Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

RASYONEL SAYILAR, ÖZELİKLERİ, HESAPLANMASI, TANIMI (5) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Kısacası bir sayıyı kesir şeklinde yazabiliyorsak rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir.

Tanımdan yola çıkarak şunlara ulaşabiliriz:

Her doğal sayı ve tam sayı birer rasyonel sayıdır. (Çünkü paydalarına 1 yazabiliriz.) Her kesir bir rasyonel sayıdır.

Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir ve Q⁺ ile gösterilir.

Sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir ve Q^- ile gösterilir.

Negatif kesirlerde eksi ( - ) işareti paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne konulabilir.

1) BASİT KESİRLER

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

2) BİLEŞİK KESİRLER

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.

3) TAM SAYILI KESİRLER

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilirken önce tam sayılı kesre dönüştürülür. Sonra tam kısmı kadar ilerlenir. (Pozitifse sağa, negatifse sola doğru) Daha sonra bu tam sayı ile bir sonraki tam sayı ile arası kesrin paydası kadar parçaya bölünür ve kesrin payı kadar ilerlenir. Bu ilerleme negatif sayılarda sola doğru pozitif sayılarda sağa doğrudur. Yani 0'dan uzaklaşırız.

Yukarıdaki örneğe bakacak olursak 1 tam 5/6 kesri 1 ile 2 arasındadır. Dolayısıyla 1 ile 2 arası 6 parçaya bölünür ve 5 parça ilerlenip sayının yeri bulunur.

- 3/4 kesrine bakacak olursak bu basit kesir olduğu için 0 ile -1 arasındadır ve bu aralık 4 parçaya bölünür. Bu parçalardan sola doğru 3 parça ilerlenir ve kesrin yeri bulunmuş olur.

DEVİRLİ ONDALIK KESİRLER - DEVİRLİ ONDALIKLI SAYILAR

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.

DEVİRLİ ONDALIK SAYILARI RASYONEL SAYIYA DÖNÜŞTÜRME

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken (kesir haline) şu adımlar takip edilir:

1) Virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya yazılır.

2) Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.

Formül: a,b,c,d,e birer rakam olmak üzere:

Örnek:

1,234343434... sayısını kesir olarak yazacak olursak(devreden sayı 34 olduğu için 34'ün üzerinde devir çizgisi olur);

Pay: 1234 - 12 = 1222 Payda: 990 olur.

RASYONEL SAYILARI KARŞILAŞTIRMA - RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenirse, payı büyük olan büyüktür.

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır. Sonra sıralamanın (bilgi yelpazesi.net) tam tersi alınır.

Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşitlenir.Negatif olanların daima küçük, pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.

Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz. Sağdan kalanlar hep büyük olur, solda kalanlar hep küçük olur.

Şeklindedir…