Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

PARALEL KENAR, PARALEL KENARIN ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir. (Şek.12)

[AB] // [DC] ve [BC] // [AD]

 

Özellikleri:

 

1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. [AB]=[DC], [AD]=[BC]

 

2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(A)=m(C), m(B)=m(D)

 

3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir.

m(A)+m(B)=180,   m(B)+m(C)=180,    m(C)+m(D)=180,        m(D)+m(A)=180

 

4-Köşegenler birbirlerini ortalar.(Şek.13) [AO]=[OC],   [BO]=[OD]’dir.

 

5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar.

 

*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB’nin alanı ABCD alanının yarısıdır. (Şek.14)

 

İspat: P den BC ye bir paralel çizelim. PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur.

 

A(PEB)=A(PBC) (1) ,

 

DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP)  (2).

 

(1) ve (2)’yi taraf tarafa toplayalım.

A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP)   

A(PAB)=A(PBC)+A(DAP)

Buradan da

   

bulunur.

 

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]’dir. (Şek.15)

 

İspat:   AKF ile CKB üçgenleri benzerdir.    

Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir. 

 

[AF]=[CE] idi . Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur. [AK]=[CL] bulunur.

Böylece (1) ve (2)’den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir.

 

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise

e2+f2 = 2(a2+b2) ‘dir. (Şek.16)

 

İspat: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım.

Buradan da e2+f2 = 2(a2+b2) bulunur.

 

*Bir paralel kenarın kenarlarını aynı yönde hareketle aynı miktarda uzattığımızda elde ettiğimiz dörtgen yine bir paralel kenardır.(Şek.17)

 

ABCD bir paralel kenar, [AA’]=[BB’]=[CC’]=[DD’] ise A’B’C’D’ bir paralel kenardır.

 

İspat: AA’B’ üçgeniyle CC’D’ üçgenleri benzerdir.(A.K.A) dan [A’B’]=[C’D’] olur. CBB’ ile de A’DD’ benzerdir. Buradan da [A’D’]=[C’B’] karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgen elde edilir. Bu da paralel kenardır.

 

*ABCD paralel kenarında [EB]=[FC]=[GD]=[HA] ise EFGH dörtgeni bir paralel kenardır.(Şek.18)

 

İspat: AEH ile CGF ve EBF ile GDH üçgenleri benzerdir.(K.A.K)

 

Buradan da [HE]=[FG] ve (bilgi yelpazesi.net) de [EF]=[GH] elde edilir. Bu durum da EFGH bir paralel kenardır.

 

*(Şek.19)’da ABCD bir paralel kenar ise [DE]2=[EF].[EG]’dir.

 

İspat: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir.

 

Buradan da [DE]2=[FE].[EG] elde edilir.

 

 

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise

 

İspat:

*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise

 


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Bu Yazı İçin Yapılan Son "50+" Yorum Aşağıda Sıralanmaktadır.
Yorumlarınız Bize Yol Gösteriyor.
Yorumlar İçin Teşekkürler.

YORUM YAZ

.........

56. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel hem fotokopisi yapiyorum
->Yazan: Selen


55. **Yorum**
->Yorumu: Cok sağolun cok yardımcı oldu 
->Yazan: Beyza
....

54. **Yorum**
->Yorumu: Bu yazıları okurken aklıma kazık sorular geldi ve bunları 5d Ata Ortaokulu na soracağım mumuhaaahhhhahha § 
->Yazan: Aslı Karakuş


53. **Yorum**
->Yorumu: Çok teşekkür ederim ödevim için lazımdı acaba öğretmenim beyenebilecek mi ?
->Yazan: Rüken 

52. **Yorum**
->Yorumu: Çok ama çok işime yaradı çok sağlun:):)
->Yazan: Defne

51. **Yorum**
->Yorumu: Çok iyi gerçekten süper:)):):-):-)
->Yazan: Zerda

50. **Yorum**
->Yorumu: harika ödevimi yapmaya yardımcı oldu 
->Yazan: kübranur çelik

49. **Yorum**
->Yorumu: cok ama cok iyiolmus ellerinize sağlik 
->Yazan: Ceyhun

48. **Yorum**
->Yorumu: bu site sayesin de dersler 100
->Yazan: harika.

47. **Yorum**
->Yorumu: bu site çok güzel ödevime yardımcı oldu
->Yazan: muhammet emin.

46. **Yorum**
->Yorumu: bu siteyi çok seviyorum bu site sayesinde bütün ödevlerimi yapıyorum
->Yazan: melisa.

45. **Yorum**
->Yorumu: çook güzel bir site çalışmama yardım etti yazılıdan 100 aldım çok saolunnn 
->Yazan: burak topçu..

44. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bi site aayyyy bayıldım 100 alcam kesin :D :D
->Yazan: hasan.

43. **Yorum**
->Yorumu: Site Harika Performans Ödevim İçin Çok İşime Yaradı :) Teşekkürler . 
->Yazan: EbaL.

42. **Yorum**
->Yorumu: yani ben bu matematiği cok scm buluyorum matamatiği sevenler e de kolay ğelmesin 
->Yazan: habip kocar .

41. **Yorum**
->Yorumu: ödevimdi cok yardımcı oldunuz tesekkur ederim:)ama bakalım suzan hoca beyenır mı:)beyenırse 100 geliyor demektir:)))))))))))))
->Yazan: feyza.

40. **Yorum**
->Yorumu: ÇoK İŞiMe yArAdI KiM YaPmIşSa eLiNe sAğLıK Xd
->Yazan: MehmeT.

->Yazan   : şule
->Yorumu: harika bir site bayıldımmm herkese öneririm çok teşekkürler.

->Yazan   : elif tubay
->Yorumu: sorular aslında güzel ama benim matematik dersini sevmememden kaygılanıyor. Bu yorumları yazanlar  bu siteyi sevdiklerini belli etmektedir. Bu siteyi TEBRİK EDERİM....    HERKESİN BAŞARISININ DEVAMINI DİLİYORUMM... TEBRİKLER...... :).

->Yazan   : eness
->Yorumu: herkes sallıyo olabilir ama , normal ödevimdi . çok yardımcıı oldu tşekkürler teşeküürleer. .d.

->Yazan   : rümeya akay
->Yorumu: bu site çok güzel inşallah performans ödevin den de çok güzel notalırım.

->Yazan   :  Rabis Kisi
->Yorumu: bu site harika müthis hazirlamissiniz içten TEBRIK EDERIM çok beyendim saygilarimla Rabis Kisi....

->Yazan   : Resat
->Yorumu: ÇOK GÜZEL DERS ÇÜNKÜ 100 ALDIM PERFONMASDAN ISTE BU.

->Yazan   : Mehmet
->Yorumu: Çok Güzel Bir Site Çok Hosuma Gitti Bakalim Hocaninda Gidecek Mi.

->Yazan   : yaren
->Yorumu: benim isime çok yaradi.sinavdada 100 aldim.

->Yazan   : damla
->Yorumu: çok tesekür ederim sinavda çok yardimci olacak
:).

->Yazan   : selma boz
->Yorumu: sagolun  ya  gerçekten  lazim  oldu  ve  buldum.

->Yazan   : haktan
->Yorumu: saolun arkadaslar sizin  sayenizde ödevimi tmm ladim.

->Yazan : ?
->Yorumu: Çok hos bir site herkese öneririm.

->Yazan : merve
->Yorumu: bu site sayesinde ödevlerimi çok kolay yapiyorum.

->Yazan : ?????????
->Yorumu: çok güzel bu ödev sayesinde yüz alacagimainaniyorum çooooooooooooookkkkkkkkk güzel

->Yazan : tugçe
->Yorumu: çok güzel bir site aradigimi buldum çook gerekliydi insallah 100 alirim :D:D:D.

->Yazan : emre
->Yorumu: ayy qerçekten çok isime yaradi.

->Yazan : ZEHRA
->Yorumu: GERÇEKTEN GÜZEL BILGI VERMISSINIZ VALLA. ELINIZE SAGLIK.

->Yazan : Mustafa 7-ß 1244 :)
->Yorumu: performance ödevime yararli oldu sagolun :).

->Yazan : yagmur
->Yorumu: ayyyyyyy bu site sayesinde kesin yüz alirim ayyyyyy :) <3 <3 <3.

->Yazan : züper :D
->Yorumu: bu site güzel ve güzel bilgilerde var.

->Yazan : ÜMMÜGÜL
->Yorumu: ÇOK MUHTESEM BIR SITE TEBRIK EDIYORUM ....

->Yazan : ali
->Yorumu: Çok güzel bir site emeginize saglik, tesekkürler....

->Yazan : sezen
->Yorumu: bu syfa sayesinde ödewmm hmn bitti.

->Yazan : beril
->Yorumu: bu site sayesinde 100 aldim zaten her dersimdenn 100 aliyorum da o ayri konu çokkk çaliskanim yaniiii :D.

->Yazan : elif
->Yorumu: çok güzel anlatmissiniz ellerinize saglik.

->Yazan : karizma
->Yorumu: insallah 100 alirim ama güzel seyler var.

->Yazan : ayriss
->Yorumu: ben begendim yarin bu ödevi vericem kaç aldigimi söylerim ayrica elinize saglik çok güzel olmus :D.

->Yazan : bla bla
->Yorumu: çok güzel bir site tsk ederim ödevime yardimci oldu.

>Yazan: gizem
>Yorum:
performans ödevim inslh ögrtmn 100 verir... .

>Yazan: ayça
>Yorum:
çok güzel bu ödev sayesinde yüz alacagimainaniyorum çooooooooooooookkkkkkkkk güzel .

>Yazan: selda
>Yorum:
bu site bir harikaa bu sitenin sayesinde dersimden 555555555 aldim .

>Yazan: sena
>Yorum:
süper bi site 100 alicam .

>Yazan: saannaaaaaneeeeexD
>Yorum:
güzelmis bakalim kaç alicam insallah 100 alirim .

>Yazan: hande yildirim
>Yorum:
bu siteye bayildim harika hazirlamissiniz tebrik edrim çok memnun oldum saygilarimla Hande Yildirim .

>Yazan: kelek
>Yorum:
harika Allah bu siteyi yapanlardan razi olsun benim gibi anlatmissiniz :)) .

>Yazan: sanane xD
>Yorum:
çok güzel bir site bilionuzmu ben paralel kenara asigim .

>Yazan: yagmur
>Yorum:
insllah ögrtmenn hsuna gder :o :( :).

>Yazan: eylül
>Yorum:
çok tsk bu site sayesinde ödevlerimi yapabiliyorum.

>Yazan: ayse
>Yorum:
çççççççççokkkkkkk güzelçok beyendim ögretmenimizde beyenecek mi nbakalim kim yapmissa eline saglik.

>Yazan: juli
>Yorum:
bu site çok güzel bu site sayesinde performans ödevinden yüz aldım.

YORUM OKU

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***