|
eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
KÜMELER, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
İstenilen özellikte elemanların oluşturduğu topluluğa küme denir
“yaz mevsimi ayları” bir küme belirtir
{Haziran,Temmuz,Ağustos} bu kümenin elemanları olup liste biçiminde yazmadır.
A={x|xÎZ ve 3<x<6} kümesinin ortak özellik yöntemi ile yazılmış olup A={4,5} dir liste yöntemi ile yazılmıştır
Boş Küme;
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { } veya O ile gösterilir
Örnek;
B={x|xÎZ x2=-9} kümesi boş kümedir Çünkü karesi –9 olan tam sayı yoktur. Yani={ } dır
Tanım :
Bir A kümesi eleman sayısına nicelik sayısı denir ve S(A) ile gösterilir
Örnek : A={3,2,C,1}
S(A)=4 B={ } ise S(B)=0
Örnek;A={Ali,Veli,Hassan} ise A kümesinin veen şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir
A kümesinin, bazı elemanları alınarak oluşturulan B kümesine A nın alt kümesi denir ve ile gösterilir
Örnek;
A ={x|xÎZ ve x2-9=0}
B={x|xÎZ ve -4≤x≤4} kümeleri için;
=x2-9=0=x2 =3 dür
=A={-3,3}
B={-4,-3.-2.-1,0,1,2,3,4} olduğundan dır
Tanım; Bir kümenin kendisinden farklı her altkümesine bu kümenin özalt kümesi denir küme her kümenin alt kümesidir
Eşit Kümeler;
Örnek;
M={0,1,2,3,4}
N={x|xÎZ –1<x<5}
N={0,1,2,3,4} M=N dır
Tanım;
Elemanları sayılabilen çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir sayılamaz çoklukta olan kümelere sonsuz kümesi denilmektedir.
Not;
Her A kümesi dır
A kümesi için S(A)=n ise alt küme sayısı 2n özalt küme sayısı 2n-1 dir
Örnek;
A={2,{2},a,5} ise A kümesinin alt ve özalt küme sayıları kaçtır?
S(A)=4=n dır
Alt küme sayısı 2n den 24=16 dür Özalt küme sayısı 2n-1 den 24-1=15
Örnek;
A={2,3,5,7,11,14}
B={x| xÎA x tek sayı} ise S(B) kaçtır?
B={3,5,7,11} S(A)=4 dür
Örnek;A={1,2,3,4} , B={1,2} şartına uyan tüm M kümelerini bulunuz?
M={1,2} M={1,2,3} M={1,2,3,4} M={1,2,4} yazılabilir
Tanım;
A ve B kümeleri elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin” birleşimi” denir ve AB ile gösterilir oluşan bu AB kümesinin elemanları A nında olabilir B ninda olabilir
U nın özellikleri;
Örnek;
Kümeleri Keşişimi;
A ile B ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye bu iki kümenin ara kesiti denir ve ile gösterilir kümesinin elemanları hem A nın hem de B nin elemanlardır
Örnek;
A={1,2,a,b} B={3,2,3,}
={2,a}
Tanım;
Ortak elemanı olmayan iki kümeye “ayrık kümeler”denir yani arakesiti boştur .
Örnek;
Örnek;
36 kişilik bir sınıfta her öğrenci İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir İngilizce bilenlerin sayısı 23, Fransızca bilenlerin sayısı 18 ise bu sınıf da kaç öğrenci her iki dili bilmektedir?
36=23+18-x x=5 dır
Evrensel Küme;
Tümleme;
Evrensel kümesinin bir A alt kümesi için a ya alt olmayan elemanların meydana getirdiği kümeye A nın Tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir
Özelikler;
E evrensel küme ve AE İÇİN bilgiyelpazesi.com
Demorgen kuralları;
|
Örnek;
E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,}
A’={2,3,5,6,7,9}
B={1,3,5,7}
Kümeleri için
B’={2,4,6,8,9}
{2,3.4.5.6.7.9.} dır
Not; E evrensel küme ve için s(A)+s(A’)=s(E) dır
Örnek;
E evrenesel küme ve için
S(A)+s(A’)=19 ,s(B’)+s(A)=23 s(C’)=17 s(C) nedir ?
S(B) +s(A’)+s(B’)+s(A)=19+23
S(E)+S(E)=42
2.S(E)=42=s(E)=21
s(C)+S(C’)=S(E)=s(C)+17=21 S(C)=4 olur
Örnek:
A kümesinin 63 tane özalt kümesi varsa evrensel küme kaç elemanlıdır?
A=15+1 s(A)=4
A’=64 s(A)=8
S(E)=s(A’)+s(B)
S(E)=8+4=10
Örnek:
36 kişilik bir sınıfta matematik den geçenlerin sayısı 3 fizikten geçenlerin sayısı 7 dir hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısı 1 olduğuna göre her iki dersten den kalanların(geçemeyenlerin) sayısı kaçtır?
=3+7-1=9
S(E)=36-9=27 olur
Örnek:
A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümesinde kaç tanesinde 5 elemanı bulunur
2n=25=32 A kümesinin alt küme sayısı
24=16 A nın 5 dışındaki elemanlarının alt kümesi sayısı
32-16=16
Örnek:
E evrensel küme için için
S(A’)=9
S(B’)=5
S(E)=16 ise s(AUB) sayısı kaçtır ?
S(E)=s(A’)+s(A)
16=9+7
s(E)=S(B’)+S(B)
16=9+11
11+7-4=14 dır
Örnek;
Bir sınıfın mevcudu 45 dir bunlardan 20 si santranç 35 hentbol 15 de hem satranç hem de hentbol oynamaktadır bu sınıfta kaç öğrenci i satranç nede hentbol oynamamaktadır?
45=20+25-15=
=40 Mevcut 45 idi
45-40=5 kişidir.
İki küme farkı;
A ve B kümesi için A da olup B de olmayan elemanların kümesi A/B veya A-B ile gösterilir
A/B≠B/A
Örnek:
1.A-A={ }
2.A-{ }=A
3.E/A=A’
4.{ }-A={}
Örnek:
(A/B)UB=AUB olduğunu gösteriniz? bilgiyelpazesi.com
Örnek:
A/(A/B) ifadesi nedir?
Örnek:
Örnek:
S(AUB)=20
S(A)=11
S(B)=15
S(A/B)=?
20=11+15-X
X=6
A=11-6=5
B=15-6=9
A/B=5 olur
|
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
|