|
Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Tüm Belgeler
KARMAŞIK SAYILARIN KÖKLERİ, KOMPLEKS SAYILAR, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
n bir pozitif tamsayı, W ve z birer kompleks sayı olmak şartıyla; Wn = z şartını sağlayan W sayılarına z’nin n’inci kuvvetten kökleri denir.
Standart biçimde verilen karmaşık sayı önce kutupsal biçimde yazılır ve açısına mutlaka 2kII ibaresi eklenir. Daha sonra kökleri alınır.
k = 0, 1, 2,... ,( n – 1 )
Burada k’ ya verilebilecek her tamsayı değeri için bir kök ortaya çıkar. Ancak bu köklerin n tanesi birbirinden farklıdır. Farklı olan bu değerler
z1 , z2 , z3 ,...., zn-1 sayılarına karşılık gelir.
Soru
değerleri nelerdir?
Çözüm
k = 0 için
k = 1 için
Karmaşık Sayının Karekökü
k eleman Z olmak üzere
karmaşık sayısının bir karekökü
k’nın 0 ve ve 1’den farklı tamsayı değerleri için k’nın aldığı değerler, birim çemberde
eşlendiği noktalardan birine eşlenir.
Bu nedenle z sayısının 2 tane karekökü vardır. z’ nin karekökleri w1 ve w2 ise
Soru
Sayısının karekökünü bulunuz.
Çözüm
Karmaşık Sayının Küp kökü
karmaşık sayının küp kökü
Bu formülden, k’nin 0, 1, 2 değerleri için üç farklı değer bulunur.
Buna göre modülü |z| ve argümenti olan z karmaşık sayısının küp kökleri:
Soru
8 sayısının küp köklerini bulunuz.
Çözüm
olduğundan bu sayının küp kökleri
Soru
Z = 4 – 3i sayısının kareköklerinden (bilgi yelpazesi.net) birisi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
Soru
Z= 5 – 7i karmaşık karekökleri çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 5+7i b) –5-7i c) –7i d)25 e) -5 + 7i
Çözüm
|
|