Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

SAYI PROBLEMLERİ, PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMLERİ, MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

A. PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMİ

Denklem kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan yöntemin kullanılması sorularda kolaylık sağlayacaktır.

1. adım : Soruda verilenler belirlenir.

2. adım : Soruda istenen tesbit edilir.

3. adım : Soruda verilenler matematik diline çevrilir.

4. adım : 3. adımda elde edilen denklemler, denklem çözme metotlarından yararlanılarak çözülür. Bulunan sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol edilir.

B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Sorularda verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini örneklerle açıklayalım.

C. BİR X SAYISININ

a fazlası x+a

a eksiği x-a

a katı a.x

1 ‘sı x a a

AŞAĞIDAKİ ÖRNEKLERİ İNCELEYEREK KONUYU DAHA DA İYİ KAVRAYABİLİRSİNİZ.

Örnek–1:

Ali, Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır. Ali, Mehmet’ten 1000 lira fazla, Ayşe de Ali’den 1300 lira eksik alacaktır.

Buna göre Mehmet’in payı kaç lira olur?

Çözüm

Mehmet: x Toplam=x+x+1000+(x+1000)-1300

Ali:x+1000 27700=3x+2000-13000

Ayşe:(x+1000)-1300 27700=3x+700

27000=3x

x=9000 olur.

Örnek–2:

Bir teneke yağ dolu iken 16 kg gelmektedir.1 kullanılınca bu tenekedeki yağın ağırlığı 11 kg gelmektedir.

Buna göre bu tenekenin ağırlığı kaç kg’dır?

Çözüm:

Dara: x

Net ağırlık:y

Dolu iken x+2y=11 3x+2y=33

16 kg=x+y Boş y 3

Yağ 2y -2 x+y=16

3 3x+2y=33

Yağ

-2x-2y=-32

3x+2y=33 x=1 kg olur.

Örnek–3

Merve doğum günü için alınan pastanın 1/8 ini kendisi, 1/6’sını annesi, kalan pastanın 6/7- sini misafirlere ikram etmiştir. Kalan pasta kaç gramdır?

Bu problemin çözümü için aşağıdakilerden hangisi bilinmelidir?

A)Pastanın çapı

B)Yenilen pastanın kalan paraya oranı

C)Anne’nin yediği pastanın Merve’nin yediği pastaya oranı

D)Pastanın ağırlığının bilinmesi

Çözüm:

Doğru cevap D şıkkıdır. Çünkü; soruda pastanın ağırlığı isteniyor. Diğer bilgiler gereksizdir.

Örnek–4

Lunaparktaki atlıkarınca bilet kuyruğunda, Özgür, baştan sekizinci sırada; Selim sondan sekizinci sıradadır. Özgür ile Selim arasında (bilgi yelpazesi.net) iki kişi vardır. Selim, Özgür’den öndedir.

Bu kuyrukta kaç kişi vardır?

A)16 B)14 C)12 D)10

Çözüm:

Son Özgür Selim baş

X X X X X X

8. sırada

8.sırada

8+8=16, 4 kişi iki defa sayıldığından; 16-4=12 kişi vardır. Doğru cevap C şıkkıdır

Örnek–5

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şer 2 şer oturanca 10 kişi ayakta kalıyor. 4er 4er oturunca 2 sıra boş kalıyor.

Sınıf mevcudu kaç kişidir?

A) 25               B) 28      C) 30      D) 32

Çözüm:

Sıra sayısı X

2x+10=Sınıf mevcudu

4(x-2)=Sınıf mevcudu

2x+10=4(x-2)

2x+10=4x-8

10+8=4x-2x

18=2x

x=9

Sınıf mevcudu=2.9+10=18+10=28

Doğru cevap B şıkkıdır.

Örnek–6

Bir çuval buğdayın 5 inin, 1 nün15 kg fazlası 40 kg dır.

Buğdayın tamamı kaç kg’dır?

A)120                              B)160                    C)180                    D)260

Çözüm:

Buğdayın tamamı: x kg olsun.

x.5/8.1/4+15=40

5x/32=25

x=25.32 x=160 kg

Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek–7

Bir sinema filminin biletleri öğrencilere 5 YTL'den diğer izleyicilere ise 8 YTL'den satılmıştır.

Bu film için satılan biletlerin sayısı 90 ve bilet satşından elde edilen para 510 YTL olduğuna göre, biletlerin kaç tanesi öğrencilere satılmıştır?(2008 KPSS)

A) 45   B) 50   C) 60   D) 70   E) 80

Çözüm:

Film için bilet alan öğrencilerin sayısı x olsun. Buna göre x kadar öğrenci 5x YTL para öder.

Toplamda 90 adet bilet satılmış. x tanesi öğrencilere satılmış ise 90 - x tanesi de diğer izleyicilere satılmıştır. Öğrenci olmayanların ödedikleri bilet parası 8(90 - x) YTL olur.

Toplamda 510 YTL ödenmiş. buna göre denklemimiz,

5x + 8(90 - x) = 510

5x + 720 - 8x = 510

3x = 210

x = 70

Toplamda 70 bilet öğrencilere satılmıştır.

Doğru Cevap D seçeneğidir

Örnek–8

Bir yemek kuyruğunda Ali sıranın tam başında, Orhan ise tam ortasındadır. Ali ile Orhan arasında 12 kişi olduğuna göre, bu yemek sırasında kaç kişi vardır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30

Çözüm:

Ali ile Orhan arasında 12 kişi varsa Orhan’ın önünde 12 + 1 = 13 kişi ve arkasında 13 kişi vardır. Orhan sıranın tam ortasında olduğuna göre 13 önünde, 13 arkasında, 1 de kendisi

Toplam ® 13 + 13 + 1 = 27 kişi vardır.

Cevap A