Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

YÜZDE PROBLEMLERİ, HESAPLAMALARI, ÇÖZÜMLERİ, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

1/4 kesrini biliyorsunuz değil mi? Daha önce karsılaşmamış olamazsınız. Peki, bir sayının 1/4’ünü bulmayı biliyor musunuz? Sanırım onu da biliyorsunuzdur.

‘’4’e bölerim, yani 1/4 ile çarparım, biter!’’ diyorsunuzdur. Dogru!

Peki, paydasında 4 olan birkaç kesri birbiriyle toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı ve bölmeyi biliyor musunuz? Buna da mı evet?

O halde ‘’1/4’’ nasıl okunur, onu çoktan biliyorsunuzdur. Büyük ihtimalle “Bir bölü dört”, kalan küçük ihtimalle de “dörtte bir” diye okuyorsunuzdur.

İkisi de doğrudur. İste paydasında ‘’4’’ yazan kesirler ‘’Dörtte bilmem kaç’’ diye okunduğundan, böyle problemlere dörtte problemleri demekte ben bir mahzur görmüyorum.

Aynı bunun gibi, paydasında 100 bulunan kesirlerle ilgili problemlere de yüzde problemleri denir.

Anlayacağınız dörtte problemleriyle problemi olmayan bir vatandasın yüzde problemleriyle de problemi olamaz, olmamalı. Varsa, birileri bu insana ‘’yüzde 25’’ ile ‘’dörtte bir’’ arasında hiçbir farkın olmadığını anlatmalı!

Ben buna aday oldum ama bakalım başarabilecek miyim?

1/4 kesrinin pay ve paydasını 25 ile genişletelim:

1/4 = 25/100. Simdi bu kesri okuyalım: ‘’25 bölü 100’’ veya “yüzde 25”. Biz ikinci okunusu benimsiyor ve yazım kolaylıgı olsun diye “%25” seklinde yazıyoruz. Diger herkes gibi.

%25 olayının, anlayacagınız 1/4 olayından hiçbir farkı yok. ‘’Farkı yoksa neden hiçbir kitapta dörtte problemleri yok da yüzde problemleri var?’’ diye aklınıza bir soru gelmis olabilir.

Açıklayayım:

A, B, C, D, E’nin bulundugu bir grupta C, B’den 2 cm. uzun, D, A’dan 3 cm. kısa, B, E’den 1 cm. uzun ve C, D’den 5 cm. kısadır.

Simdi söyleyin bakalım, kim en uzun, kim en kısa, kim ortanca, anlayabildiniz mi? İlk okuyusta hepsini sıraya dizebildiginize ihtimal vermiyorum.

Yoksa elinizdeki bu notlarla isiniz olmazdı.

Bir de şunu dinleyin:

A, B, C, D, E’nin bulundugu bir grupta, A, B, C, D sırasıyla E’den 11, 1, 3, 8 cm. uzundur.

Simdi en uzun kim, en kısa kim, ortanca kim? Hepinizin simdi daha çabuk dogru cevabı buldugunuza dair bahse girebilirim. Bu, su götürmez bir gerçektir. Yani, herkesin birbiriyle kıyaslanması yerine herkesin tek bir kisiye göre kıyaslanması çogu zaman, belki de her zaman, daha anlasılırdır.

Burada A’ya kıyas noktası diyebiliriz. Hocam niye A alınmıs, B alınsaydı olmaz mıydı? Olurdu, ama o zaman da niye B alınmıs derdiniz siz.

Kesirli ifadelerde de kıyas noktası 100 olarak alınmıs.

4 alınmamıs, n’apalım!

Bir seyin büyüklügünü, kıyas noktası alarak açıklamanın ne kadar faydalı olduguna dair bir baska örnek daha vereyim:

A sayısının 17/21’i mi daha büyüktür yoksa 162/199’u mu? Bunu da hemen hatasız bir sekilde dogru söylemis olamazsınız. Halbuki, ‘’A sayısının %83’ü mü daha büyüktür yoksa %82’si mi?’’ diye sorsaydık sanırım cevabınızı hem daha hızlı, hem de kesin bir dogrulukta verebilecektiniz.

Baska bir örnek daha verelim:

A ve B adında iki kisinin ikisi de 6 kilo vermisse, hangisinin daha çok zayıfladıgına karar vermek mümkün olamaz.

Her ikisinin de zayıflamadan önce kaçar kilo olduklarını bilmemiz lazım veya ne bileyim baska bir bilgi gerek. Fakat, bu bilgi bize ‘’A ve B yaptıkları rejim sonucunda toplam kilolarının sırasıyla %10 ve %15’ini kaybetmislerdir’’ diye verilseydi, B’nin daha çok zayıfladıgını rahatlıkla söyleyebilirdik.

Örnekleri çogaltmak mümkün:

A insanı kumarda 100 lira, B insanı ise 10 lira kaybetmisse, sizce kim daha çok üzülmüstür? Elbet bunu cevaplamanın da mümkünatı yoktur.

Çünkü 10 lira kaybedenin belki tüm varı yogu 10 liraydı, onu da kaybetmis olabilir. Diger yandan 100 lira kaybeden de belki bir (bilgi yelpazesi.net) milyarderdi. Olamaz mı? Ama ‘’A kumarda parasının %1’ini, B ise %100’ünü kaybetmistir’’ deseydi, daha anlasılır olurdu.

İste olayları, karları, zararları böyle yüzdeli ifadelerle anlatmak, daha anlasılır olmamızı ve kıyaslamayı daha dogru sekilde yapmamızı saglar.

Simdi ufak ufak yüzdeli sayılarla islemlerin nasıl yapıldıgına dair bilgiler verecegiz.

Temel Yüzde İfadeleri:

Nasıl ki bir sayının 1/4’ü soruldugunda sayıyı 4’e bölüyoruz yani 1/4 ile çarpıyoruz, bir sayının %25’i soruldugunda da 25/100 ile çarpacagız.

Bir x sayısının;

Örnekler.

Tabii ki bazen bu islemleri kısaltmak mümkün.

Örnegin, bir sayının %50’sini bulmak için 50/100 ile çarpmak, bir matematikçiye yakısmaz. 50/100 bizim sözlügümüzde 1/2’ye esittir.

Bir sayının %50’sini bulmak için yarısını almak yeter.

%20 = 1/5, %25 = 1/4 esitliklerini bilmek de tabii ki daha hızlı olmamızı saglar. Bunun gibi, %10 demek de 1/10 demek olduğundan bir sayının %10’u soruldugunda 10’a bölsek yeter. %30’u soruldugunda da

ve bir sayının 10’a bölünmesi çok kolay olduğundan, %30’u sorulan sayının önce 10’a bölünüp sonra 3 ile çarpılması da yeter.

Bununla birlikte; “x’in yüzde y’si’’ ile “y’nin yüzde x’i” ifadeleri esdegerdir. Çünkü biri

Digeri de

dür.

Bunu bilmek de çogu zaman bize avantaj saglatır. Mesela, 50’nin %4’ü yerine 4’ün %50’sini yani yarısını alırız, 2 olur biter!

Herhangi bir sayının basına % isareti konuldugunda sonucun degismemesi için sayının 100 ile çarpılması gerekir.

Örnegin; 1/4 sayısının basına % sembolü yazılacaksa, 1/4’ü 100 ile çarpmak gerekir:

1/4 = %(1/4).100 = %25.

O halde, a = %100.a olacagını söyleyebiliriz. Hatta buradan

%100 = 1

esitligine bile ulasırız.

Hani isçi/havuz problemlerinde de isin/havuzun %100’ü bittiginde/doldugunda, isler toplamını 1’e esitlememizin temel sebebi buydu.

esitliginde, içler dıslar çarpımı da yapılabilir.

O halde yüzdeli ifadeleri orantılarda da kullanabilecegimizi anlarız.

Örnek: %20’si 60 olan sayı kaçtır?

Çözüm: Üç farklı sekilde çözecegiz. İlk ikisinde orantı, üçüncüsünde denklem kuracagız.

Birinci yol: %20 ifadesi, 1/5 kesrine esit olduğundan

1/5’i 60 ise

5/5’i x’dir.

x = 300

Bir sayı ile o sayının %a’sı dogru orantılı olduğundan içler-dıslar çarpımını esitledik.

Yüzdeyi kesre çevirdigimiz için bu metoda kesirli orantı kurma metodu diyecegiz.

İkinci yol: Yine orantı kuracagız ama bu sefer kesre çevirmeden yüzdelerle islem yapacagız.

Tüm yollar içinde bu yol daha iyi gibi görünüyor.

Dikkatle inceleyiniz.

% 20’si 60 ise

%100’ü x’dir.

x = 300

Üçüncü yol: Denklem kurup, onu çözecegiz. Aradıgımız sayı x olsun. x’in %20’si 60’a esit olduğundan

esitligi geçerlidir. Dolayısıyla

x = 300 olur.

Örnek: A sayısı, B sayısının % kaç katıdır?

Çözüm: Nasıl ki 6 sayısı, 2 sayısının 6/2 = 3 katıdır, A sayısı da B sayısının A/B katı olur.

Hani bir sayıyı yüzdeli yazmak istiyorsak, 100 ile çarpıp önüne % isareti koyardık ya, o halde A sayısı B sayısının %(A/B).100 katıdır.

Hatta buna kısaca A sayısı, B sayısının %(100A/B)’sidir denir.

Örnegin;

1 sayısı, 4’ün %(1/4)100 = %25’i

4 sayısı, 1’in %400’ü

80 sayısı, 100’ün %(80/100)100 = %80’i

80 sayısı, 20’nin %(80/20)100 = %400’ü

20 sayısı, 100’ün %(20/100)100 = %20’si.

Uyarı:

i. 100 sayısı, 20’den %80 fazladır.

ii. 100 sayısı, 20’nin %400 fazlasıdır. ifadelerinden hangisi dogrudur?

Büyük çogunlugunuz hemen ilk ifade dogru, ikinci ifade yanlıs diyecektir. Halbuki iki ifade de yanlıstır.

100 sayısı 20’den 80 fazladır. %80 degil.

%80’iyse bile kimin %80’i? Bu belli degil. İkinci ifadede ise kaçtan 20’nin %400 fazlası kadar fazla oldugu belirtilmemis. Bu sorunlar su sözler kullanılarak giderilmelidir:

“100 sayısı, 20’den 100’e göre %80 fazladır.”

“100 sayısı, 20’den 20’ye göre %400 fazladır.”

Örnek: A sayısı, B sayısının, B’ye göre % kaç fazlasıdır?

Çözüm: Önce yüzde olarak degil de sayı olarak kaç fazlası, onu bulalım. A sayısı B sayısının A – B fazlasıdır. B’ye göre kıyaslama soruldugundan fazlalıgı B’ye bölecegiz.

A – B fazlalıgı B’nin

Örnek: A sayısı, B sayısından, A’ya göre % kaç fazladır?

Çözüm: Bu sefer, A’ya göre dedigi için B’ye degil, A’ya bölecegiz. A – B fazlalık, A’nın

Örnek: Bir sınıfta 36 kız, 44 erkek öğrenci vardır. Kız öğrenciler sınıfın % kaçıdır?

Çözüm: Sınıfta 44 + 36 = 80 öğrenci vardır. Sınıftaki kızların sınıftaki öğrenci sayısına oranı

’dir. Yani 80 kiside 36 kisisi kız anlamına gelir.

Birinci yol: Sınıfın kız yüzdesi

İkinci yol:

80 kisilik sınıfta 36 kız varsa 100 kişilik sınıfta x kız olur

x = 45

Demek ki; kız öğrenci sayısı sınıfın %45’iymis.

Örnek: 20 erkek, 5 kız öğrencinin bulundugu bir sınıfta,

a) Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının yüzde kaçıdır?

b) Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının yüzde kaçıdır?

c) Erkek öğrenci sayısı, sınıf mevcudunun yüzde kaçıdır?

d) Kız öğrenci sayısı, sınıf (bilgi yelpazesi.net) mevcudunun yüzde kaçıdır?

e) Erkek öğrenci sayısı kızların sayısının, kızlara göre % kaç fazlasıdır?

f) Erkek öğrenci sayısı, kızların sayısının, erkeklere göre % kaç fazladır?

Çözüm: 20 erkek ve 5 kız olduğundan sınıf mevcudu 25’tir.

a) 20 erkek, 5 kız öğrencinin %(20/5)100 = %400’üdür.

b) 5 kız, 20 erkek öğrencinin %(5/20)100 = %25’idir.

c) 20 erkek, 25 sınıf mevcudunun % (20/25)100

= %80’idir.

d) 5 kız, 25 sınıf mevcudunun %(5/25) 100 = %20’sidir.

e) 15 erkek fazla, kızlara göre bu fazlalık %(15/5)100 = %300’dür.

f) 15 erkek fazla, erkeklere göre bu fazlalık %(15/20)100 = %75’dir.

Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin %60’ı erkek, kalanı kızdır. Bu sınıftan erkek öğrencilerin %20’si ayrıldıgında kalan erkek öğrenciler kız öğrencilerin % kaçı olur?

Çözüm: Yine üç farklı çözüm sunacagız.

Birinci yol: Deger verme yöntemi dedigimiz bu metot, en yaygın kullanılan metottur. En büyük kümenin eleman sayısı 100 gibi düsünülür. Niye 90 degil de 100 düsündünüz demiyorsunuz, degil mi?

48 erkek, 40 kızın %(48/40)100 = %120’si olduğundan cevabımız 120 olmalı. Garip gelmesin baslangıçta 60 erkek, 40 kızın %150’siydi.

İkinci yol: Yüzdeli hesabı kullanacagız.

%60 erkek ve %40 kızdan olusan bir sınıf varmıs.

%60 erkekten %20’si = %60.(20/100) = %12 ayrılmıs.

%60 – %12 = %48 erkek kalmıs. Kalan %48 erkekler, %40 olan kızların, %48

%120’si kadar olur.

Üçüncü yol: Yine denklem kuracagız. Sınıf mevcudu x olsun. Erkeklerin sayısı, sınıf mevcudunun %60’ı olduğundan

Kızların sayısı,

Erkeklerin %20’si ayrıldıgından, %80’i kalmıstır.

Kalan erkek sayısı:

Bu da kızların

’sidir.

Bu üçüncü yol kullanılacaksa x yerine 100x gibi deger verilmesi yukarıdaki islemlerinizi daha hızlı yapmanızı saglayacaktır. İlerleyen bölümlerde örnek gösterilecektir.

Deger Verme Yöntemi.

Yüzdesi istenen ifadelere 100 degeri verilmesi kolaylık saglayabilir (Ama 1/3’ünden bahsediliyorsa inatla da 100 vermeyin, 300 verin mesela. Tabii ki buldugunuz cevabı 3’e bölmek kaydıyla).

Örnek: Bugdaydan agırlıgının %80’i kadar un, undan da agırlıgının %50 fazlası kadar hamur elde edilebilmektedir. Buna göre 360 kg. hamur elde etmek için kaç kg. bugday gereklidir?

Çözüm: 100 kg. bugdayımızın oldugunu düsünün. O halde bu kadar bugdaydan 80 kg. un çıkar. Simdi una su katıp hamur yapacagız. Hamur’unun %50 fazlası oluyormus, yani 80 kg. undan 120 kg. hamur olur.

Sonuç olarak 100 kg. bugdaydan 120 kg. hamur çıktı. O zaman kaç kg. bugdaydan 360 kg. hamur çıkar diye bir dogru orantı kurarsak cevabın 300 kg. olması gerektigini görürüz.

Örnek: Her zaman gittigi sabit yolda, hızını %25 arttıran bir araç, bu yolun sonuna her zamankine göre % kaç daha erken varır?

Çözüm: x = Vt esitligini unutmadınız umarım. Soruda hız %25 arttıgından ve süredeki % azalmayı sordugundan bu degisimleri kolay gözlemlemek amacıyla hız ve süreye 100 diyelim.

O halde x = 100.100 = 10000 km.dir. Hız %25 artarsa 125 km/s olur, yol degismedigine göre;

10000 = 125.t esitligini kurar ve 100’lük sürenin 80’e düstügünü görürüz. Geçen süre 100’den 80’e düstügü için %20 daha erken vardıgını söyleyebiliriz.

Örnek: Hızını %20 azaltıp, gidecegi yolu %20 arttıran bir hareketli kullandıgı süredeki degisim ilk duruma göre % kaçtır?

Çözüm: Simdi de hız ve yola 100 degerlerini verelim, buradan süredeki degisimi gözlemleyelim bakalım. Yine x = Vt esitligine basvuracagız.

100= 100.t₁ olduğundan ilk hikayeye göre süre 1 çıktı.

Simdi ikinci hikayeye geçelim: 120 = 80.t₂ esitliginden t₂ = 1,5 çıkar.

Sürenin 1’den 1,5’a çıkması 100’ün 150’ye çıkması gibi, yani ilk duruma göre 50 artma olduğundan süre %50 artmıstır.

Örnek: Hızını %20 arttırıp, gidecegi yolu %20 azaltan bir hareketli kullandıgı süredeki degisim ilk duruma göre % kaçtır?

Çözüm: Yine hız ve yola 100 degerlerini verelim, buradan süreyi gözlemleyelim.

İlk hikayeye göre 100 = 100.t₁ olduğundan ilk hikayeye göre süre 1 çıktı.

Simdi ikinci hikayeye geçelim: 80 = 120.t₂ esitliginden t₂ = 2/3 çıkar.

Sürenin 1’den 2/3’e düsmesi 300’ün 200’e yani 100’ün 200/3’e düsmesi anlamına gelir ki sürede ilk duruma göre 100 – 200/3 = 100/3 azalma olduğundan cevabımız %100/3 olur.

Örnek: Bir dikdörtgenin kısa kenarları %20 küçültülüp, uzun kenarları %20 arttırılarak bir dikdörtgen elde ediliyor. Dikdörtgenin alanındaki degisim % kaçtır?

Çözüm: A = ab olduğundan A = 100 olması için a = 10, b = 10 alalım.

Dikdörtgenin kısa kenarı 10 br. uzun kenarı 10 br olsa alanı 100 birimkare olur.

Son durumda kenarları 8 ve 12 br. Olduğundan alanı 8.12 = 96 birim kare olur.

İlk duruma göre 4 birim karelik bir azalma olmustur.

O halde alandaki azalıs %4 olmustur.

Örnek: Bir dörtgenin tüm kenarları %20 arttırıldıgında çevresi, ilk duruma göre % kaç artmıstır?

Çözüm: Ç = a + b + c + d olduğundan Ç = 100 olması için a = b = c = d = 25 br alalım.

Son durumda a = b = c = d = 25.120/100 = 30 br olduğundan Ç = 120 br. olur.

Yani %20 artıs olmustur.

Sonuç:

Bir toplamı olusturan her terim %x arttırılırsa/azaltılırsa, toplamın sonucu da %x artar/azalır.

Soru. 1 + 2 + 3 + … + n toplamındaki her terim %10 arttırılırsa, toplamın sonucu % kaç artar?

Cevap: Üstteki sonuca güvenelim: %10. İnanmayanlar deneyebilir!

Örnek: Bir dikdörtgenin kısa kenarları %20 azaltıldıgında alanın degismemesi için uzun kenarlar % kaç arttırılmalıdır?

Çözüm: Yine a = b = 10 birim seçebiliriz. Eskiden alan 100’dü o zaman. Simdi iki kenarı 8’er birim oldu, alanın degismemesi için diger iki kenarı 12,5’ar birim olmalı. 10’dan 12,5’a çıkmak, %25 artmak manasına gelir.

Örnek: Bir eskenar üçgenin kenarlarından biri %20 arttırılıyor, bir digeri %20 azaltıldıgında çevresindeki degisim % kaçtır?

Çözüm: a = b = c, Ç = a + b + c ve artırma ile azaltma esit oranda olduğundan son durumda çevrede bir degisim olmaz. Fakat iki kenar uzunlugu arttırılıp, sadece tek kenar uzunlugu azaltılsaydı degisirdi.

Örnek: Bir dairenin yarıçapı %30 artarsa, alanı % kaç artar?

Çözüm: Alandaki degismeyi kolay tayin edebilmek için, alanın 100’ün katı olması amacıyla dairenin yarıçapı 10 birim alalım.

Eski alan bu durumda 100 olur. Yarıçap %30 artarsa 13 birim olur.

O halde yeni alan 169 olur ki bu da alanın %69 arttıgı anlamına gelir.

Örnek: Bir karenin her kenarı aynı oranda arttırılarak alanının %96 artması saglanmıstır. Bu durumda çevresi % kaç artmıstır?

Çözüm: Bir sayının %96 artmasına aklınıza ilk gelen örnek 100’ün 196 olmasıdır. Yani eski alan 100 iken yeni alan 196 olmus gibi düsünebiliriz.

Bu da eskiden karenin bir kenarının 10 birim iken simdi 14 birim oldugunu söyler. Yani karenin kenarlarını %40’ar arttırmıslar.

Kenarlardaki esit artıs oranı çevreye aynen yansırdı.

O halde çevresi %40 artmıstır.

Örnek: Fiyatlarda %10 indirim yapan bir magazanın satıslarında %10 artıs olduguna göre magazanın ilk duruma göre kar zarar durumu % kaçtır?

Çözüm: Kazanılan para = Birim fiyat × Satılan mal adedi olduğundan ilk durumdaki kazanılan paranın 100 olması için, birim fiyat 10, satılan miktar 10 olsun.

Son durumda birim fiyat 9, satılan mal miktarı 11 olur.

Kazanılan para 9.11= 99 olmustur ki ilk duruma göre %1 azalmıstır.

%’deli Hesap Yöntemi:

%100 = 1 ve % = 1/100 anlamında olduğundan % sembolü oldugu gibi dört islemde kullanılabilir.

a – b = a.%100 – b.%100 = (a – b).%100 = 100.%(a – b) en uygun biçimi elde edilerek soruların çözümünde kolaylık saglamak mümkün olacak diye düsünüyorum.

a = %a.100 = a.%100 = 100.%a olacagını unutmayalım.

Örnek: %2.%50 = %%100 = %1

Örnek: x’in %20’si, y’nin %60’ına esitse x, y’nin yüzde kaçıdır?

Çözüm:

Örnek: x’in yüzde y’si 0,4 olduguna göre x.y kaçtır?

Çözüm: x.%y = 0,4 => x.y = 40.

Örnek: 0,2’nin yüzde x’i 24 olduguna göre x’in yüzde 1’i kaçtır?

Çözüm:

Sorulan: x. %1 = %x = ?

Verilen: 0,2.%x = 24 ise %x =120

Örnek: x’in yüzde y’si 5, xy çarpımının %x’i 20 olduguna göre x kaçtır?

Çözüm: x.%y = 5, x.y.%x = 20 taraf tarafa bölünürse x = 4 bulunur.

Örnek: %20’si kız olan bir sınıfa 10 kız öğrenci daha gelirse, sınıftaki erkek öğrenci oranı %64 oluyor. Erkek öğrenci sayısı kaçtır?

Çözüm: Sınıftaki kız oranı = Kız sayısı / Mevcut oldugunu hatırlayalım.

Mevcut = x = x.%100 olsun.

Erkek sayısı = x.%80 = Aranan sayı,

Son durumda kız oranı =

Örnek: Uzunlukları toplamı 20 cm olan iki farklı dogru parçasının uzunluklarından biri %10 artırılıp, digeri %10 azaltıldıgında elde edilen dogru parçalarının uzunlukları farkı 12 cm. oluyor.

Dogru parçalarının uzunlukları toplamı ilk duruma göre % kaç artmıstır?

Çözüm: a + b = 20 cm ve a > b olsun.

Son durumdaki artıs:

a.%10 – b.%10 = 12.%10

Örnek: Bir dikdörtgenin kenarlarından biri %20 azaltılıp, digeri %10 arttırılarak olusturulan dikdörtgenin alanındaki degisim % kaçtır?

Çözüm: Baslangıçta alan %100 kabul edilirse (%100 = 1), %20 azalan kenar %80 olur.

%10 artan kenar % 110 olur. Son Alan = %(%80).

olur.

Bu da ilk duruma göre alan %12 azalır.

Bulunma Oranı (Miktar Kıyaslaması):

Aynı ortamdaki nesne miktarlarının birbiriyle kıyaslanması için bölme islemi yapılır.

Bu bölme islemine miktar oranı veya bulunma oranı demekteyiz.

Örnek: Bir sınıfta 5 kız 7 erkek öğrenci varsa,

* Kızların sayısının, erkeklerin sayısına oranı 5/7’dir.

* Erkek sayısının, kızların sayısına oranı 7/5’dir.

Herhangi bir nesne miktarının, tüm miktara bölünerek elde edilen kıyaslamalar da yapılabilir. Genelde bu tür miktar kıyaslarında, tüm (bilgi yelpazesi.net) madde miktarıyla oranlandıgından bahsedilmez. Bunu biz anlamalıyız.

Bu kıyaslamalarda elde edilen oran negatif ve 1’den büyük olamaz.

*Sınıftaki kız sayısının oranı 5/12’dir.

*Sınıftaki erkek sayısının oranı 7/12’dir.

* Sınıftaki kus oranı 0/12 = 0’dır.

* Sınıftaki öğrenci oranı 12/12 = 1’dir.

Örnek: Kız sayısının oranı 1/4 olan 20 kişilik A sınıfı ile kız sayısının oranı 3/5 olan 30 kisilik B sınıfındaki öğrencilerin hepsi bir araya getirilerek yeni bir sınıf olusturuluyor. Yeni sınıftaki kız sayısının oranı kaçtır?

Çözüm: Yeni sınıftaki kız sayısının oranı sorulduğundan yeni sınıftaki kız sayısına ve yeni sınıftaki tüm öğrenci sayısına ihtiyacımız vardır.

Yeni sınıftaki tüm öğrenci sayısı 20 + 30 = 50’dir.

A sınıfından katılan kız sayısı 20.1/4 = 5,

B sınıfından katılan kız sayısı 30.3/5 = 18 olduğundan yeni sınıfta 5 + 18 = 23 tane kız vardır.

O halde yeni sınıfın kız sayısının oranı 23/50’dir.

Oranı yüzde olarak ifade edersek %(23/50).100 = %46 yani yeni sınıfın kız sayısının yüzdesi 46’dır deriz.

Örnek: Bir gezi grubundaki bayanların sayısı erkeklerin sayısının %60’ına esittir. Bu grupta bulunan bayanların sayısı 30’dan fazla olduguna göre erkeklerin sayısı en az kaçtır?

Çözüm: Grupta x tane erkek varsa 3x/5 bayan vardır. 3x/5 > 30 verildiginden x > 50 olmalıdır.

Erkekleri ne kadar az tutarsak, bayanların sayısı da o kadar az olur. Bunun için x = 51 deriz.

Sıklara bakarız, A sıkkında olduğunu görünce şüpheleniriz.

Çünkü bayan sayısı tamsayı olmalıdır. Bayan sayısı 3x/5 olduğundan x’i 5’e tam bölünen en küçük sayı olarak almalıyız.

O halde x = 55 diyerek, bayanların en az 33 kisi oldugunu anlarız.

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.