Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

ÜÇGENLER ÖZEL, ÖZEL ÜÇGENLER, ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ, ÜÇGENLERİN ÖZELLİKLERİ, PİSAGOR BAĞINTISI İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

DİK ÜÇGEN

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.

Aşağıdaki şekilde, m(A) = 90°

[BC] kenarı hipotenüs [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.

 

PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

ABC üçgeninde  m(A) = 90°

a2=b2+c2

 

Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. Buna geometri dersinde muhteşem üçlü denir.

 

ÖZEL DİK ÜÇGENLER

 

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları  (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

 

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün  üçgenler dik üçgenlerdir.  (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.

 

Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

 

Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

 

3. İkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a  |AC| = aÖ2

m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

 

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde

ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)

üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

 

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar, 30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır. bilgiyelpazesi.com

 

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3  olur.

 

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni

(15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs |BC| = 4h olur.

Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır.

 

ÖKLİD BAĞINTILARI

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan Öklid bağıntıları kullanılır. Öklid teoremi uygulanabilmesi için dik bir üçgende hipotenüse ayrı bir dik (h) inmesi gerekmektedir.

 

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

h2 = p.k

 

2.

b2 =  k.a

c2 = p.a

 

3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

 

Yukarıda anlatılan öklid bağıntıları kullanılarak

elde edilir.

 

Genellikle bu öklid bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki Öklid bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

 

İKİZKENAR ÜÇGEN

Özel üçgenler içinde, iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denmektedir. İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.

 

1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|

|BH| = |HC|

m(B) = m(C)

 

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|,

[AH] ^ [BC]

m(B) = m(C)

 

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|

m(BAH) = m(HAC)

m(B) = m(C)

İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

 

4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.

 

5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. bilgiyelpazesi.com

 

6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

 

7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.

|AB| = |AC|  Þ    |LC| = |HP| + |KP|

 

8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.

 

9. Bir ikizkenar üçgende hipotenüsün uzunluğu dik kenarın

katıdır.

 

10. Özel üçgenler içinde, iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denmektedir.

Aşağıdaki ikizkenar üçgene göre;

A: Tepe noktası

a: Taban uzunluğu

m(A): Tepe açısı olarak adlandırılmaktadır.

Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.

 

EŞKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. Yani Özel üçgenler içinde yer alan eşkenar üçgen tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir.

nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

 

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yükseklik:

Bu durumda eşkenar üçgenin alanı:

 

Yükseklik cinsinden alan değeri:

 

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.

Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;

 

4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

 

5. Özel üçgenler içinde yer alan eşkenar üçgen tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir. Eşkenar üçgende bütün yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.

 

6. Bir eşkenar üçgenin içinde alınan herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen paralellerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir.

 

7. Bir eşkenar üçgende ağırlık merkezi, çevrel ve içteğet çemberinin merkezi aynı noktadadır.

Bu nokta aynı zamanda yüksekliklerin ve iç açıortayların da kesim noktasıdır.

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Bu Yazı İçin Yapılan Son "50+" Yorum Aşağıda Sıralanmaktadır.
Yorumlarınız Bize Yol Gösteriyor.
Yorumlar İçin Teşekkürler.

YORUM YAZ

......

58. **Yorum**
->Yorumu: Gerçekten çok çok teşekkür ederim babada çok yardımcı oldunuz sİze gerçekten çok teşekkür ederim
->Yazan: Sudenaz Sevda

57. **Yorum**
->Yorumu: çok sağolun sayenizde proje ödevimi başarıyla tamamladım
->Yazan: AYŞEGÜL YILDIZ

56. **Yorum**
->Yorumu: çok sağolun çok güzel şeyler var çok işime yaradı
->Yazan: AYŞEGÜL

55. **Yorum**
->Yorumu: yaptınız işlemler çok iyi şekilde anlatılmış...o yüzden çok işime yaradı
->Yazan: bahar..

54. **Yorum**
->Yorumu: Cok guzel bir site cok tesekkurler
->Yazan: iremnaz.

53. **Yorum**
->Yorumu: teşekkür ederim çok yardımcı oldu
->Yazan: zeynep

52. **Yorum**
->Yorumu: bence çok kaliteli bir site en azından salak saçma şeyler yazmamışlar!!! 
->Yazan: leylak

51. **Yorum**
->Yorumu: çok sağolun en önemli anda bana yardımcı oldu 
->Yazan: rauf yaltirık...

50. **Yorum**
->Yorumu: Dünya birincisi olucam inş. çok yararlı bir site ileride görüceğim trigonometrinin temeli resmen :D herkesin bu siteye girmesini tavsiye ediyorum afiyet olsun. 
->Yazan: Uçan Spagetti Canavarı

49. **Yorum**
->Yorumu: Allah tuttuğunuzu altın etsin.Allah razı olsun 
->Yazan: murtaza.......

48. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bir site çok beğendim 
->Yazan: mehmet

47. **Yorum**
->Yorumu: Çok faydalı site gerçekten 
->Yazan: Serhat

46. **Yorum**
->Yorumu: Çok teşekkür ederim elinize sağlık 
->Yazan: İrem çelebi

45. **Yorum**
->Yorumu: Sağolun ellerinize sağlık teşekkürler .
->Yazan: asi...

44. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bir site olmuş sayenizde matematik öğrenmek daha kolay
->Yazan: şüheda

43. **Yorum**
->Yorumu: bu site çoook faydalı.
->Yazan: temel

42. **Yorum**
->Yorumu: işime yaradı çok teşekkürler :) 
->Yazan: melek.........

41. **Yorum**
->Yorumu: teogunuz nasıl geçti* bu site çok yardımcı oluyor
->Yazan: nil

40. **Yorum**
->Yorumu: Böylece teog bana değil ben teoga giricem
->Yazan: 

39. **Yorum**
->Yorumu: Bu konuda ben de size katılıyorum
->Yazan: 

38. **Yorum**
->Yorumu: gerçekten çok güzel, çok yardımcı oldu.
->Yazan: mine

37. **Yorum**
->Yorumu: Damlacım sen sınıf birincisiysen bende okul birincisiyimttlm havan kime 
->Yazan: Ayşenur

36. **Yorum**
->Yorumu: Bence çok güzel ve yararlı olmuş ama 6. sınıfa gittiğim için pek anlayamadım yinede güzeldi
->Yazan: Bora

35. **Yorum**
->Yorumu: Teog 2 zormuş kaç yanlış çıkardunız ben burden 40 yanlış çıkardım 2.den 10 yanlış çıkarsam sizce kaç puan alırın
->Yazan: Teog_zaferi06 ...........

34. **Yorum**
->Yorumu: bunun sayesinde teogtan 498 puan aldım
->Yazan: 

33. **Yorum**
->Yorumu: çook iyi yapmışsınız sağolun
->Yazan: BURAK

32. **Yorum**
->Yorumu: Bunlar sayesinde sınava ben gömecem
->Yazan: Gömücü

31. **Yorum**
->Yorumu: Bence de mükemmel olmuş 
->Yazan: halime 

30. **Yorum**
->Yorumu: çok yardım etti. matematik proje ödevinde inşallah yüz alırım. 
->Yazan: hidayet eren kocatürk 

29. **Yorum**
->Yorumu: Saolun sayenizde geometri sorularını rahatlıkla çözebiliyorum 
->Yazan: Faysal'ı furkan

28. **Yorum**
->Yorumu: Bu site coookyorarli bir site performans odevimi yapmamda cok yardimci oldu 
->Yazan: sifa

27. **Yorum**
->Yorumu: damla sınıf birincisi olmandan bize ne? 
->Yazan: ADSIZ.

26. **Yorum**
->Yorumu: 12-16-20 üçgeninin kanıtı nasıl:?
->Yazan: ece.

25. **Yorum**
->Yorumu: Bu siteyi çok beğendim
->Yazan: tekin.

24. **Yorum**
->Yorumu: Çok teşekkür ederim sayenizde performans ödevini yaptım 
->Yazan: ece.

23. **Yorum**
->Yorumu: Sağolun ya sayenizde performans ödevini çıkardım.
->Yazan: burcu.

22. **Yorum**
->Yorumu: abratmayın daha iyi olabilirdi diye beğenmediyseniz başka siteye girin ben ce bu site iyi 
->Yazan: berfin .

21. **Yorum**
->Yorumu: arkadaslar cok begendım sayenızde ıyı not aldım elınıze salık
->Yazan: sıvan .

->Yazan : İSRA
->Yorumu: ben bu siteyi çok beğendim hazırlayının da ellerine sğlk.çok sağolun işime çook yaradı:)))).
->Yazan : ayse betül
->Yorumu: çok güzel ödevim için çok yardimci..
->Yazan : selen
->Yorumu: çok güzel ödevim için çok yardimci.
->Yazan : bekir
->Yorumu: vallahi benim matematik proje ödevi için çok yardimi oldu allah razi olsun <3 matematik <3.
->Yazan : zeynep

->Yorumu: çok güzel site bu yüzden poroje ödevinden yüz aldim.
->Yazan : ramazan
->Yorumu: ben hep böyle site ariyordum hele sükür buldum...tesekkür ederim bu siteyi kuranlara....
->Yazan : aysegül
>Yorum: sayenizde okulumda her seyi en iyi ben biliyorum Allah razi olsun..
->Yazan : nilüfer
->Yorumu: bu site gerçekten çok süper.
->Yazan : asli
->Yorumu: herkeze tesekür ederim canlarim benim .... :).
->Yazan : ibrahim
->Yorumu: güzel ama daha da güzel olabilir yardimlariniz için tesekkürler.
->Yazan : :D
->Yorumu: BUUNE YHA HERKES AYNI SEYI SÖYLEMIS daha iyi olabilir demis arkadaslar bence çok güzel olmus.
->Yazan : çok iyi sekimerve
->Yorumu: sayenizde matematigi iyi bir sekilde anladim.
>Yazan: damla
>Yorum: sinifin birincisiyim çok mutluyum sizin sayenizde ama biraz kisa .
>Yazan: ela
>Yorum: güzel olmus ama dahada iyi olabilirdi..
>Yazan: gamze
>Yorum: Begendim ama bu site daha iyilerine laik diye düsünüyorum..
>Yazan: oguzhan
>Yorum: sizi tebrik ediyorum ... harbiden güzel olmus..dahada iyi olabilir.....
>Yazan: su
>Yorum: sizi tebrik ediyorum. cok güzel olmus ellerinize saglik ama daha da iyi olabilir..
>Yazan: Merve
>Yorum: çok güzel bir site daha da iyi olabilir.
>Yazan: Selma
>Yorum: mükemmel ama daha iyi olabilir.
>Yazan: Şirvan
>Yorum: sayenizde okulumda her şeyi en iyi ben biliyorum Allah razı olsun

YORUM OKU

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: