Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

UZAY, UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEMLER, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Bütün noktalar kümesine uzay denir.

 

Aksiyom:

 

“Doğrusal olmayan farklı üç noktadan sadece bir düzlem geçer”

 

Doğru ile Düzlemin Birbirine Göre Durumları:

 

1) Doğru düzlem içinde olabilir. (Yani doğrunun tüm noktaları aynı zamanda düzlemin de noktalarıdır.)

 

2) Doğru ile düzlem tek noktada kesişebilir.

 

3) Doğru düzleme paralel olabilir.(Yani doğru ile düzlem kesişmez.)

 

Aksiyom:

 

Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlemin de noktaları ise doğru düzlemin içindedir.

 

Düzlem Belirten Durumlar:

 

1) Doğrusal olmayan farklı 3 nokta;

 

2) Bir doğru ile dışındaki bir nokta;

 

3) Kesişen iki doğru;

 

4) Paralel iki doğrudan sadece bir düzlem geçer (yani bir düzlem belirtir)

 

Burada 1. ifade aksiyom diğer üçü ise teoremdir.

 

Örnek:

 

Uzayda herhangi üçü doğrusal olmayan kaç tane nokta 35 tane düzlem belirtir?

 

Çözüm:

 

Aradığımız nokta sayısı n olsun.

 

Uzayda doğrusal olmayan 3 nokta bir düzlem belirttiğine göre;

 

İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları:

1) İki düzlem çakışık olabilir;

2) İki düzlem bir doğru boyunca kesişebilir;

3) İki düzlem paralel (yani kesişim kümeleri boş küme) olabilir.

 

 

Aykırı Doğrular:

 

Aynı düzlemde olmayan ve birbirini kesmeyen doğrulara aykırı doğrular denir.

 

Örnek:

Yukarıdaki şekilde ABCDA’B’C’D’ bir küptür.

Aşağıdaki soruları yukarıdaki şekle bakarak cevaplayalım:

a) AA’, BB’, CC’, DD’ doğruları ikişer ikişer birbirine …… dır.

b) ABC düzlemi ile ACD düzlemi …… dır.

c) AA’D düzlemi ile BCC’ düzlemi ……dır.

d) AB doğrusu ile C’D’ doğrusu …… dır.

e) ABC düzlemi ile AA’D’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

f) ABC’ düzlemi ile BCB’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

g) AA’ doğrusu ile CD doğrusu …… dır.

h) DBB’ düzlemi ile AA’C’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

 

Çözüm:

a) AA’, BB’, CC’, DD’ doğruları ikişer ikişer birbirine paralel dir.

b) ABC düzlemi ile ACD düzlemi çakışıktır.

c) AA’D düzlemi ile BCC’ düzlemi paraleldir.

d) AB doğrusu ile C’D’ doğrusu paraleldir.

e) ABC düzlemi ile AA’D’ düzleminin kesişim kümesi AD doğrusudur.

f) ABC’ düzlemi ile BCB’ düzleminin kesişim kümesi BC’ doğrusudur.

g) AA’ doğrusu ile CD doğrusu aykırıdır.

h) DBB’ düzlemi ile AA’C’ düzleminin kesişim kümesi EE’ doğrusudur.

 

 

Teorem Ve İspat:

 

Doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem, (bir teoremi p ve q birer önerme olmak üzere pq veya pq biçiminde (bilgi yelpazesi.net) ifade edebiliriz)

 

pq biçiminde ifade edilebilen bir teoremdeki p önermesine hipotez(varsayım), q önermesine de hüküm denir.

 

Not: Teoremleri ispatlarken çeşitli yöntemler kullanılabilir.

 

a) Doğrudan İspat

 

b) Dolaylı ispat

 

i) Olmayana Ergi

 

ii) Çelişki

 

iii) Aksine örnek verme … gibi.

 

c) Tümevarım

 

d) Tümden gelim … gibi.

 

 

Örnek:

“Yukarıdaki şekilde verilenlere göre IAEI=IAFI olduğunu ispatlayınız.” problemini;

a) pq biçiminde ifade ediniz

b) Doğrudan ispat ediniz.

c) Olmayana ergi yöntemiyle ispat ediniz.

 

Çözüm:

a) A köşesi dik olan bir ABC üçgeninin B açısının iç açıortayının [AD] yüksekliğini ve [AC] kenarını sırasıyla E ve F noktalarında kesiyorsa IAEI=IAFI dir.

 

Doğrudan ispat:

m(EBD)=m(EBA)=  ve m(BED)=  diyelim.

EBD ve ABF dik üçgen olduğundan; m(AFB)=  dır.

Öte yandan m(BED)=m(AEF)=  (ters açılar)

Böylece AEF üçgeni ikizkenar olup IAEI=IAFI olur.

 

Olmayana Ergi Yöntemiyle ispat:

 

Varsayalım ki IAEIIAFI olsun. AEF üçgeninin taban açılarından birisi  diğerine  diyelim.  olmalıdır.

BED dik üçgen olduğundan  dir.

ABF üçgeninde  olması gerekir.Bu ise ABF üçgeninin dik üçgen olmadığı anlamına gelir ki du ise hipoteze aykırıdır.

Buna göre IAEI=IAFI olmak zorundadır.

 

Örnek:

A köşesi dik açı ve m(C) = 22,50 olan bir dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliği h ve hipotenüsünün uzunluğu a ise  olduğunu ispatlayınız.

 

Doğrudan ispat:

 

Önce şekli probleme uygun aşağıdaki gibi çizelim.

m(CAK)=22,50 lik bir açı çizelim.

 

 

m(HKA)=450 olduğundan AHK ikizkenar dik üçgeninde IAKI=  dır.

AKH ikiz kenar üçgeninde IKCI=IAKI=

Ayrıca KAB de ikizkenar üçgen olup IAKI=IBKI=

Böylece IBCI=a=2  birim bulunur.

 

 

Problemler:

 

1. Bir (E) düzlemi veriliyor.

düzlemi en az sayıda ve en çok sayıda kaç bölgeye ayırdığını sayınız. Doğru sayısı ile bölge sayıları arasında bir ilişkinin olup olmadığını tartışınız.

e) Düzlemde d

  gibi n tane doğrunun düzlemi en az ve çok kaç bölgeye ayırdığını tahmin edip tahmininizi ispatlayınız.

 

2. Bir düzlemde verilen 11 farklı doğru düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırır.

 

3. Bir düzlemde verilen kaç tane farklı doğru düzlemi en çok kaç 191 bölgeye ayırır?.

 

4. Bir düzlemde verilen farklı doğrular düzlemi en az 23 bölgeye ayırdığına göre bu doğruların tamamı kullanılarak;

a) Düzlemi en çok kaç bölgeye ayırır?

b) Bu durumda doğrular kaç noktada kesişir?

 

5.

Yukarıdaki şekilde ABC üçgen biçimindeki bir arazi parçası BC kenarı m tane nokta ile AB kenarı da n tane nokta ile işaretleniyor.

Acaba toplam kaç parsel (bölge) oluşmuştur?

 

6. Aşağıdaki önermelerin doğru olup olmadıklarını belirtiniz.

a) Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer

b) Farklı iki noktadan sadece bir doğru geçer

c) İki doğru kesişmiyorsa paraleldir.

d) Bir doğruya dışındaki bir noktadan sadece bir paralel doğru çizebiliriz.

e) Üç nokta bir doğru belirtiyorsa bu noktalar doğrusaldır

f) Bir doğruya üzerindeki bir noktadan sadece bir dik doğru çizebiliriz.

 

7. Uzayda verilen 8 nokta

a) En çok kaç doğru belirtir

b) En çok kaç düzlem belirtir

 

8.

a) Uzayda birbirine paralel 5 doğru, bir A noktasında kesişen 6 doğru olmak üzere 11 doğru veriliyor. Bu doğruların A dan (bilgi yelpazesi.net) başka bir noktada kesişmediklerine göre en çok kaç düzlem oluşur?

b) Uzayda bir B noktasında kesişen 7 doğru ile herhangi 8 nokta veriliyor. Bu geometrik nesneler kullanılarak en çok kaç düzlem belirtilebilir?

 

9.

Yukarıdaki şekilde ABC ve ADE üçgenleri birer eşkenar üçgen olduğuna göre; m(DCE)=1200 olduğunu ispatlayınız.

 

10. Bir açısı 750 olan bir dik üçgen veriliyor.

a) Hipotenüs uzunluğunun, hipotenüse ait yüksekliğinin 4 katı olduğunu,

b) tan 750 = 2 + 3 olduğunu uygun şekil çizerek ispatlayınız.

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"
EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış)

.

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

 Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):



OOO! BU YAZILAR DA ÇOK BEĞENİLMİŞ BİR GÖZ AT!!!


<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>

...Degerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazirladigimiz binlerce yazi bulunmaktadir... Hassas davranmamiza karsin gözümüzden kaçan bazi yazilar telif hakkiyla korunuyor olabilir... Telif Hakkiyla korunan yazilarla karsilasirsaniz (KAYNAK GÖSTERMENIZ SARTIYLA) yazilarin altindaki YORUM YAZ kismina bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazilar derhal siteden kaldirilacaktir... Saygilarimizla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

Eğitim Öğretim Tüm Konular
Tiyatro Oyunları, Skeçler, Piyesler
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar Tüm Belgeler
Konu Anlatımlı Dersler
İlahiler, İlahi Sözleri
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Soru Bankası, Test Soruları
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi
Atasözleri ve Özellikleri
Belirli Gün ve Haftalar Tüm Belgeler
Coğrafya Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Yazılılar, Testler
Çeşitli Yazılar, Oradan Buradan
Çocuk Eğitimi
Çocuk Oyunları, Oyunlar
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Dede Korkut Hikayeleri, Özetleri, Özellikleri
Destan, Destanlarımız Ve Özellikleri
Dil İle Kültür Arasındaki İlişki, Dil Nedir, Kültür Nedir
Edebiyat Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımlar - Test Soruları
Enler Bölüm Bölüm
Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Gelişim Ve Öğrenme Psikolojisi Dersi Konu Anlatımlar, Testler
Güzel Sözlerden Seçmeler, Özdeyişler, Vecizeler
Hazır Cevaplar
Hikayelerden Seçmeler
İllerimiz Ve İlçelerimiz Özellikleri Türkiye Tanıtımı
İlginç Ve Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İngilizce Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
İsimler Ve Anlamları
Karne Bilgileri Öğretmen Görüşü Örnekleri
Kitap Özetleri
Konu Anlatımlı Dersler
Maniler, Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Matematik Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Meslek Tanıtımları, Meslek Seçimi, Özellikleri
Mesnevi'den Hikayeler
Muhasebe Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Ninni Ninni Ninniler, Ninnilerden Seçmeler
Pratik Bilgiler
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Sayışmaca - Sayışmacalar, Sayışmacalardan Seçmeler
Sizin Gönderdikleriniz
Soru Bankası, Test Soruları
Sözlük Türkçe - İngilizce - Almanca
Şiir Koleksiyonu - Seçme Güzel Şiirler
Tarih Dersi Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
TC İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Tekerleme - Tekerlemeler, Tekerlemelerden Seçmeler
Tiyatro Oyunları, Skeçler , Piyesler
Türkçe Dersi Konu Anlatımlar - Test Soruları
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Uluslararası İlişkiler Ve Politika Konu Anlatımlar
Vatandaşlık, Anayasa, İnsan Hakları Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi  
Devamını Göster >>>

EĞİTİM ÖĞRETİM TÜM BİLGİLER

Konu Anlatımlı Dersler
Soru Bankası Testler
Yazılı Soruları Arşiv
Tiyatrolar,Skeç,Piyesler
Roman - Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar
Çocuk Şarkıları, Şarkı Sözleri
İlahiler, İlahi Sözleri
Atasözleri Hikayeleri Özellikleri
Yazar ve Şairlerin Hayatı
Destanlar Ve Özellikleri
Dil İle Kültür İlişkisi
Enler Bölüm Bölüm
Güzel Sözler, Özdeyişler
Hayatın İçinden Bilgiler
Hikayelerden Seçmeler
İl İlçe Türkiye Tanıtımı
İlginç Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İsimler Ve Anlamları
Maniler Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Meslek Tanıtımları
Mesnevi'den Hikayeler
Ninni Ninni Ninniler
Pratik Bilgiler
Sayışmaca Sayışmacalar
Şiirler, Şiir Koleksiyonu
Tekerleme Tekerlemeler
Devamını Göster>>>
 

KONU ANLATIMLI DERS

Beden Eğit Konu Anlatım
Bilgi İletişim Konu Anlat.
Biyoloji Konu Anlatım
Coğrafya Konu Anlatım
Din Kültürü Anlatım
Edebiyat Konu Anlatım
Eğitim Bilimleri Anlatım
Felsefe Konu Anlatım
Fen Ve Tekno. Anlat
Gelişim Ve Öğrenme
İngilizce Konu Anlatım
İnkılap Tarihi Konu Anlat.
Matematik Konu Anlatım
Muhasebe Konu Anlatım
Osmanlı Tarihi Anlat.
Tarih Dersi Konu Anlatım
Türkçe Dersi Anlatım
Uluslararası İlişkiler
Vatandaşlık Ve Anayasa
  

YAZILI SORULARI ARŞİVİ

Biyoloji Dersi Yazılıları
Coğrafya Dersi Yazılıları
Dil Ve Anlatım Yazılıları
Din Kültürü Yazılıları
Edebiyat Dersi Yazılıları
Fen Bilimleri Yazılıları
Fizik Yazılıları
İngilizce Yazılıları
İnkılap Tarihi Yazılıları
Kimya Yazılıları
Matematik Dersi Yazılıları
Sosyal Bilgiler Yazılıları
Trafik Dersi Yazılıları
Türkçe Dersi Yazılıları
Vatandaşlık Yazılıları
  

SORU BANKALARI TESTLER

Coğrafya Soru Bankası
Din Kültür. Soru Bankası
Edebiyat Soru Bankası
Fen Ve Tek Soru Bankası
İngilizce Soru Bankası
İnkılap Tarihi Soru Bank
KPSS Soru Bankası
Matematik Soru Bankası
Sosyal Bil. Soru Bankası
Tarih Dersi Soru Bankası
Türkçe Soru Bankası
Vatandaşlık Soru Bankası
  

REHBERLİK KÖŞESİ

Ders Çalışma, Ödev Yap
İş Hayatı Başarısı
Kişisel Bedensel Gelişim
Meslek Tanıtımları
Okul Başarısı, Uyum
Okuma Alışkanlığı Kazan.
Öğretmenlik Mesleği
Sınavlara Hazırlık Rehber
Sinirini Engelle
  

BİLGİSAYAR OYUNLARI

Akıl Zeka Eğitici Oyunlar
Araba, Yarış Oyunları
Ateş Etme Oyunları
Beceri Yetenek Oyunları
Birleştirme Patlatma
Boyama Oyunları
Dövüş Oyunları
Futbol Oyunları
Giysi Giydirme Oyunları
Hedef Vurma
Komik Eğlenceli Oyunlar
Macera Oyunları
Mario Oyunları
Motosiklet Yarışı
Resim Yapma Oyunları
Savaş Oyunları
Silah Oyunlar
Tasarlama Oyunları
Yemek Yapma Oyunları
Devamını Göster>>>
  

YEMEK TARİFLERİ MUTFAK

Aperatifler Atıştırmalar
Balık Yemeği Tarifleri
Börekler Çörekler
Çorba Tarifleri
Dolma Tarifleri
Deniz Ürünü Tarifleri
Diyet Yemeği Tarifleri
Et Yemeği Tarifleri
Kebaplar Köfte Tarifleri
Kek Tarifleri
Komposto Tarifleri
Kurabiye Tarifleri
Pasta Tarifleri
Pilav Tarifleri
Reçel Tarifleri
Salatalar, Garnitürler
Salçalar, Soslar
Sarma Tarifleri
Sebze Yemeği Tarifleri
Tatlılar, Tartlar, Turta
Tavuk Yemeği Tarifleri
Devamını Göster>>>
  

SAĞLIKLI YAŞAM İÇİN BİLGİLER

Hastalıklar, Çeşitleri
Sağlık Kısa Notlar
Sigara Zararları, Bırakma
Şifalı Bitkiler, Özellikleri
Şifalı Bitki Karışımları