|
|
eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ DENKLEMLER, ÖZELLİKLERİ (1) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
a bir reel sayı, n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı an dir.
(a ya taban, n ye kuvvet denir.)
Örnek
3.3.3.3 = 34 = 81
(-3). (-3). (-3) = (-3)3 = -27
x ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.
Örnek
Negatif Kuvvet:
Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.
Örnek
Bir Reel Sayının Üssü
1) Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
2) Negatif (bilgi yelpazesi.net) sayıların ise tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir
Örnek
Yani bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1, birinci kuvveti kendisidir.
"1" in bütün kuvvetleri 1 dir. (-1) in çift kuvveti 1, tek kuvveti ise -1 dir.
Yani (1) n = 1
(-1) 2n = 1 , (-1) 2"-1 = -1 dir.
Örnek
(-1) 1999 = -1 (1999 tek kuvvet)
(-1) 2000 = 1 (2000 çift kuvvet)
Üslü İfadelerde Dört İşlem
1) Toplama - Çıkarma
Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Örnek
|
|
2) Çarpma
Çarpma işlemi için 2 durum vardır.
a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.
x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.
b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.
x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.
Örnek
299 . 599 = (2.5) 99 = 1099
27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.
(a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek
42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.
Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.
x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.
Örnek
(53) 2x = 56x dir.
Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.
(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.
3. Bölme:
Bölmede iki durum vardır:
a) Tabanları aynı üsleri farklı olan ifadelerde ortak taban aynı yazılır, payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkartılarak üs olarak yazılır. Yani;
Örnek
b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadeler bölünürken tabanlar bölüm olarak alınır, ortak kuvvet üs olarak yazılır. Yani;
Örnek
Üslü Denklemler
Çözüm
Örnek
73x-15 = 1 ise x nedir?
Çözüm
73x-15 = 1 = 7
3x-15 = 0
3x= 15
x = 5 olur.
2)
a) m tek ise; .x = y
b) m çift ise; x = + y dır.
Örnek
Örnek
10’un Kuvvetleri
a) n Î N+ olmak üzere
10 n = 1 00... 0’dır.
10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.
b) n Î N olmak üzere
10-n sayısında (bilgi yelpazesi.net) virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.
Örnek
700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir.
0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.
Çözümlü Test
1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm
3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
(3-5 + 7 + 1).3 X = 54
6.3 X = 54
3 X = 9 = 32
x - 2 dir.
Cevap : A
Çözüm
3.
işleminin sonucu nedir?
A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 5
Çözüm
Cevap : C
4.
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduğuna göre x kaçtır?
A) 2 B)1 C) O D)-1 E)-2
Çözüm
Cevap: D
6.
olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Çözüm
Cevap : D
7. (2-1 + 2°)-2. 32 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm
Cevap: C
8.
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm
Cevap : C
|
|
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
| ||||