eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜME, EVRENSEL KÜME, KÜMENİN TÜMLEYENİ, İKİ KÜMENİN FARKI, AÇIK ÖNERMELER İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

EVRENSEL KÜME

Bir kümeye ait elemanlar yanında, bu kümeye ait olmayan elemanların kümesinden  de söz edilebilir.Yalnız, bir kümeye ait olmayan bütün elemanların kümesi çok geniş olacağından, hem kullanışlı olmaz hem de hangisinin eleman olup olmadığını tanımlamak güç olur .Bu sebeple bir evrensel küme kabul edilir.Küme denildiğinde bu kümenin elemanları anlaşılır.

AÌE dir

Tüm kümeler evrensel kümenin bir alt kümesidir.Yukarıdaki örnekte; E={x,y,z,a,b} dir

TANIM: Elemanları, incelenen probleme göre belirlenen en geniş kümeye, evrensel küme denir ve "E" ile gösterilir.

 

ÖRNEKLER

1. “x³-27=0 denklemini saglayan tek sayıyı bulunuz.”probleminde evrensel küme;

           E={1,3,5,7,9,11,…} tek sayma sayıları   kümesidir.

2. “1 ile 15 arasında ve x²- 4=0 denklemini sağlayan asal sayıları bulunuz.”     

Probleminde evrensel küme; E={2,3,5,7,11,13} dir.

3. A={a,b,c,d,e} kümesinin evrensel kümesi ;

E={Türk alfabesi} dir.

4. A={1,2,3,4,5,6,} ise A kümesinin evrensel kümesi;

 Eı={1,2,3,4,…}  E2={xl x, tam sayı}  E3={xl x, gerçek sayı} kümeleridir.

5. A={ü, ç, g, e, n,} ile A nın evrensel kümesi,

E={d, і, k, ü, ç, g, e, n} veriliyor. EÇA ve EÈA kümeleri bulunuz.

Çözüm: EÇA={d,і,k,ü,ç,g,e,n} Ç {ü,ç,g,e,n}={ü,ç,g,e,n}=A Þ E ÇA=A dır.      EÈA={d,і,k,ü,ç,g,e,n}È{ü,ç,g,e,n}={d,і,k,ü,ç,g,e,n}=E Þ EÈA=E dir.

 


TÜMLEME

TANIM: A bir küme olsun. Evrensel kümede A ya ait olmayan elemanların kümesine A'nın  tümleyeni denir ve A  ile gösterilir

A nın tümleyeni A¢{xl xÎ L xÏA} olup tanıma göre, aÎA¢ Û aÏA dır.

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

1.      Ø¢=E  ve  E¢

2.      Her A kümesi için ,(A¢)¢=A dır.

3.      Her A kümesi için ,AÈA¢=E=A¢ÈA dır.

4.      Her A kümesi için ,AÇA¢=Ø=A¢ÇA dır.

5.      (AÇB)¢=A¢ÈB¢ ve (AÈB)¢=A¢ÇB¢ dir.

6.      AÌB Û B¢ÌA¢ dir.

ÖRNEKLER

1.      E={0,1,2,3,4,…} ve A={1,3,5,7,…} olduğuna göre, A¢={0,2,4,6,…} dir

2.      A={1,2,3,4,5} ve E={xlx, sayma sayısı} ise A nın kümesini tümleyeni, A¢={6,7,8,9,…} dir.

3.      A={1,3,5} ile A nın farklı evrensel kümeleri; Eı={1,3,5,7,9} ve E2={1,2,3,4,5,6,7,8,9} veriliyor. A kümesinin Eı ve E2 kümelerindeki tümleyenleri kümelerini bulalım. A¢ı¹ A¢2 müdür?

ÇÖZÜM: A nın Eı deki tümleyeni, A¢1={7,9} dur. A kümesinin E2 deki tümleyeni, A¢ {0,2,4,6,7,8,9} dur. A¢I ¹ A¢2 dür.Bir kümenin farklı 2 evrensel kümeye göre tümleyeni farklıdır. bilgiyelpazesi.com


İKİ KÜMENİN FARKI

TANIM: A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup da B e kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu yeni kümeye A nın B den farkı denir.A\B (ya daA-B) ile gösterilir.

 

A\B={xl xÎA L xÏB} yazılr.Venn şemasıyla A\B kümesi, aşağıdaki şekilde gösterilir.

A\B kümesi E de boyanan bölgedir.

 

ÖRNEKLER

1.      A={a,r,t,v,і,n} ve B={t,v} olduğuna göre, A\B ve B\A kümelerini yazınız.

ÇÖZÜM: A\B Aşağıdaki şemada boyalı kısımdır.

 

 

 

A\B={a,r,і,n} dir.

B\A= Ø dir.

 

2.      A={a,b,c,d,e,f}, B={a,b,k,n} olduğuna göre , A\B ve B\A kümelerini bulalım.

ÇÖZÜM: A\B={c,d,e,f} ve B\A={k,n} dir. O halde, A\B ¹ B\A dır.Vvenn şsemasıyla, aşağıdaki şekilde gösterilir:

 

3.      A={1,2,3} ve B={p,r,s} olduğuna göre, A\B ve B\A yı bulunuz.

ÇÖZÜM: A\B={1,2,3} ve B\A={p,r,s} olup, Venn şemasıyla ,

 

bulunur.


 

AÇIK ÖNERMELER

 

“xÎN olmak üzere “x, 3 ün katıdır.” Biçiminde bir cümlenin açık bir önerme olduğu mantık bölümünde ifade edilmişti.x yerine doğal sayılar kümesinden bir eleman konulduğunda cümle, önermeye dönüşmektedir. bilgiyelpazesi.com

 

“x, 3 ün katıdır” ifadesinde, x in yerine 6 yazılırsa,

“6, 3 ün katıdır.”

olur.Bu bir doğru önermedir.Ancak x in yerine 7 yazılırsa,

“7, 3 ün katıdır.”

olur.Bu bir yanlış önermedir.x in yerine bir eleman yazılmadan doğru ya da yanlış olduğu bilinemez. Bu ifadede x e değişken denir.

 

İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlerle doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen ifadelere, açık önerme denir.

 

Bu açık önermeyi, içerdiği değişkenine doğal sayılarda belli bir değer vermeden bir önermeye dönüştürmeye çalışalım.

 

“x, 3 ün katıdır.” açık önermesinde x ten önce “her” kelimesini koyarak ”her x, 3 ün katıdır.” biçiminde bir cümle yapalım.Bu önerme doğal sayılarda tanımlı olduğundan bu önermenin yanlış olduğu hemen görülür.Çünkü, her doğal sayı 3 ün katı değildir. Böylece bu açık önermenin, her kelimesiyle yanlış bir önermeye dönüştüğü görülür. Bu defa, aynı (bilgi yelpazesi.net) önermede x ten önce “en az bir” ifadesini koyarak “En az bir x, 3 ün katıdır.” Biçiminde bir cümle yapalım. Bu cümlenin doğru bir cümle olduğu hemen görülür. Doğal sayıların 3 ün katı olan elemanları vardır. Böylece bu açık önerme “en az bir” ifadesiyle doğru bir önermeye dönüştürüldü.

 

Seçilen bir evrensel kümede bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine ,bu açık önermenin doğruluk  (çözüm) kümesi denir.

 

Bu açıklamalardan , bir açık önermedeki x değişkeni “her” ya da “en az bir” kelimeleriyle nicelenerek bir önermeye dönüştürülebilir , sonucuna varılır.

 

ÖRNEKLER

1. “" xÎZ için x²= 1 dir.” önermesinin doğruluk kümesi , karesi 1 olan tam sayılardır. Bu sayılar , -1 ve +1 olduğu için ,

Ç={ -1 , +1} dir.

 

 

BOŞ KÜME

 

Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.    sembolü ile gösterilir.

 

Örnek

 

6 ile 8 arasındaki çift doğal sayılar kümesi boş kümedir.

 

Uçan filler kümesi boş kümedir.Örnek

 

6 ile 8 arasındaki çift doğal sayılar kümesi boş kümedir.

 

Uçan filler kümesi boş kümedir.

 



“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

.

20. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bir site bu yarıyıl tatil ödevimde bana çok yardımcı oldu teşekkürler :D :D
->Yazan: ela.

19. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site hem yazılı soruları hem proje ödevi bide soru çözerek ilk sınavdan aldım tşk 
->Yazan: administrator.

->Yazan   : esra
->Yorumu: çok güzel bir site . . .  yapanların eline sağlık.

metin: iyiba cok iyi siteymiş hoca ödev verdi ondan yaptım
txtisim: vıy.

metin: çok güzel bir site sinavdan 100 aldim bunun sayesinde
txtisim: sükrü.

metin: BENDE MATEMATIK ÖGRETMENIYIM ÇOK GZL ÖGRENCILERIM BAYILCAKLAR :)
txtisim: BELKIS YIGITOGLU.

metin: çok güzel bir site hr isime yaradi sagolun
txtisim: özlem.

metin: cok super bir site bayildim cok sagolun
txtisim: piinar xD.

metin: üstümden büyük yük kaldirdiniz tesekkür ederim
txtisim: pinar.

metin: bu site sayesinde çok sey ögrendim. matematigim kötüyken bu site sayesinde düzeldi. herkese tavsiye ediyorum.
Tesekkür Ederim.
txtisim: burcu yusa.

>Yazan: Hazal
>Yorum:
çk tsskkür edrm simdi konuyu daha iyi anladmm.

>Yazan: Selma
>Yorum:
süpersiniz okulda işlediğimiz konu çok işime yaradı.

>Yazan: mert
>Yorum:
çok güzel bir site.

>Yazan: ömür
>Yorum:
süper bisi bu site sbs de napcam bn diyordum çok korkuyodm simdi ise çok çalısınca olumus yapamadıklarımı sizin siteden yapiyorum .Ödevlerimi,proje ve performans ödevlerini buradan yapıyorum... EEE saadete gelimm :D ne diiim harika değil süperrrrrrr süperrr süperrr bir site çok teşekkürler ... :).

>Yazan: SONGÜL (ENDROSE)
>Yorum:
SAGOLUN SÜPER OLMUŞ...Bi de öğretmenler böle anlatsa daha ii olur. İşime çok yaradı yrn sınavım var ins. ii not alırım=)))))))))))))))))).

>Yazan: DERYA DEMİR
>Yorum:
ÇOK MEMNUN KALDIM.TAMDA OKULDA İŞLEDİĞİMİZ KONULARDANMIŞ.TESEKKÜRLER İYİ Kİ VARSINIZ.

>Yazan: güzel
>Yorum:
bunu yazdığınız için çok sevindim çünkü çok isime yaradiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.

>Yazan: isimsiz
>Yorum:
iyi ki bu siteyi koymuşsunuz çok yararlı oldu bana karşı.

>Yazan: Emre
>Yorum:
Harika bir sey bu site.Ögretmen 30 soru verdi.Bu siteyi önerdi ben burdan yaptim herkez burdan yapmis.Çok harika Sagolun tessekkür ederim .

>Yazan: melik
>Yorum:
tsk ederim konuyu daha iyi anladim .

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***