Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Prizmanın Tanımı:

Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

Dik Prizmanın Tanımı:

Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir.Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.

Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.

Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.Üçgen prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi…

Eğik Prizma:

Prizmalar; taban şekillerine göre isim alırlar.

Dik Prizmaların Özellikleri

1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.

2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

3) Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.

4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Dik Prizmaların Alanları

Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır.

Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)

Küpün Alanı:

A=6.a

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:

A=2.(a.b+a.c+b.c)

Dik Prizmaların Hacimleri

Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir.Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki (bilgi yelpazesi.net) formül kullanılır.

Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

Küpün Hacmi:

V=a.a.a

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:

V=a.b.c

Küp

6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır.Tavla zarını örnek verebiliriz.

Küpün Özellikleri:

Yüz Sayısı=6

Yanal Yüz Sayısı=4

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=8

Yanal Ayrıt Sayısı=4

Taban Ayrıt Sayısı=8

Toplam Ayrıt Sayısı=12

Tabanlar ve yanal yüzler karedir.

Kare Dik Prizma

2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir.Gökdelenleri örnek verebiliriz.

Kare Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=6

Yanal Yüz Sayısı=4

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=8

Yanal Ayrıt Sayısı=4

Taban Ayrıt Sayısı=8

Toplam Ayrıt Sayısı=12

Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir.

Dikdörtgenler Prizması

6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.Kibrit kutusunu örnek verebiliriz.

Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:

Yüz Sayısı=6

Yanal Yüz Sayısı=4

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=8

Yanal Ayrıt Sayısı=4

Taban Ayrıt Sayısı=8

Toplam Ayrıt Sayısı=12

Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

Üçgen Dik Prizma

2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir.Çatıları örnek verebiliriz.

Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=5

Yanal Yüz Sayısı=3

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=6

Yanal Ayrıt Sayısı=3

Taban Ayrıt Sayısı=6

Toplam Ayrıt Sayısı=9

Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

Altıgen Dik Prizma

2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denir.Arı peteklerini (bilgi yelpazesi.net) örnek verebiliriz.

Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=8

Yanal Yüz Sayısı=6

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=12

Yanal Ayrıt Sayısı=6

Taban Ayrıt Sayısı=12

Toplam Ayrıt Sayısı=18

Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

Beşgen Dik Prizma

2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir.

Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=7

Yanal Yüz Sayısı=5

Taban Sayısı=2

Köşe Sayısı=10

Yanal Ayrıt Sayısı=5

Taban Ayrıt Sayısı=10

Toplam Ayrıt Sayısı=15

Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

EĞİK PRİZMALAR

Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir.Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir.Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

SİLİNDİR

Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir.

2 Tane daire,1 tane dikdörtgen vardır.Konserve tenekesini örnek olarak verebiliriz.

Silindirin Alanı:

Alan=2.(taban alanı)+yanal alanı

A=2.π.r.r+2.π.r.h

Silindirin Hacmi:

Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

V=π.r.r.h

PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (DİĞER ANLATIM)

DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır.

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.

Prizmanın Hacmi

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.

Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile (bilgi yelpazesi.net) yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda:

2. Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Yanal Alan = 4 . a . h

Cisim köşegeni : e = Öa² + a² + h²

3. Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = Aö²

Cisim köşegeni: e = aÖ

4. Üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı:

b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

5. Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik (bilgi yelpazesi.net) kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr²

Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

6. Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise:

Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.