-X

X=6

A=11-6=5

B=15-6=9

A/B=5 olur

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar

.

4. **Yorum**
->Yorumu: ben matematik öğretmeniyim öğrencilerime burayı tavsiye edeceğim .
->Yazan: damla buket bilgin.

->Yazan   : çigdem
->Yorumu: cok saol gercekten cok guzell anlatiyor cok yardimci oldu bana.

>Yazan: aysa
>Yorum:
ödevime çok yarari oldu sagol .

>Yazan: cemil
>Yorum:
dönem ödevime çok yarari oldu sag olun.

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

 Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):



OOO! BU YAZILAR DA ÇOK BEĞENİLMİŞ BİR GÖZ AT!!!


<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>

...Degerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazirladigimiz binlerce yazi bulunmaktadir... Hassas davranmamiza karsin gözümüzden kaçan bazi yazilar telif hakkiyla korunuyor olabilir... Telif Hakkiyla korunan yazilarla karsilasirsaniz (KAYNAK GÖSTERMENIZ SARTIYLA) yazilarin altindaki YORUM YAZ kismina bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazilar derhal siteden kaldirilacaktir... Saygilarimizla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

Eğitim Öğretim Tüm Konular
Tiyatro Oyunları, Skeçler, Piyesler
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar Tüm Belgeler
Konu Anlatımlı Dersler
İlahiler, İlahi Sözleri
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Soru Bankası, Test Soruları
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi
Atasözleri ve Özellikleri
Belirli Gün ve Haftalar Tüm Belgeler
Coğrafya Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Yazılılar, Testler
Çeşitli Yazılar, Oradan Buradan
Çocuk Eğitimi
Çocuk Oyunları, Oyunlar
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Dede Korkut Hikayeleri, Özetleri, Özellikleri
Destan, Destanlarımız Ve Özellikleri
Dil İle Kültür Arasındaki İlişki, Dil Nedir, Kültür Nedir
Edebiyat Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımlar - Test Soruları
Enler Bölüm Bölüm
Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Gelişim Ve Öğrenme Psikolojisi Dersi Konu Anlatımlar, Testler
Güzel Sözlerden Seçmeler, Özdeyişler, Vecizeler
Hazır Cevaplar
Hikayelerden Seçmeler
İllerimiz Ve İlçelerimiz Özellikleri Türkiye Tanıtımı
İlginç Ve Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İngilizce Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
İsimler Ve Anlamları
Karne Bilgileri Öğretmen Görüşü Örnekleri
Kitap Özetleri
Konu Anlatımlı Dersler
Maniler, Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Matematik Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Meslek Tanıtımları, Meslek Seçimi, Özellikleri
Mesnevi'den Hikayeler
Muhasebe Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Ninni Ninni Ninniler, Ninnilerden Seçmeler
Pratik Bilgiler
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Sayışmaca - Sayışmacalar, Sayışmacalardan Seçmeler
Sizin Gönderdikleriniz
Soru Bankası, Test Soruları
Sözlük Türkçe - İngilizce - Almanca
Şiir Koleksiyonu - Seçme Güzel Şiirler
Tarih Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
TC İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Tekerleme - Tekerlemeler, Tekerlemelerden Seçmeler
Tiyatro Oyunları, Skeçler , Piyesler
Türkçe Dersi Konu Anlatımlar - Test Soruları
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Uluslararası İlişkiler Ve Politika Konu Anlatımlar
Vatandaşlık, Anayasa, İnsan Hakları Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi 
Devamını Göster >>>

EĞİTİM ÖĞRETİM TÜM BİLGİLER

Konu Anlatımlı Dersler
Soru Bankası Testler
Yazılı Soruları Arşiv
Tiyatrolar,Skeç,Piyesler
Roman - Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar
Çocuk Şarkıları, Şarkı Sözleri
İlahiler, İlahi Sözleri
Atasözleri Hikayeleri Özellikleri
Yazar ve Şairlerin Hayatı
Destanlar Ve Özellikleri
Dil İle Kültür İlişkisi
Enler Bölüm Bölüm
Güzel Sözler, Özdeyişler
Hayatın İçinden Bilgiler
Hikayelerden Seçmeler
İl İlçe Türkiye Tanıtımı
İlginç Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İsimler Ve Anlamları
Maniler Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Meslek Tanıtımları
Mesnevi'den Hikayeler
Ninni Ninni Ninniler
Pratik Bilgiler
Sayışmaca Sayışmacalar
Şiirler, Şiir Koleksiyonu
Tekerleme Tekerlemeler
Devamını Göster>>>
 

KONU ANLATIMLI DERS

Beden Eğit Konu Anlatım
Bilgi İletişim Konu Anlat.
Biyoloji Konu Anlatım
Coğrafya Konu Anlatım
Din Kültürü Anlatım
Edebiyat Konu Anlatım
Eğitim Bilimleri Anlatım
Felsefe Konu Anlatım
Fen Ve Tekno. Anlat
Gelişim Ve Öğrenme
İngilizce Konu Anlatım
İnkılap Tarihi Konu Anlat.
Matematik Konu Anlatım
Muhasebe Konu Anlatım
Osmanlı Tarihi Anlat.
Tarih Dersi Konu Anlatım
Türkçe Dersi Anlatım
Uluslararası İlişkiler
Vatandaşlık Ve Anayasa
  

YAZILI SORULARI ARŞİVİ

Biyoloji Dersi Yazılıları
Coğrafya Dersi Yazılıları
Dil Ve Anlatım Yazılıları
Din Kültürü Yazılıları
Edebiyat Dersi Yazılıları
Fen Bilimleri Yazılıları
Fizik Yazılıları
İngilizce Yazılıları
İnkılap Tarihi Yazılıları
Kimya Yazılıları
Matematik Dersi Yazılıları
Sosyal Bilgiler Yazılıları
Trafik Dersi Yazılıları
Türkçe Dersi Yazılıları
Vatandaşlık Yazılıları
  

SORU BANKALARI TESTLER

Coğrafya Soru Bankası
Din Kültür. Soru Bankası
Edebiyat Soru Bankası
Fen Ve Tek Soru Bankası
İngilizce Soru Bankası
İnkılap Tarihi Soru Bank
KPSS Soru Bankası
Matematik Soru Bankası
Sosyal Bil. Soru Bankası
Tarih Dersi Soru Bankası
Türkçe Soru Bankası
Vatandaşlık Soru Bankası
  

REHBERLİK KÖŞESİ

Ders Çalışma, Ödev Yap
İş Hayatı Başarısı
Kişisel Bedensel Gelişim
Meslek Tanıtımları
Okul Başarısı, Uyum
Okuma Alışkanlığı Kazan.
Öğretmenlik Mesleği
Sınavlara Hazırlık Rehber
Sinirini Engelle
  

BİLGİSAYAR OYUNLARI

Akıl Zeka Eğitici Oyunlar
Araba, Yarış Oyunları
Ateş Etme Oyunları
Beceri Yetenek Oyunları
Birleştirme Patlatma
Boyama Oyunları
Dövüş Oyunları
Futbol Oyunları
Giysi Giydirme Oyunları
Hedef Vurma
Komik Eğlenceli Oyunlar
Macera Oyunları
Mario Oyunları
Motosiklet Yarışı
Resim Yapma Oyunları
Savaş Oyunları
Silah Oyunlar
Tasarlama Oyunları
Yemek Yapma Oyunları
Devamını Göster>>>
  

YEMEK TARİFLERİ MUTFAK

Aperatifler Atıştırmalar
Balık Yemeği Tarifleri
Börekler Çörekler
Çorba Tarifleri
Dolma Tarifleri
Deniz Ürünü Tarifleri
Diyet Yemeği Tarifleri
Et Yemeği Tarifleri
Kebaplar Köfte Tarifleri
Kek Tarifleri
Komposto Tarifleri
Kurabiye Tarifleri
Pasta Tarifleri
Pilav Tarifleri
Reçel Tarifleri
Salatalar, Garnitürler
Salçalar, Soslar
Sarma Tarifleri
Sebze Yemeği Tarifleri
Tatlılar, Tartlar, Turta
Tavuk Yemeği Tarifleri
Devamını Göster>>>
  

SAĞLIKLI YAŞAM İÇİN BİLGİLER

Hastalıklar, Çeşitleri
Sağlık Kısa Notlar
Sigara Zararları, Bırakma
Şifalı Bitkiler, Özellikleri
Şifalı Bitki Karışımları