eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nZ⁺ olsun.  a.a.a...a=aⁿ olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan aⁿ e üslü ifadeler denir.

 

Örnek

 

a) 3.3.3.3=3⁴

 

 

 

UYARI :8       a bir reel sayı ve nZ⁺ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  aⁿ ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani aⁿ ¹ n.a dır.

 

Örnek /

 

2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 2⁵ olduğuna dikkat edilmelidir.

 

Not :

 

1-) a¹0 olmak şartıyla  a⁰ = 1 dir.

 

2-) 0⁰ = ifadesi tanımsızdır.

 

3-) 1ⁿ = 1 dir (nÎIR)

 

Örnek/

 

 

 

---------------Üssün Üssü--------------------

 

Tanım

8     Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.

 

Kural:

 

Örnek

a) ( 5²)³ = 5^2.3 =5⁶

 

Not /

1-  şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa a^m nin üssümü olduğu belli değildir.

2- 

Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

 

 

Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

 

 

 

---------Negatif Üs Kavramı----------

 

Tanım

8 a bir reel sayı olmak üzere

 

Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere

 

 

 

--------Bir Reel Sayının Üssü--------

 

Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

Kural   dır.

Örnek /

 

Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise aⁿ > 0

 

 

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise aⁿ < 0

 

Örnek

1- (-4)² = 16 > 0

 

Örnek

2- (-4)³ = -64 < 0

 

 

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)ⁿ ¹ -aⁿ eşitsizliği doğrudur.

 

Örnek

1- (-2)⁴ ¹ -2⁴ Çünkü (-2)⁴ = (+16) ve –2⁴ = -2.2.2.2= -16

 

Örnek

2- (-5)³ + (-5³) = (- 125) + (-125) = (-250)

 

Örnek

3- (-5)⁴ + (-5⁴) = (+625) + (-625) = 0

 

Örnek

4- (-3)³ + (-5²) + (-4)² = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

 

 

------Üslü İfadelerde Dört İşlem-----

 

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

 

Tanım

: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

 

Kural :4

 

Örnek

1- 5.10³ + 2.10³ = (5+2).10³

 

Örnek

1- 5.10³  - 2.10³ = (5-2).10³

 

Not

8    işlemi bu haliyle yapılamaz.

 

Örnek /

10⁵ + 10⁴ = işleminde  olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

1.10⁵ = 10.10⁴

Burdan  10.10⁴ + 1.10⁴ = (10+1). 10⁴

 

Örnek

5⁵ + 5⁴ = 5.5⁴ + 5⁴ = (5+1). 5⁴

 

 

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

 

Tanım

: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

 

Kural

8/ 1- (a.X^m) .(b.Xⁿ)  = (a.b).X^m+n

 

Kural 8

2-

 

 

-------Üslü Denklemler------

 

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

 

KURAL:

8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

 

ÖRNEK/

1- 2^x = 2⁵ Þ x=5 tir.

2- 3^x = 81 Þ 3^x= 3⁴ Þ x=4 tür.

3- 2^x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

2^x+8 = 2^x . 2⁸ olup

2^x . 2⁸ = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 2³ olup

2^x . 2⁸ = 2³

2^x = 2³¸ 2⁸

2^x = 2^3-8

2^x =  2^-5 olup burdan x = -5 bulunur.

 

ÖRNEK /

eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM

5^x+1-(2-x) = (5³)^x-3

5^x+1-2+x= 5^3(x-3)

5^2x-1= 5^3x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

2x-1 = 3x-9

2x –3x = -9+1

-x = -8

x= 8

 

 

2- Üsleri eşit olan denklemler:

 

KURAL

8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

 

n tek sayı ve aⁿ = bⁿ Þ a=b dir.

 

n çift sıyı ve aⁿ = bⁿ Þ a=b  veya a = -b dir.

 

ÖRNEK

 

1- x³=5³Þ x=5 tir.

 

2- (x+7)³=(3x-11)³  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

Çözüm:

3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

(x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

x+7 = 3x-11

7+11= 3x-x

18 = 2x

x = 9

 

ÖRNEK

(2X+3)⁴= (X-2)⁴  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

 

ÇÖZÜM

4çift sayı olduğu için

(2x+3)⁴= (X-2)⁴  Þ

2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

x=5      Veya   2x+x= 2-3

3x = -1

 

KURAL

8  xⁿ = 1 şeklinde olan denklemler.

 

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

 

 

ÖRNEK

 

1- 1⁸ = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

 

2- 5⁰  = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

 

3- (-1)⁶ = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

 

4- 5^3x-15  = 1 ise x=?

 

Çözüm:

5^3x-15  = 1 ise

3x-15 = 0        olmalıdır,burdan

3x = 15

x = 15¸3

x = 5

 

 

ÖRNEK

(5x+3)⁷ = 1 ise x değerini hesaplayın.

 

ÇÖZÜM:

(5x+3)⁷ = 1⁷ (1⁷=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

(5x+3) = 1

5x+3  = 1

5x = 1-3

5x = -2

 

ÖRNEK

(x+3)^x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

=2.2^x

=2¹ . 2^x

=2^1+x

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<