Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

EVRENSEL KÜME, ALT KÜME, BOŞ KÜME, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR

EVRENSEL KÜME

Belli bir alandaki varlıkların tümünü içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir. E sembolü ile gösterilir.

Örnek

Okuldaki öğrencilerin en sevdikleri meyveler ile ilgili araştırma yapan bir öğretmen için okuldaki tüm öğrenciler kümesi evrensel kümedir.

BOŞ KÜME

Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

 sembolü ile gösterilir.

Örnek

6 ile 8 arasındaki çift doğal sayılar kümesi boş kümedir.

Uçan filler kümesi boş kümedir.

ALT KÜME

Bir A kümesinin her bir elemanı B kümesininde elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesi denir.

 şeklinde gösterilir ve “A kümesi B kümesinin alt kümesidir” diye okunur.

Örnek

A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü}

B = {a, e, ı, i}

C = {i, ö, ü}

D = {a, e, ı}

kümelerinden B, C ve D kümelerinin tüm elemanları A kümesinde de olduğundan B, C ve D kümeleri A kümesinin alt kümeleridir.

D kümesindeki tüm elemanlar B kümesinde de olduğundan D kümesi B kümesinin alt kümesidir.

’dir

Örnek Soru

A = {s, b} kümesinin alt kümelerini yazalım.

Çözüm

{}, {s}, {b}, {s,b}’dir.

Örnek Soru

B = {1, 3, 5} kümesinin alt kümelerini yazalım.

Çözüm

{ }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5} {1, 3, 5}’tir.

Örnek Soru

Çözüm

Haftanın y ile başlayan günü olmadığından bu ifade boş küme belirtir.

3 ile 4 arasında doğal sayı olmadığından bu ifade boş küme belirtir.

10 cm boyunda insanlar olmadığından bu ifade boş küme belirtir.

1′den küçük doğal sayı 0′dır. O halde, bu ifade boş küme belirtmez.

(YANIT D)

Örnek Soru

A = {elma, muz, armut}

B = {su, çay, meyve suyu}

C = {İstanbul, Ankara, Sivas}

Yukarıda verilen kümeler için yazılacak evrensel kümeler aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm

A = {elma, muz, armut} kümesi için evrensel küme {meyveler} ve {yiyecekler} olabilir.

B = {su, çay, meyve suyu} kümesi için evrensel küme {içecekler} olabilir.

C = {‹stanbul, Ankara, Sivas} kümesi için evrensel küme {Türkiye’nin illeri} olabilir.

(YANIT A)

Örnek Soru

Aşağıdaki resimlerden hangisi boş kümeye örnek gösterilebilir?

Çözüm

Havuzda insanlar oldu¤u için boş kümeye örnek verilemez.

Sınıfta öğrenciler olduğu için boş kümeye örnek verilemez.

Konser salonunda dinleyiciler olduğu için boş kümeye örnek verilemez.

Basket sahasında oynayanlar olmadığından boş kümeye örnek verilebilir.

(YANIT D)

Örnek Soru

Efe yukarıdaki hayvanlar arasından 2 tanesini seçerek evde besleyecektir.

Buna göre, bu (bilgi yelpazesi.net) hayvanlar arasından Efe’nin evde besleyebileceği kaç farklı 2 elemanlı küme oluşturulabilir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Çözüm

Hayvanlardan oluşturabileceğimiz 2 elemanlı kümeler:

olmak üzere 6 tanedir. (YANIT A)