Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

UZAY, UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEMLER, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Bütün noktalar kümesine uzay denir.

 

Aksiyom:

 

“Doğrusal olmayan farklı üç noktadan sadece bir düzlem geçer”

 

Doğru ile Düzlemin Birbirine Göre Durumları:

 

1) Doğru düzlem içinde olabilir. (Yani doğrunun tüm noktaları aynı zamanda düzlemin de noktalarıdır.)

 

2) Doğru ile düzlem tek noktada kesişebilir.

 

3) Doğru düzleme paralel olabilir.(Yani doğru ile düzlem kesişmez.)

 

Aksiyom:

 

Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlemin de noktaları ise doğru düzlemin içindedir.

 

Düzlem Belirten Durumlar:

 

1) Doğrusal olmayan farklı 3 nokta;

 

2) Bir doğru ile dışındaki bir nokta;

 

3) Kesişen iki doğru;

 

4) Paralel iki doğrudan sadece bir düzlem geçer (yani bir düzlem belirtir)

 

Burada 1. ifade aksiyom diğer üçü ise teoremdir.

 

Örnek:

 

Uzayda herhangi üçü doğrusal olmayan kaç tane nokta 35 tane düzlem belirtir?

 

Çözüm:

 

Aradığımız nokta sayısı n olsun.

 

Uzayda doğrusal olmayan 3 nokta bir düzlem belirttiğine göre;

 

İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları:

1) İki düzlem çakışık olabilir;

2) İki düzlem bir doğru boyunca kesişebilir;

3) İki düzlem paralel (yani kesişim kümeleri boş küme) olabilir.

 

 

Aykırı Doğrular:

 

Aynı düzlemde olmayan ve birbirini kesmeyen doğrulara aykırı doğrular denir.

 

Örnek:

Yukarıdaki şekilde ABCDA’B’C’D’ bir küptür.

Aşağıdaki soruları yukarıdaki şekle bakarak cevaplayalım:

a) AA’, BB’, CC’, DD’ doğruları ikişer ikişer birbirine …… dır.

b) ABC düzlemi ile ACD düzlemi …… dır.

c) AA’D düzlemi ile BCC’ düzlemi ……dır.

d) AB doğrusu ile C’D’ doğrusu …… dır.

e) ABC düzlemi ile AA’D’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

f) ABC’ düzlemi ile BCB’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

g) AA’ doğrusu ile CD doğrusu …… dır.

h) DBB’ düzlemi ile AA’C’ düzleminin kesişim kümesi …… dır.

 

Çözüm:

a) AA’, BB’, CC’, DD’ doğruları ikişer ikişer birbirine paralel dir.

b) ABC düzlemi ile ACD düzlemi çakışıktır.

c) AA’D düzlemi ile BCC’ düzlemi paraleldir.

d) AB doğrusu ile C’D’ doğrusu paraleldir.

e) ABC düzlemi ile AA’D’ düzleminin kesişim kümesi AD doğrusudur.

f) ABC’ düzlemi ile BCB’ düzleminin kesişim kümesi BC’ doğrusudur.

g) AA’ doğrusu ile CD doğrusu aykırıdır.

h) DBB’ düzlemi ile AA’C’ düzleminin kesişim kümesi EE’ doğrusudur.

 

 

Teorem Ve İspat:

 

Doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem, (bir teoremi p ve q birer önerme olmak üzere pq veya pq biçiminde (bilgi yelpazesi.net) ifade edebiliriz)

 

pq biçiminde ifade edilebilen bir teoremdeki p önermesine hipotez(varsayım), q önermesine de hüküm denir.

 

Not: Teoremleri ispatlarken çeşitli yöntemler kullanılabilir.

 

a) Doğrudan İspat

 

b) Dolaylı ispat

 

i) Olmayana Ergi

 

ii) Çelişki

 

iii) Aksine örnek verme … gibi.

 

c) Tümevarım

 

d) Tümden gelim … gibi.

 

 

Örnek:

“Yukarıdaki şekilde verilenlere göre IAEI=IAFI olduğunu ispatlayınız.” problemini;

a) pq biçiminde ifade ediniz

b) Doğrudan ispat ediniz.

c) Olmayana ergi yöntemiyle ispat ediniz.

 

Çözüm:

a) A köşesi dik olan bir ABC üçgeninin B açısının iç açıortayının [AD] yüksekliğini ve [AC] kenarını sırasıyla E ve F noktalarında kesiyorsa IAEI=IAFI dir.

 

Doğrudan ispat:

m(EBD)=m(EBA)=  ve m(BED)=  diyelim.

EBD ve ABF dik üçgen olduğundan; m(AFB)=  dır.

Öte yandan m(BED)=m(AEF)=  (ters açılar)

Böylece AEF üçgeni ikizkenar olup IAEI=IAFI olur.

 

Olmayana Ergi Yöntemiyle ispat:

 

Varsayalım ki IAEIIAFI olsun. AEF üçgeninin taban açılarından birisi  diğerine  diyelim.  olmalıdır.

BED dik üçgen olduğundan  dir.

ABF üçgeninde  olması gerekir.Bu ise ABF üçgeninin dik üçgen olmadığı anlamına gelir ki du ise hipoteze aykırıdır.

Buna göre IAEI=IAFI olmak zorundadır.

 

Örnek:

A köşesi dik açı ve m(C) = 22,50 olan bir dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliği h ve hipotenüsünün uzunluğu a ise  olduğunu ispatlayınız.

 

Doğrudan ispat:

 

Önce şekli probleme uygun aşağıdaki gibi çizelim.

m(CAK)=22,50 lik bir açı çizelim.

 

 

m(HKA)=450 olduğundan AHK ikizkenar dik üçgeninde IAKI=  dır.

AKH ikiz kenar üçgeninde IKCI=IAKI=

Ayrıca KAB de ikizkenar üçgen olup IAKI=IBKI=

Böylece IBCI=a=2  birim bulunur.

 

 

Problemler:

 

1. Bir (E) düzlemi veriliyor.

düzlemi en az sayıda ve en çok sayıda kaç bölgeye ayırdığını sayınız. Doğru sayısı ile bölge sayıları arasında bir ilişkinin olup olmadığını tartışınız.

e) Düzlemde d

  gibi n tane doğrunun düzlemi en az ve çok kaç bölgeye ayırdığını tahmin edip tahmininizi ispatlayınız.

 

2. Bir düzlemde verilen 11 farklı doğru düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırır.

 

3. Bir düzlemde verilen kaç tane farklı doğru düzlemi en çok kaç 191 bölgeye ayırır?.

 

4. Bir düzlemde verilen farklı doğrular düzlemi en az 23 bölgeye ayırdığına göre bu doğruların tamamı kullanılarak;

a) Düzlemi en çok kaç bölgeye ayırır?

b) Bu durumda doğrular kaç noktada kesişir?

 

5.

Yukarıdaki şekilde ABC üçgen biçimindeki bir arazi parçası BC kenarı m tane nokta ile AB kenarı da n tane nokta ile işaretleniyor.

Acaba toplam kaç parsel (bölge) oluşmuştur?

 

6. Aşağıdaki önermelerin doğru olup olmadıklarını belirtiniz.

a) Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer

b) Farklı iki noktadan sadece bir doğru geçer

c) İki doğru kesişmiyorsa paraleldir.

d) Bir doğruya dışındaki bir noktadan sadece bir paralel doğru çizebiliriz.

e) Üç nokta bir doğru belirtiyorsa bu noktalar doğrusaldır

f) Bir doğruya üzerindeki bir noktadan sadece bir dik doğru çizebiliriz.

 

7. Uzayda verilen 8 nokta

a) En çok kaç doğru belirtir

b) En çok kaç düzlem belirtir

 

8.

a) Uzayda birbirine paralel 5 doğru, bir A noktasında kesişen 6 doğru olmak üzere 11 doğru veriliyor. Bu doğruların A dan (bilgi yelpazesi.net) başka bir noktada kesişmediklerine göre en çok kaç düzlem oluşur?

b) Uzayda bir B noktasında kesişen 7 doğru ile herhangi 8 nokta veriliyor. Bu geometrik nesneler kullanılarak en çok kaç düzlem belirtilebilir?

 

9.

Yukarıdaki şekilde ABC ve ADE üçgenleri birer eşkenar üçgen olduğuna göre; m(DCE)=1200 olduğunu ispatlayınız.

 

10. Bir açısı 750 olan bir dik üçgen veriliyor.

a) Hipotenüs uzunluğunun, hipotenüse ait yüksekliğinin 4 katı olduğunu,

b) tan 750 = 2 + 3 olduğunu uygun şekil çizerek ispatlayınız.

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"
EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

....

9. **Yorum**
->Yorumu: şahane bir site burayı sevdimm 
->Yazan: Buse. Er 

8. **Yorum**
->Yorumu: SIZIN SAYENIZDE YÜKSEK BIR NOT ALDIM SIZE TESSEKÜR EDIYORUM...
->Yazan: sıla

7. **Yorum**
->Yorumu: valla bu site çok süper .Bu siteyi kuran herkimse Allah razi olsun tüm ödevlerimi bu siteden yapiyorum.saolun mugladan sevgiler...:).
->Yazan: kara48500..

6. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site. kurucularına çok teşekkür ederim başarılarınızın devamını dilerim.
->Yazan: Tuncay.

5. **Yorum**
->Yorumu: ilk defa böyle bi site buldum gerçekten çok beğendim yapanların eline sağlık. 
->Yazan: efe .

4. **Yorum**
->Yorumu: ya valla çok güzel bisi yapmışınız. Çok yararlı şeyler bunlar çok sagolun 
->Yazan: rabia..

3. **Yorum**
->Yorumu: Çok ii bilgiler var teşekkür ederim. Çok süper... Ya bu siteyi kurandan Allah razı olsun ..... süperrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr. Çok iyiydi. isime yaradı. Her kimse bu sayfayı kurduğu için teşekkür ederim 
->Yazan: pınar..

2. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel site canım ben hep her konuda bu siteyi kullanıyorum özellikle kullanıcı olmak zorunlu değil ve indirmek gerekmiyor
->Yazan: ESRA..

1. **Yorum**
->Yorumu: Burada muhteşem skeçler var hepsi birbirinden güzel sizede tafsiye ederim. 
->Yazan: Hasan Öğüt.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


 E Mail
(Zorunlu Değil):



EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***