|
|
eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
RASYONEL SAYILAR, RASYONEL İFADELER, RASYONEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
Tanım:
a, b 
Z
ve b 
0
olmak üzere;
ifadesine
kesir ya da Rasyonel Sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.
ifadesinde
a’ ya kesrin payı b’ ye de kesrin paydası denir.
Örn:
gibi sayılar rasyonel sayıdır.
Kesir Çeşitleri:
1. Basit Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesire basit kesir denir.
|
|
2. Bileşik Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce büyük ya da payı paydasına mutlak değerce eşit olan kesire bileşik kesir denir.
Örn:
gibi
kesirler bileşik kesirlerdir.
3. Tam Sayılı Kesir:
Önünde tamsayı olan kesire tamsayılı kesir denir.
Örn:
gibi
kesirler tamsayılı kesirlerdir.
Rasyonel Sayılarda Genişletme ve Sadeleştirme:
kesrinin
pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tamsayısı ile çarpılabilir veya
bölünebilir. Bu işlem kesrin değerini değiştirmez ve kesre yapılan bu işleme
kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
rasyonel
sayısının elde edilmesine de
sadeleştirilmesi denir.
Örn:
rasyonel
sayısını 3 ile genişletiniz.
Örn:
rasyonel
sayısını en sade biçimiyle gösteriniz.
Denk Kesirler:
kesrinin
genişletilmesi veya sadeleştirilmesi ile
’
ye eşit kesirler elde edilir. Bu kesirlere ’ye
denk kesirler denir.
Denklik “
”
işaretiyle gösterilir.
Örn:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem:
1. Toplama – Çıkarma:
Paydalar eşit ise ;
Paydalar farklı ise ;
2. Çarpma:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem’in Özellikleri:
1. Toplama İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn:
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’
olur.
Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı “0” dır. bilgiyelpazesi.com
Örn:
d) Ters Eleman Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre
Örn:
e) Değişme Özelliği:
Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn:
· Bu beş özellik sağlandığı için (Q, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.
2. Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn:
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
yapan bir x sayısı olmadığı için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.
d) Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.
e) Değişme Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn:
3. Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Birleşme Özelliği vardır.
Örn:
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı 1’dir.
Örn:
d) Ters Eleman Özelliği:
olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’ne göre
Fakat x 
R
olmak üzere 0 . x = 0 olduğundan
sayısı yoktur.
Bunun için 0’ın Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemine göre tersi yoktur.
e) Değişme Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn:
a) Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi üzerinde Dağılma Özelliği vardır.
Örn:
4. Bölme İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Bölme İşlemi’ne göre kapalıdır. bilgiyelpazesi.com
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin Birleşme Özelliği yoktur.
Örn:
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) eleman özelliği yoktur.
d) Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
e) Değişme Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn:
Rasyonel Sayılarda Sıralama:
· Ayrıca Rasyonel Sayılar arasında sıralama yaparken verilen sayılar uygun sayılarla genişletilir ve paydaları pozitif olarak eşitlenir. Bu durumda payı büyük olan kesrin değeri, payı küçük olan kesrin değerinden büyüktür.
Örn:
sayılarını sıralayınız.
· Ayrıca payı ve paydası arasındaki farkı aynı olan pozitif basit ve pozitif bileşik kesirlerden paydası büyük olan 1’e daha yakındır.
Örn:
sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
- Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 2’dir. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
Örn:
sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
- Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 3’tür. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
Rasyonel Sayıların Yoğunluğu:
Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi yoğundur.
Ondalık Sayılar:
yazılabilen kesirlere ondalık kesir denir.
Örn:
a,bc ondalık sayısında a’ya tam kısım, bc’ye de ondalık kısım denir.
Örn:
rasyonel sayısını ondalık biçimde gösteriniz.
Devirli Ondalık Sayılar:
Ondalık sayı şeklinde yazılan bir rasyonel sayıda ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir biçimde tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık sayı denir.
Örn:
Devirli Ondalık Sayılar’ın Rasyonel biçimde Yazılması:
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel biçimde yazmak için;
Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla ilgili Karma Alıştırmalar:
1) Üç basamaklı en büyük pozitif çift tamsayı ile üç basamaklı en büyük negatif tek tamsayının toplamı kaçtır?
Cevap: 998 + (-101) = 897
2) a,b,c pozitif tam sayılar
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
| ||||