Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

EŞİTSİZLİKLER, BASİT EŞİTSİZLİKLER VE ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

a<b, a>b, a≤b, a≥b şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir. Yani İçinde sayılar ve  < , ≤ , > , ≥ sembollerinden birini içeren cebirsel ifadelerdirşitsizlik denir.

Özellikleri:

Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizlik bozulmaz.

Eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.

Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik bozulmaz.

Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Eşitsizliği çözmek,değişkenin eşitsizliği bozmayan değerlerini bulmak demektir.Eşitlik çözümünde, denklemi sağlayan bir tane değer bulunurken eşitsizlik çözümünde birden fazla değer bulunur.

1. a, b, c reel sayı olmak üzere ;

=> a+c< b+c  ise a < b  dir. (Çıkarmada da aynı)

=>

a.c < b.c iken

c > 0 ise a < b  dir.

c < 0 ise a > b dir. (Bölme de aynı)

2. Aynı yöndeki eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

(Taraf tarafa çıkarma,çarpma veya bölme yapmak her zaman doğru değildir.)

3. a ve b aynı işaretli olmak üzere a < b ise

 dir.

4. Bazı önemli aralıklar:

- a²<a ise 0< a <1 dir.

- a³<a ise 0< a <1 veya a<-1 dir.

Bu tür yorumlar için 4 aralık vardır.

İçinde sayılar ve  < , ≤ , > , ≥ sembollerinden birini içeren cebirsel ifadelere eşitsizlik denir.

5. Eşitsizliklerin Grafikleri ve Çizimleri

ax+by+c > 0

ax+by+c < 0

ax+by+c ≥ 0

ax+by+c ≤ 0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafiği çizmeden önce eşittir kabul ederek denklemin x ve y sıralı ikili değerlerini buluruz.Bu sıralı ikililerden hareketle doğru grafiğimizi çizeriz.Daha sonra koordinat (bilgi yelpazesi.net) düzleminde bu doğru grafiğinin her hangi bir tarafında bir nokta yani sıralı ikili alınır.Bu nokta eşitsizliği sağlarsa grafik bu noktanın olduğu tarafa doğru taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.

ax+by+c ≥ 0

ax+by+c ≤ 0

Yukarıdaki eşittirli olanlar düz çizgili grafiktir.

ax+by+c > 0

ax+by+c < 0

Yukarıdaki eşittirli olmayanlar kesik çizgili grafiktir.

A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık

biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b ise,

a + c < b + c ve a – d < b – d  dir.

Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

0 < a < b ise,

a < b < 0 ise,

a < 0 < b ise,

a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.