eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

LOGARİTMA, LOGARİTMA ÇEŞİTLERİ, LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

1. TANIM

 

aR+ -{1} ve  x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.

Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.

aR+-{1}, xR+ ve yR olmak üzere,

 

ay=x Û y=loga x    tir.

 

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

 

Örnekler:

1) log2 8 = y Þ 8= 2y Þ y = 3 tür.

2) loga 64 = 3 Þ 64 = a3 Þ a = 4 tür.

4) loga a = x Þ a = ax Þ x = 1 dir.

5) loga 1 = n Þ 1 = an Þ n = 0 dır.

6) log5 (-25) v= m Þ -25 = 5m Þ mR dir.

 

Sonuç olarak:

1) loga a = 1

2) loga 1 = 0

3)y = loga f(x) Þ f(x) > 0

 

Örnek:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.

 

Çözüm:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31 Þ x = 23 = 8 dir.

 

Örnek:

Log3 (a3.b.c) = 5

olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.

 

Çözüm:

log3(a3.b.c) = 5 Þ  a3.b.c = 35

 

 

Örnek:

Buradan, a.b = 18 dir.

 

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

 

a) Bayağı Logaritma

y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

 

Örnek:

log10 10 = log10 = 1 dir.

 

b) Doğal Logaritma

e = 2,71828…. olmak üzere,

y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

 

Örnek:

Loge e = ln e = 1 dir.

 

 

3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

 

x,yR+ ve a R+ - {1} olmak üzere,

 

1) loga (x.y) = loga x + loga y

4) loga x = loga y Þ x = y      dir.

 

 

Örnek:

1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1

 

Örnek:

log (2x-y) = log x + log y  olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)

Þ 2x – y = x.y

Þ 2x = x.y +y

Þ 2x = y. (x+1)

 

Örnek:

 

log 5 = a,  log 3 = b, log 2 = c    olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini bulalım.

 

 

Çözüm:

 

= a + 2b – c  dir.

 

Þ 2. log5 x = 6 – log5 x

Þ 3. log5 x = 6

Þ log5 x = 2

Þ x = 52 = 25   tir.

 

Örnek:

 

log 5 = n         olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım. bilgi yelpazesi.net

 

Çözüm:

 

aR+, a1 ve xR+ olmak üzere,

 

 

Örnek:

log25 =       olduğuna göre, log510 ifadesinin  türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

 

 

 

4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

 

Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.

 

 

Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,

 

grafikleri elde edilir.

 

 

Not:

 

y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.

1) Logaritmanın tanımından,   f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.

2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.

 

 

Örnek:

f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

 

Çözüm:

f(x) fonksiyonu, x-1>0 Þ  x>1 için tanımlıdır.

y = 0 için, log2 (x-1) = 0  Þ x = 2 ve

y = 1 için, log2 (x-1) = 1 Þ x = 3

olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,

 

 

5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİ

aR+-{1} ve xR+ olmak üzere,

f(x) = loga x Û f -1 (x) = ax      tir.

 

Örnek:

 

f(x) = log5x Û f –1 (x) = 5x tir.

 

Örnek:

f(x) = y = 2log5 x Þ x = 2.log5 f –1 (x)

 

 

6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

 

Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir.

 

1) a>1 olmak üzere,

loga f(x) loga g(x) Û f(x)  g(x)   (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)

2) 0<a<1 olmak üzere,

loga f(x) loga g(x) Û f(x) g(x)      (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)

 

Örnek:

log3 (log2(x-1)) > 0 Þ log2 (x-1) > 30 = 1

Þ x-1 > 21

Þ x > 3 tür.

 

Örnek:

log2(x-3)<4 Þ 0 < x-3 <24

Þ 3<x<19 dur.

 

Örnek:

 

7. BAYAĞI LOGARİTMA

 

a) Karekteristik ve Mantis

 

xR+ , kZ ve 0m<1 olmak üzere, log x = k+m eşitliğinde k tamsayısına x in logaritmasının karekteristiği, m reel sayısına da  x in logaritmasının mantisi denir. bilgi yelpazesi.net

 

Örnek:

 

log 30 = 1,477 ifadesinde, 30 sayısının logaritmasının karekteristiği1 ve mantisi 0,477 dir.

 

Örnek:

 

log2 = 0,301   olduğuna göre, log(800) değerinin karekteristik ve mantisini bulalım.

 

Çözüm:

 

log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2

= 2 + 3. (0,301)

= 2 + 0,903

= 2,903 olduğundan,

karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.

 

Not:

 

 

Uyarı:

 

1 den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı, sayının logaritmasının karekteristiğinin bir fazlasıdır.

 

Örnek:

 

log 2 = 0,301 olduğuna göre, (40)40 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım.

 

Çözüm:

Log (40)40 = 40. log(40)

= 40. (log 22.10)

= 40. (1 + 2 log 2)

= 40. (1+ 0,602)

= 64,08 olduğundan, karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.

 

b) Kologaritma:

 

xR+ olmak üzere, x in çarpmaya göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve colog x biçiminde gösterilir.

 

tir.

 

Örnek:

 

log x = 1,73     olduğuna göre, colog x in karekteristiğini ve mantisini bulalım.

 

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

....

16. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bir sayfa artık hep bu sayfadan çalışıcamm 
->Yazan: Hacer G.

15. **Yorum**
->Yorumu: ln(2F)=-0,92 F değeri kaç oluyor arkadaşlar.
->Yazan: 

14. **Yorum**
->Yorumu: Çok teşekkürler proje ödevimi yaparken çok yardımcı oldu :) 
->Yazan: Mustafa ŞEN.

13. **Yorum**
->Yorumu: Benim öğretmen hiç bilmiyor bunu anlatmayı
->Yazan: meral.

12. **Yorum**
->Yorumu: çok faydalı ve de çok da güzel bir site. Emegi geçen herkesin emeklerine yüreklerine sağlık
->Yazan: ceylan..

11. **Yorum**
->Yorumu: sağolun hem yıllık ödev hemde konu anlatım yönünden çok güzel
->Yazan: mehmet .

->Yazan : gkcnrs
->Yorumu: tesekkürler çook iyi oldu yillik ödev için saolun :).

->Yazan : yesim
->Yorumu: çok güzel bir site sanirim yeni yeni sevmeye basladim bu dersi süper bisey ya bu :)))).

->Yazan : abdullah
->Yorumu: Allah razi olsun bu siteden ya çok saolun çok yardimci oldu bana.

->Yazan : aysel
->Yorumu: çok begendim arkadaslara tafsiye ederim tesekürler.

->Yazan : galip
->Yorumu: cok tesekkur ederim ya bu site mukemmel.

>Yazan: lola
>Yorum: thanks for this. it is so clear .

>Yazan: eylül
>Yorum: aaa bunu anlatan benim ögretmnenim .

>Yazan: zeynep
>Yorum: benim ögretmenim galiba konu anlatmayi bilmiyo:)))).

>Yazan: buse
>Yorum: sanirim artik sinavlara buradan da çalisabilecegim:) tesekkürler:).

>Yazan: Zeynep
>Yorum: çok güzel bir site çok hoşuma gitti tesadüfen girmiştim ama benim için çok iyi oldu teşekkürler.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***