eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

TANIM:a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek/         

 

UYARI :8          a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  an ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

 

Örnek /              2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

 

Not :   1-)           a¹0 olmak şartıyla  a0 = 1 dir.

            2-)           00 = ifadesi tanımsızdır.

            3-)           1n = 1 dir (nÎIR)

 

Örnek/                              

---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım8            Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.

Kural

Örnek/              

Not /   1-

şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

           2-

dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

 

Örnek /

olduğunu gösterin.

           

Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere

dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere

 

------------------------Bir Reel Sayının Üssü------------------- 

Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.  Kural  a > 0 Þ an > 0 dır.

Örnek /             

a) 42 = 16 > 0  

b) 4-2 =

c) 40 = 1 > 0

 

Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

 

 

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0

 

Örnek /              1- (-4)2 = 16 > 0

 

Örnek /              2- (-4)3 = -64 < 0

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

 

Örnek /              1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16

 

Örnek /              2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

 

Örnek /               3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

 

Örnek /              4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

 

 

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

 

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

 

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

 

Kural :4 a.Xn  b.Xn = (ab).Xn

 

Örnek /              1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

 

Örnek /              1- 5.103  - 2.103 = (5-2).103

 

Not8  m ¹ n ise am  an  işlemi bu haliyle yapılamaz.

 

Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

             1.105 = 10.104

 Burdan  10.104 + 1.104 = (10+1). 104

 

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

 

 

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

 

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

 

Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn)  = (a.b).Xm+n

Kural 8 2-

(a.Xm) ¸ (b.Xn)  = (a¸b).Xm-n  veya

Örnek /              (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /             

(8.36) ¸ (4.32) =

Örnek /              15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

15a = 3a-2 = (3.5)a =

şeklinde yazılırsa

 15a = 3a-2 = (3.5)a =

   = 3a.5a =

             = 32 . 3a.5 a = 3a   =

9.5a =

                            = 9.5a = 1

                            = 5a=

------------------Üslü Denklemler--------------------

 

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

 

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

                           a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir

 

ÖRNEK/            1- 2x = 25 Þ x=5 tir.

                             2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.

                           

 3- 2x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

                               2x+8 = 2x . 28 olup

                               2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup

                               2x . 28 = 23

                               2x = 23¸ 28

                                              2x = 23-8

                                              2x =  2-5 olup buradan x = -5 bulunur.

 

ÖRNEK /

eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           5x+1-(2-x) = (53)x-3

                           5x+1-2+x= 53(x-3)

                                52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

                                 2x-1 = 3x-9

                                 2x –3x = -9+1

                                 -x = -8

                                  x       = 8

                          

 

2- Üsleri eşit olan denklemler:

 

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

                           n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

                           n çift sıyı ve an = bn Þ a=b  veya a = -b dir.

 

ÖRNEK/            1- x3=53Þ x=5 tir.

                           2- (x+7)3=(3x-11)3  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

 Çözüm:            3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

                           (x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

                           x+7 = 3x-11

                           7+11= 3x-x

                           18 = 2x                       

                           x = 9

 

ÖRNEK /           (2X+3)4= (X-2)4  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

                          

ÇÖZÜM /           4çift sayı olduğu için

                           (2x+3)4= (X-2)4  Þ

                           2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

                           2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

                                x=5      Veya   2x+x= 2-3

                                                                   3x = -1                            

 

KURAL 8  xn = 1 şeklinde olan denklemler.

 

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

 

 

ÖRNEK /           (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

 

ÇÖZÜM:            (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

                              (5x+3) = 1

                             5x+3  = 1

                             5x = 1-3

                              5x = -2 

 

ÖRNEK /           (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           1. DURUM..:  x+3=1Þx=1-3

                                                            x=-2------(ª)

                           2. DURUM..:  x-2=0--.--(ª)               

                                                            x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

                           3. DURUM...:  X+3= -1

                               x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

 

ÖRNEK /           işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

 

  


 

                                                                                    =2.2.2.2.2.2.2.2x

                                                                                =21 . 2x

                                                                                  =21+x

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

....

7. **Yorum**
->Yorumu: Çok. Beğendim. Harika Teşekürler 
->Yazan: Burçin

6. **Yorum**
->Yorumu: bana çok yardımcı oldu ödevlerimde teşekürler 
->Yazan: suna.

>Yazan: matematik
>Yorum:
çok güzel bu site derslerime yardimci oluyor .

>Yazan: ben
>Yorum:
saolun ya çok isime yaradi,buiyiliginizi,unutmuycam .

>Yazan: alamettin
>Yorum:
çooookkkk müthis bisey olmus yaaaaaaa .

>Yazan: sevgi
>Yorum:
bu programı hazırladığınız için çok teşekkür ederim.

>Yazan: sezer
>Yorum:
arkadaşlar ben çok beğendim size de tavsiye ederim bence güzellllllllllllllllll.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz:


 




EĞİTİM ÖĞRETİM KONULARI Atasözleri Hikayeleri Özellikleri Belirli Gün ve Haftalar Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri Hikayelerden Seçmeler İlginç Bilgiler Eğlenceli Bilgiler İllerimiz Ve İlçelerimiz Türkiye Kitap Özetleri Roman Özetleri Konu Anlatımlı Dersler Maniler Manilerden Seçmeler Masal Masallardan Seçmeler Meslek Tanıtımları Meslekler Rehberlik Köşesi Soru Bankası, Test Soruları Şiirler Seçme Güzel Şiirler Tekerleme Tekerlemeler Tiyatro Oyunları, Skeç, Piyes Türküler Türkü Sözleri Yazar Ve Şairlerin Hayatı Yazılı Soruları Arşivi ***Devamını Göster*** KONU ANLATIMLI DERSLER Beden Eğitimi Dersi Konu Anlatımı Bilgi Ve İletişim Teknolojileri Dersi Konu Anlatımı Biyoloji Dersi Konu Anlatımı Coğrafya Dersi Konu Anlatımı Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi Konu Anlatımı Edebiyat Dersi Konu Anlatımı Eğitim Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Felsefe Dersi Konu Anlatımı Fen Bilimleri Dersi Konu Anlatımı Gelişim Ve Öğrenme Dersi Konu Anlatımı Hazreti Muhammed'in Hayatı Dersi Konu Anlatımı İngilizce Dersi Konu Anlatımı Matematik Dersi Konu Anlatımı Muhasebe Dersi Konu Anlatımı Tarih Dersi Konu Anlatımı Türkçe Dersi Konu Anlatımı Uluslar Arası İlişkiler Dersi Konu Anlatımı Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Dersi Konu Anlatımı ***Devamını Göster*** YAZILI SORULARI YAZILILAR Biyoloji Yazılı Soruları Coğrafya Yazılı Soruları Dil Ve Anlatım Yazılı Soruları Din Kültürü Yazılı Soruları Edebiyat Yazılı Soruları Fen Bilimleri Yazılı Soruları Fizik Yazılı Soruları İngilizce Yazılı Soruları Kimya Yazılı Soruları İnkılap Tarihi Yazılı Soruları Matematik Yazılı Soruları Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları Trafik Güvenliği Trafik Ve İlk Yardım Yazılı Soruları Türkçe Yazılı Soruları Vatandaşlık Ve Demokrasi Eğitimi Yazılı Soruları ***Devamını Göster*** SORU BANKASI TEST SORULARI Coğrafya Test Soruları Soru Bankası Din Kültürü Test Soruları Soru Bankası Edebiyat Test Soruları Soru Bankası Fen Bilimleri Test Soruları Soru Bankası İngilizce Test Soruları Soru Bankası İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Matematik Test Soruları Soru Bankası Osmanlı Tarihi Test Soruları Soru Bankası Sosyal Bilgiler Test Soruları Soru Bankası Tarih Test Soruları Soru Bankası TC İnkılap Tarihi Test Soruları Soru Bankası Türkçe Test Soruları Soru Bankası Vatandaşlık Anayasa İnsan Hakları Test Soruları Soru Bankası ***Devamını Göster*** REHBERLİK KÖŞESİ Ders Çalışma Ödev Yapma İş Hayatı Başarısını Arttırma Kişisel Bedensel Gelişim Meslek Tanıtımları Okul Başarısını Arttırma Okuma Alışkanlığı Kazandırma Öğretmenlik Mesleği Sınavlara Hazırlanma Sinirini Engelle ***Devamını Göster*** HAYATIN İÇİNDEN BİLGİLER Cep Telefonu Mesajları İsimler Sözlüğü Pratik Bilgiler Yazıklar Olsun Zararları Sakıncaları ***Devamını Göster*** BİLGİSAYAR OYUNLARI Akıl Zeka Eğitici Oyunlar Araba Yarışı Oyunları Ateş Etme Hedef Vurma Oyunları Beceri Yetenek Oyunları Birleştirme Patlatma Oyunları Boyama Oyunları Dövüş Oyunları Futbol Oyunları Giysi Giydirme Oyunları Komik Eğlenceli Oyunlar Macera Oyunları Mario Oyunları Motosiklet Oyunları Savaş Oyunları Tasarlama Oyunları Yemek Yapma Oyunları ***Devamını Göster*** YEMEK TARİFLERİ MUTFAK Aperatifler Atıştırmalıklar Balık Yemekleri Tarifleri Tarifleri Börek Çörek Tarifleri Çorba Tarifleri Tarifleri Dolma Sarma Tarifleri Diyet Yemekleri Tarifleri Et Yemekleri Kebap Köfte Tarifleri Kek Tarifleri Komposto Tarifleri Kurabiye Tarifleri Pasta Tarifleri Pilav Tarifleri Reçel Tarifleri Salata Garnitür Tarifleri Sebze Yemeği Tarifleri Tatlı Turta Tart Tarifleri Tavuk Yemekleri Tarifleri ***Devamını Göster*** SAĞLIKLI YAŞAM REHBERİ Hastalıklar Çeşitleri Özellikleri Sağlık İçin Minik Notlar Sigaranın Zararları Sigarayı Bırakma Yolları Şifalı Bitkiler Listesi Şifalı Bitki Karışımları ***Devamını Göster***