eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜÇGENLER, ÜÇGENLERİN ÇEŞİTLERİ, ÜÇGENLERİN ÖZELLİKLERİ (1) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.

AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.

Burada;

A, B, C noktaları üçgenin

köşeleri,

[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin

kenarlarıdır.

BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.

|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c

uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.

 

ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç  bölgeye ayırır.

ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

a. Çeşitkenar üçgen

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

b. ikizkenar Üçgen

Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.

c. Eşkenar Üçgen

Üç kenar uzunlukları da eşit olan üçgenlere denir.

2. Açılarına göre üçgenler

a. Dar açılı üçgen

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

b. Dik açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. bilgiyelpazesi.com

Dik üçgen olarak adlandırılır.

c. Geniş açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.

ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI  ELEMANLARI

Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.

1. Yükseklik

Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

ha   ®   a kanarına ait yükseklik.

hc   ®   c kenarına ait yükseklik

yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.

nA  ®  A köşesine ait iç açıortay

n'A ®   A köşesine ait dış açıortay

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

|AD| = Va , |BE| = Vb  olarak ifade edilir.

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

|BC| = a (hipotenüs)

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.

[AD // [BC] olduğundan,

iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

 

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. bilgiyelpazesi.com

[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b

m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c

m(ECF) = m(C') = a + b

 

Yukarıdaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c

4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

lABl=lACl Û m(B)=m(C)

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı  yazılırsa

 

4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak  bilgiyelpazesi.com

 

5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

·            Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

 

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

 

SORULAR ÇÖZÜMLÜ

 

1)Tepe açısı 58º olan bir ikiz kenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsünü yazın.

 

Bir üçgenin iç açıların toplamı 180º ise ve üçgenimiz ikiz kenar üçgen ise; bilgiyelpazesi.com

 

Taban açısı+Taban açısı+Tepe açısı=180º

 

2 Taban açısı+58º=180º

 

2 Taban açısı=180º-58º

 

2 Taban açısı=122º

 

Taban açısı=61º olur.

 

2) Aşağıdaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.

Üçgenin iç açıları toplamı=180º

22º+78º+xº=180º

100º+xº =180º

x =80º

 

3)İki komşu bütünler açının ölçüleri ardışık tek sayı ise bu açıların farkı kaç derecedir?

 

4) Aşağıdaki şekilde harflerle belirtilen açıları, hangi açının özelliğiyle bulduğunuzu belirterek yazınız.

 

5)Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse ne kadar tel almalıdır?

Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3

Alınacak Tel=(30+20+10)x3

Alınacak Tel=60x3

Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.

 

6)Bir üçgenin kenarı 5 cm, yüksekliği ise 4 cm ise bu üçgenin alanı kaç cm ’dir?

Üçgenin alanı=(5x4)/2

Üçgenin Alanı=20/2

Üçgenin Alanı=10cm²‘dir.

 

7)Bir eşkenar, çeşitkenar, ikizkenar üçgenin çevrelerini nasıl bulurdunuz?(Formülleri)

Eşkenar Üçgen=3a

Çeşitkenar Üçgen=a+b+c

İkizkenar Üçgen=2a+b

 

8)Bir üçgenin özelliklerinden olan kenarları arasındaki bağlantıları genelleyin.

b+c>a , a+c>b , a+b>c  İki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür.

b-c<a , a-c<b , a-b<c  İki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.


9)Bir üçgenin a kenarı 6m, bu kenarın yüksekliği 2m, b kenarı 3 m ise b kenarının yüksekliğini hesaplayınız.

Üçgenin alanı=axha/2            6=3xh/2

Üçgenin alanı=6x2/2          12=3h

Üçgenin alanı=6m²                   h=4m’dir.

 

10)Bir üçgenin iki açısı 10˚ ve 78˚ ise öbür açısı kaç olabilir?Bu üçgenin çeşidi ne olur?

Bir üçgende iç açıların toplamı 180˚ ise;

10˚+78˚+a=180˚

88˚+a=180˚

a=180˚-88˚

a=102˚     Bir açısı geniş açı olduğuna göre bu üçgen geniş açılı üçgendir.

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

.......

13. **Yorum**
->Yorumu: Efsanenin efsanesinin efsanesi kadar güzel olmuş dermişimmm ondanda güzel olmuş
->Yazan: Vermiyom isim (Buğra)

12. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel hazırlanmış. elinize emeğize sağlık
->Yazan: berk

11. **Yorum**
->Yorumu: sagolunn matematikte gerikalmistim artik tamamim Allah razı olsun
->Yazan: Emirhan K.

10. **Yorum**
->Yorumu: Allah sizden razı olsun beni büyük bir derden kurtardınız
->Yazan: Ali

9. **Yorum**
->Yorumu: şahane bir site burayı sevdimm 
->Yazan: Buse. Er 

8. **Yorum**
->Yorumu: SIZIN SAYENIZDE YÜKSEK BIR NOT ALDIM SIZE TESSEKÜR EDIYORUM...
->Yazan: sıla

7. **Yorum**
->Yorumu: valla bu site çok süper .Bu siteyi kuran herkimse Allah razi olsun tüm ödevlerimi bu siteden yapiyorum.saolun mugladan sevgiler...:).
->Yazan: kara48500..

6. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site. kurucularına çok teşekkür ederim başarılarınızın devamını dilerim.
->Yazan: Tuncay.

5. **Yorum**
->Yorumu: ilk defa böyle bi site buldum gerçekten çok beğendim yapanların eline sağlık. 
->Yazan: efe .

4. **Yorum**
->Yorumu: ya valla çok güzel bisi yapmışınız. Çok yararlı şeyler bunlar çok sagolun 
->Yazan: rabia..

3. **Yorum**
->Yorumu: Çok ii bilgiler var teşekkür ederim. Çok süper... Ya bu siteyi kurandan Allah razı olsun ..... süperrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr. Çok iyiydi. isime yaradı. Her kimse bu sayfayı kurduğu için teşekkür ederim 
->Yazan: pınar..

2. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel site canım ben hep her konuda bu siteyi kullanıyorum özellikle kullanıcı olmak zorunlu değil ve indirmek gerekmiyor
->Yazan: ESRA..

1. **Yorum**
->Yorumu: Burada muhteşem bilgiler var hepsi birbirinden güzel size de tavsiyeederim. 
->Yazan: Hasan Öğüt.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: