Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

TEK VE ÇİFT SAYILAR, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Çift ve tek tamsayılar n Î Z olmak üzere Ç = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... } kümesinin elemanlarına çift tam sayılar denir. Çift tamsayılar 2n ile gösterilir.

T ={...,-5,-3,-1, 1,3,5,7, ...}  kümesinin elemanlarına tek tamsayılar kümesi denir.

Tek tam sayılar genel olarak 2n-1 veya 2n+1 ile gösterilir. Ç çift sayıları ve T tek sayıları göstermek üzere,

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± Ç = Ç

T . T  = T

T . Ç = Ç

Ç . Ç = Ç        dir.

n Î Z⁺ için Tⁿ = T

Çⁿ  =  Ç

-Bir çarpımın sonucu tek ise çarpanların her biri tek sayıdır.

-Bir çarpımın sonucu çift ise çarpanlardan en az biri çift sayıdır.

Örnekler

1. 17⁴ - 43 sayısının tek mi, çift mi olduğunu inceleyiniz.

Çözüm

17⁴ = Tek,   4³ = Çift sayı olduğundan

17⁴-4³ = T-Ç = Tek sayıdır.

2. 3n + 16 sayısı tek ise aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 2n + 3                        B)  n² + 4               C) n + 5                 D) 2 ⁿ – 3               E) 3 ⁿ + 2

Çözüm

3n + 16 tek sayı olduğundan (bilgi yelpazesi.net) 3n tek sayı olmak zorundadır. O halde n de tektir.

Buna göre,

A) 2n + 3 = Ç + T = T

B) n² + 4 = T + Ç = T

C) n + 5 = T + T = Ç   (doğru cevap)

D) 2 ⁿ -3 = Ç-T = T

E)3 ⁿ + 2 = T + Ç = T dir.

3.  a, b, c tamsayı olmak üzere

için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a tek ise c çifttir.

B) b tek ise c çifttir.

C) a ve b çifttir.

D) a ve b tektir.

E) c tek, b çifttir

Çözüm

4c çift olduğundan a.b + 5 = T +T olmalıdır.

Yani a.b çarpımı tektir. O halde a ve b tek olmalıdır. Doğru cevap D’dir.