eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

TANIM:a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek/         

 

UYARI :8          a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  an ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

 

Örnek /              2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

 

Not :   1-)           a¹0 olmak şartıyla  a0 = 1 dir.

            2-)           00 = ifadesi tanımsızdır.

            3-)           1n = 1 dir (nÎIR)

 

Örnek/                              

---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım8            Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.

Kural

Örnek/              

Not /   1-

şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

           2-

dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

 

Örnek /

olduğunu gösterin.

           

Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere

dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere

 

------------------------Bir Reel Sayının Üssü------------------- 

Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.  Kural  a > 0 Þ an > 0 dır.

Örnek /             

a) 42 = 16 > 0  

b) 4-2 =

c) 40 = 1 > 0

 

Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

 

 

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0

 

Örnek /              1- (-4)2 = 16 > 0

 

Örnek /              2- (-4)3 = -64 < 0

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

 

Örnek /              1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16

 

Örnek /              2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

 

Örnek /               3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

 

Örnek /              4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

 

 

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

 

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

 

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

 

Kural :4 a.Xn  b.Xn = (ab).Xn

 

Örnek /              1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

 

Örnek /              1- 5.103  - 2.103 = (5-2).103

 

Not8  m ¹ n ise am  an  işlemi bu haliyle yapılamaz.

 

Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

             1.105 = 10.104

 Burdan  10.104 + 1.104 = (10+1). 104

 

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

 

 

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

 

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

 

Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn)  = (a.b).Xm+n

Kural 8 2-

(a.Xm) ¸ (b.Xn)  = (a¸b).Xm-n  veya

Örnek /              (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /             

(8.36) ¸ (4.32) =

Örnek /              15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

15a = 3a-2 = (3.5)a =

şeklinde yazılırsa

 15a = 3a-2 = (3.5)a =

   = 3a.5a =

             = 32 . 3a.5 a = 3a   =

9.5a =

                            = 9.5a = 1

                            = 5a=

------------------Üslü Denklemler--------------------

 

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

 

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

                           a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir

 

ÖRNEK/            1- 2x = 25 Þ x=5 tir.

                             2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.

                           

 3- 2x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

                               2x+8 = 2x . 28 olup

                               2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup

                               2x . 28 = 23

                               2x = 23¸ 28

                                              2x = 23-8

                                              2x =  2-5 olup buradan x = -5 bulunur.

 

ÖRNEK /

eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           5x+1-(2-x) = (53)x-3

                           5x+1-2+x= 53(x-3)

                                52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

                                 2x-1 = 3x-9

                                 2x –3x = -9+1

                                 -x = -8

                                  x       = 8

                          

 

2- Üsleri eşit olan denklemler:

 

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

                           n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

                           n çift sıyı ve an = bn Þ a=b  veya a = -b dir.

 

ÖRNEK/            1- x3=53Þ x=5 tir.

                           2- (x+7)3=(3x-11)3  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

 Çözüm:            3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

                           (x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

                           x+7 = 3x-11

                           7+11= 3x-x

                           18 = 2x                       

                           x = 9

 

ÖRNEK /           (2X+3)4= (X-2)4  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

                          

ÇÖZÜM /           4çift sayı olduğu için

                           (2x+3)4= (X-2)4  Þ

                           2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

                           2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

                                x=5      Veya   2x+x= 2-3

                                                                   3x = -1                            

 

KURAL 8  xn = 1 şeklinde olan denklemler.

 

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

 

 

ÖRNEK /           (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

 

ÇÖZÜM:            (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

                              (5x+3) = 1

                             5x+3  = 1

                             5x = 1-3

                              5x = -2 

 

ÖRNEK /           (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           1. DURUM..:  x+3=1Þx=1-3

                                                            x=-2------(ª)

                           2. DURUM..:  x-2=0--.--(ª)               

                                                            x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

                           3. DURUM...:  X+3= -1

                               x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

 

ÖRNEK /           işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

 

  


 

                                                                                    =2.2.2.2.2.2.2.2x

                                                                                =21 . 2x

                                                                                  =21+x

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

......

9. **Yorum**
->Yorumu: Peki 8 uzeri 1/3olursa nasıl yapılır
->Yazan: Bilal dinc

8. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bu anlatım sayesinde yazılıdan100 alıcam
->Yazan: havva


7. **Yorum**
->Yorumu: Çok. Beğendim. Harika Teşekürler 
->Yazan: Burçin

6. **Yorum**
->Yorumu: bana çok yardımcı oldu ödevlerimde teşekürler 
->Yazan: suna.

>Yazan: matematik
>Yorum: çok güzel bu site derslerime yardimci oluyor .

>Yazan: ben
>Yorum: saolun ya çok isime yaradi,buiyiliginizi,unutmuycam .

>Yazan: alamettin
>Yorum: çooookkkk müthis bisey olmus yaaaaaaa .

>Yazan: sevgi
>Yorum: bu programı hazırladığınız için çok teşekkür ederim.

>Yazan: sezer
>Yorum: arkadaşlar ben çok beğendim size de tavsiye ederim bence güzellllllllllllllllll.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: