Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

YAMUK, YAMUĞUN ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ (1) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Eğer iki çift de birbirleriyle paralelse dörtgen paralelkenar olur ama paralelkenar da bir yamuktur. Kısacası, iki kenarın birbirine paralel olması yamuk olmak için yeterlidir.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

Paralel olan kenarlara (yukarıdaki şekilde a ve c) tabanlar, diğerlerine (b ve d) yan kenarlar denir. a’ya üst taban, c’ye de alt taban denir.

Paralel kenarlar arasındaki uzaklık da (h) yamuğun yüksekliğidir. Paralellikten dolayı m(A) + m(B) = 180^o ve m(C) + m(D) = 180^o’dir.

Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban, tabanlara paraleldir (AD // EF // BC). Ayrıca uzunluğu da alt taban ile üst tabanın toplamının yarısıdır. Yani; üst taban, orta taban ve alt taban bir aritmetik dizi oluşturur.

Yamuk Çeşitleri

Yamuklar kenarlarına göre 3 farklı şekilde sınıflandırılabilir.

Yan kenarları farklı uzunlukta olanlara çeşitkenar yamuk denir.

Eşit uzunlukta olanlara ikizkenar yamuk denir.

Yan kenarlarının biri ile tabanlarının dik kesişenine dik yamuk denir.

İkizkenar yamuk ve dik yamukta köşegenler de birbirini dik keserlerse şekiller ikizkenar dikgen yamuk ve dik dikgen yamuk adını alırlar.

1. Yamukta Açılar

[AB] // [DC] olduğundan

x + y = 180°

a + b = 180°

•        Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

2. Yamuğun Alanı

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.

alt tabanı |DC| = a,

üst tabanı |AB| = c

yüksekliği |AH| = h

ABCD yamuğunun alanı

3. İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.

m(A) = m(B) =  y

m(D) = m(C) = x

b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.

Köşegenlerin (bilgi yelpazesi.net) kesiştiği noktaya E dersek

|AE| = |EB|

|DE| = |CE|

-Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.

|DC| = a

|KL| = c

4. Dik Yamuk

Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.

|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

5. Yamukta Orta Taban

a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise

EL doğrusuna orta taban denir.

[AB] // [EF] // [DC]

Yamuğun alanı

 olduğundan

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

-ABCD yamuğunda EF orta taban

6. Yamuğun Köşegenlerinin Kesim Noktasından Tabanlara Çizilen Paralel

ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.

[AB] // [MN] // [DC]

7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk

Bir ABCD yamuğunun kenar (bilgi yelpazesi.net) uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.

8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk

ABCD dik yamuğunda [AC] ^[BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende:

h2=a.c

9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk

ABCD yamuğunda

|AD| = |BC|

[AC] ^ [BD]

yamuğun yüksekliği

10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı

Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde

[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.

|BE| = |EC|

A(ABCD) = 2A(ADE)

l [AB] // [EF] // [DC],

|AB| = a

|EF| = b

|DC| = c

A(ABFE) = S₂

A(EFCD) = S₁