Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ DENKLEMLER, ÖZELLİKLERİ (1) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

a bir reel sayı,   n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı aⁿ dir.

(a ya taban,   n ye kuvvet denir.)

Örnek

3.3.3.3 = 3⁴ = 81

(-3). (-3). (-3) = (-3)3 = -27

x  ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.

Örnek

Negatif Kuvvet:

Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.

Örnek

Bir Reel Sayının Üssü

1) Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

2) Negatif (bilgi yelpazesi.net) sayıların ise tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir

Örnek

Yani bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1, birinci kuvveti kendisidir.

"1" in bütün kuvvetleri 1 dir. (-1) in çift kuvveti 1, tek kuvveti ise -1  dir.

Yani (1) ⁿ = 1

(-1) ²ⁿ = 1 ,   (-1) ²"^-1 = -1   dir.

Örnek

(-1) ¹⁹⁹⁹  =  -1      (1999 tek kuvvet)

(-1) ²⁰⁰⁰   =  1      (2000 çift kuvvet)

Üslü İfadelerde Dört İşlem

1) Toplama - Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek

2) Çarpma

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

x Î R , n, m Î Z için   x^m . xⁿ = xⁿ   dir.

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

x, y Î R , n Î Z için   xⁿ . yⁿ = (x . y) ⁿ dir.

Örnek

2⁹⁹ . 5⁹⁹ = (2.5) ⁹⁹  =  10⁹⁹

2⁷ . 3⁷ . 5⁷ = (2.3.S) ⁷ = 30⁷   dir.

(a + b) ³ . (a - b) ³ = [ (a+b) (a-b) ] ³ = (a² - b²) ³ Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

42 ^X = (2.3.7) ^X = 2 ^X . 3 ^X . 7 ^X   olur.

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

x Î R ,   m, n Î Z için   (xⁿ)m = (x^m) ⁿ = x^m.n dir.

Örnek

(5³) ^2x = 5^6x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

(5³) ^2x = (5 ^X)6 = (5²) ^3x = (5⁶) ^X = (5^2X) ³ = (5^6x) gibi.

3. Bölme:

Bölmede iki durum vardır:

a) Tabanları aynı üsleri farklı olan ifadelerde ortak taban aynı yazılır, payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkartılarak üs olarak yazılır. Yani;

Örnek

b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadeler bölünürken tabanlar bölüm olarak alınır, ortak kuvvet üs olarak yazılır. Yani;

Örnek

Üslü Denklemler

Çözüm

Örnek

7^3x-15 = 1  ise   x   nedir?

Çözüm

7^3x-15 = 1  =  7

3x-15 = 0

3x= 15

x = 5    olur.

2)

a) m tek ise; .x = y

b) m çift ise; x = + y   dır.

Örnek

Örnek

10’un Kuvvetleri

a) n Î N⁺ olmak üzere

10 ⁿ = 1 00... 0’dır.

10 ⁿ sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

b) n Î N olmak üzere

10^-n sayısında (bilgi yelpazesi.net) virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

Örnek

700000000 = 7.10⁸ = 70.10⁷ = 700.10⁶   gibi değişik şekillerde yazılabilir.

0,00015=15.10^-5=1,5.10^-4=0,15.10^-3=150.10^-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

Çözümlü Test

1. 3 ^X+1 - 5.3 ^X + 7.3 ^X + 3 ^X = 54 ise x kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 6          E) 8

Çözüm

3 ^X. 3 - 5.3 ^X + 7.3 ^X + 3 ^X = 54

(3-5 + 7 + 1).3 ^X = 54

6.3 ^X = 54

3 ^X = 9 = 3²

x - 2   dir.

Cevap : A

Çözüm

3.

işleminin sonucu nedir?

A) -4        B) -2        C) 2 D) 4          E) 5

Çözüm

Cevap : C

4.

 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

olur.

Cevap : E

5. 3.2 ^x+z + 4.2 ^x = 8 olduğuna göre x kaçtır?

A) 2         B)1          C) O         D)-1        E)-2

(1999-ÖSS)

Çözüm

Cevap: D

6. a =    ,    a^b = 2²⁴  olduğuna göre  a.b  çarpımı kaçtır?

A) 12        B) 24       C) 36       D) 48       E) 60

(1999-ÖSS)

Çözüm

Cevap :  D

7. (2^-1 + 2°)^-2. 3² işleminin sonucu kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 5          E) 6

(1997-ÖSS)

Çözüm

Cevap: C

8.    =  (27) ^1-a olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm

Cevap : C                                 (1996-ÖSS)