Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

ASAL SAYILAR, ÖZELLİKLERİ, ASAL ÇARPANLARA AYIRMA, TAM BÖLEN SAYISI, BÖLME İŞLEMİ, BÖLÜNEBİLME KURALLARI (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… sayıları birer asal sayıdır.

=> En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.

ÖRNEK:

x ve y pozitif tamsayılar, z asal sayıdır.

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

ÇÖZÜM:

z nin asal sayı olması için x + 4 ve y – 2 çarpanlarının da 7 olması gerekir. z = 7 olması gerektiğinden.

x + 4 = 7                         y – 2 = 7

x = 3                                y = 9

bulunur. O halde x + y + z = 3 + 9 + 7 = 19 olur.

Doğru Seçenek: A

ÖRNEK:

a, b ve c asal sayılardır.

a = 17^{b – 5} . 5^{c – 1}

olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

ÇÖZÜM:

a nın asal sayı olması için b = 5, c = 2 değerleri verilirse,

a = 17⁰. 5¹ = 5 bulunur.

O halde, a + b + c toplamı 5 + 2 + 5 = 12 dir.

Doğru Seçenek: D

NOT:

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örneğin, 9 ve 14 sayıları aralarında asaldır.

12, 21 ve 35 sayıları aralarında asaldır.

UYARI:

1 ile bütün sayılar aralarında asaldır.

ÖRNEK:

a + b ve 3a – b sayıları aralarında asaldır.

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

A) 24

B) 30

C) 35

D) 42

E) 56

ÇÖZÜM:

kesrinde pay ile payda aralarında asal olduğundan eşitinin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır.

O halde,

Buna göre, a.b = 42 elde edilir.

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

a ve b sayıları aralarında asaldır.

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 30

B) 31

C) 32

D) 33

E) 34

ÇÖZÜM:

a ve b aralarında asal olduğundan, a = 23 ve b = 11 dir.

Buna (bilgi yelpazesi.net) göre, a + b = 34 bulunur.

Doğru Seçenek: E

ÖRNEK:

3a – b ile a . b aralarında asaldır.

olduğuna göre, a nın alabileceği tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ÇÖZÜM:

Buna göre, a = 8 ve b = 5 olur.

Doğru Seçenek: B

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar ve x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. A sayısının,

A = a^x b^y c^z

şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi, bu biçime getirmek için yapılan işleme asal çarpanlara ayırma işlemi denir.

Örneğin, 48 ve 84 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.

Burada, 48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 tür.

ÖRNEK:

a ve b pozitif tamsayılardır.

12 . a = b³

olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır?

A) 11

B) 14

C) 18

D) 20

E) 24

ÇÖZÜM:

12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Buna göre, 12 = 2.2.3 olur.

2² .3 .a = b³ eşitliğinin (bilgi yelpazesi.net) sağlanması için a = 2.3² olmalıdır.

Dolayısıyla 2³ .3³ = b³ ve b³ = 6³ elde edilir.

Buna göre, a nın alacağı en küçük değer a = 2.3² = 18 ve b nin alacağı en küçük değer b = 6 bulunur.

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

x ve y pozitif tamsayılardır.

288 . x = y⁴

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 48

B) 56

C) 68

D) 72

E) 84

ÇÖZÜM:

288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Doğru Seçenek: E

TAM BÖLEN SAYISI

a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar, x, y ve z pozitif tamsayılar olsun.

Asal çarpanlarına ayrılmış A = a^x . b^y . c^z sayısı verilsin.

A sayısının,

=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(x +1) (y +1) (z +1)

=> Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı negatif bölenlerinin sayısına eşittir.

=> Tam bölenlerinin sayısı, 2(x +1) (y +1) (z +1) dir.

Örneğin, 720 sayısını inceleyelim.

720 = 2⁴ . 3² . 5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır.

720 = 2⁴ . 3² . 5 sayısının,

=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı,

(4 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 30 bulunur.

=> Negatif bölen sayısı pozitif bölen sayısına eşit olduğundan 30 tanedir.

=> Tam bölenlerinin sayısı,

2 (4 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 60 bulunur.

=> Asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı bulunmak istenirse 720 nin çarpanlarından sadece 2, 3 ve 5 sayıları asal olduğundan (bilgi yelpazesi.net) pozitif bölen sayısından 3 çıkarılır.

30 – 3 = 27 olur.

=> Asal olmayan tam bölenlerinin sayısı, 720 nin tam bölenlerinin sayısından asal sayıların sayısı çıkarılır.

60 – 3 = 57 olur.

=> Tam bölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır.

=> Asal olmayan tam bölenlerinin toplamı, asal sayıların toplamlarının negatif işaretlisidir.

– (2 + 3 + 5) = –10 olur.

ÖRNEK:

8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı

kaçtır?

A) 96

B) 95

C) 94

D) 93

E) 92

ÇÖZÜM:

Buna göre, 8! sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı,

(7 +1) . (2 +1) . (1+1) . (1+1) = 96 bulunur.

Asal bölenlerinin sayısı 4 olduğu için, 8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı

96 – 4 = 92 bulunur.

Doğru Seçenek: E

ÖRNEK:

a ve b tamsayıdır.

olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 8

B) 10

C) 16

D) 20

E) 24

ÇÖZÜM:

a sayısını b nin aldığı değerler değiştirdiği için b nin kaç farklı değer alacağı bulunur.

olduğuna göre, b sayısı 48 i bölen sayılar olmalıdır.

Dolayısıyla 48 sayının tam bölenlerinin sayısı, b nin alacağı değerlerin sayısına eşittir.

48 = 2⁴ . 3 olduğundan, 48 sayısının tam bölenlerinin sayısı,

2 (4 + 1) (1 + 1) = 20

olduğundan a sayısı 20 farklı değer alır.

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

14^x+1 sayısının 36 tane doğal sayı böleni olduğuna göre, x pozitif tamsayısı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

ÇÖZÜM:

14^x+1 = 2^x+1 . 7^x+1 sayısının doğal sayı bölenlerinin sayısı,

Doğru Seçenek: B

ÖRNEK:

A = 1200…0 sayısının 252 tane tamsayı böleni olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ÇÖZÜM:

Buna göre, A = 12.10⁶ olur. Dolayısıyla A sayısı 8 basamaklıdır.

Doğru Seçenek: B

BÖLME İŞLEMİ

A, B, C ve K pozitif tamsayı ve B ≠ 0 olsun.

Yukarıdaki bölme işleminde,

=> > A = B.C + K yazılabilir.

=> > K = 0 ise A sayısı B sayısına tam bölünür.

=> > Bir bölme işleminde kalan daima pozitif ve bölen sayıdan küçüktür.

(0 ≤ K < B)

=> > K < C ise B ile C yer değiştirebilir. Kalan değişmez

ÖRNEK:

A, B ve C birer doğal sayıdır.

olduğuna göre, A sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 46

B) 51

C) 56

D) 61

E) 66

ÇÖZÜM:

C > 1 ve B > 13 şartlarının sağlanması için C = 5 değeri verilir.

A = 3B + 13……..          (1)

B = 3C + 1……….         (2)

(2) denklemi (1) denkleminde yerine yazılırsa,

A = 3 (3C + 1) + 13

A = 9C + 16 olur.

A nın en küçük değeri A = 9 (5) + 16 = 61 bulunur.

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

A sayısı 10 ile bölündüğünde bölüm B, kalan 4 ve B sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm C, kalan 3 tür.

Buna göre, A sayısının 30 ile bölümünden (bilgi yelpazesi.net) elde edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6C + 15

B) 6C + 24

C) 6C + 4

D) 6C + 5

E) 6C + 7

ÇÖZÜM:

A = 10B + 4……..          (1)

B = 18C + 3……..         (2)

(2) denklemi, (1) de yerine yazılırsa,

A = 10.(18C + 3) + 4 = 180C + 34 bulunur.

Bu ifade

A = 30(6C + 1) + 4

şeklinde yazılabildiğine göre, A sayısının 30 ile bölümünden elde edilen bölüm 6C + 1 ve kalan 4 olur.

Bölüm ile kalanın toplamı 6C + 5 bulunur.

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

abc4 dört basamaklı, xy iki basamaklı bir sayıdır.

Yukarıdaki bölme işlemine göre, xy sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır?

A) 36

B) 38

C) 40

D) 42

E) 44

ÇÖZÜM:

abc4 çift sayısı 16 çift sayısına bölünürse, kalan çift sayı olur.

xy < 16 olduğundan, xy iki basamaklı sayısının alabileceği değerler toplamı, 10 + 12 + 14 = 36 bulunur.

Doğru Seçenek: A

NOT:

A doğal sayısının x ile bölümünden kalan a, B doğal sayısının x ile bölümünden kalan b olsun.

=> > A + B toplamının x ile bölümünden kalan a + b dir.

=> > A . B çarpımının x ile bölümünden kalan a . b dir.

=> > Aⁿ sayısının x ile bölümünden kalan aⁿ dir.

Eğer bulunan a + b, a . b ve aⁿ kalanları x ten büyük ise x e tekrar bölünerek kalan bulunur.

ÖRNEK:

Bir a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, a² + a sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

15

ÇÖZÜM:

a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 ise a² + a nın 10 ile bölümünden kalan 7² + 7 = 56 dır.

56 sayısı 10 dan büyük olduğu için 10 a bölünürse 6 kalanını verir.

Doğru Seçenek: A

ÖRNEK:

Bir x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ÇÖZÜM:

x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y sayısının 7 ile bölümünden kalan, 3 . 3 – 5 . 4 = - 11 bulunur.

Kalan negatif sayı olamayacağından 7 ve 7 nin katları eklenerek pozitif hale getirilir.

O halde kalan -11 + 14 = 3 olur.

Doğru Seçenek: B

ÖRNEK:

A doğal sayısının 18 ile bölümünden kalan 12 ve B sayısının 27 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre,

A² . B

sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0

B) 1

C) 4

D) 5

E) 8

ÇÖZÜM:

A = 18x + 12 = 9.2x + 9 + 3 = 9.(2x + 1) + 3 olduğundan A nın 9 ile bölümünden kalan 3 tür.

B = 27y + 23 = 9.3y + 9.2 + 5 = 9.(3y + 2) + 5 olduğundan B nin 9 ile bölümünden kalan 5 tir.

A².B nin 9 ile bölümünden kalan 3².5 = 45 in 9 ile bölümünden kalana eşittir. 45 in 9 ile bölümünden kalan 0 dır.

Doğru Seçenek: A

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile Bölünebilme

Çift sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

Örneğin, 8, 34, 670 sayıları 2 ile tam bölünür.

7, 53, 481 sayıları 2 ile bölündüğünde kalan 1 dir.

3 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 3 veya 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

Örneğin, 84, 744 sayılarının rakamları toplamı 3 ün katı olduğundan 3 ile tam bölünür.

448 sayısının rakamları (bilgi yelpazesi.net) toplamı 16 olduğundan bu sayı 3 ile tam bölünemez.

Kalanı bulmak için 16 nın 3 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 dir.

ÖRNEK:

Rakamları farklı dört basamaklı 2A84 sayısının 3 ile

bölümünden kalan 1 olduğuna göre, A nın alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

A) 5

B) 7

C) 10

D) 13

E) 15

ÇÖZÜM:

Sayının rakamları toplamı 3 ün katlarından 1 fazla olmalıdır.

2 + A + 8 + 4 = 3k + 1 ise 13 + A = 3k

eşitliğinin sağlanması için A yerine 2, 5 ve 8 değerlerini yazabiliriz.

2A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A = 5 olur.

Doğru Seçenek: A.

NOT:

A sayısı, en az iki basamaklı pozitif bir tamsayı olsun.

A sayısının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayıya A sayısının ‘sarkan’ ı denir.

Örneğin, 45835 in sarkanı 35, 27 nin sarkanı kendisidir.

4 ile Bölünebilme

Bir A sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir.

Buna göre, bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan birisi olmalıdır.

(Bu sayılar inceleme amaçlıdır. Ezberlemeyiniz.)

Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sarkanının 4 ile bölümünden kalana eşittir.

ÖRNEK:

Dört basamaklı A13B sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir.

Bu sayı 3 ile bölümünden 2 kalanını verdiğine göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 18

B) 21

C) 26

D) 27

E) 33

ÇÖZÜM:

A13B sayısı, 4 ile tam bölünebildiğine göre, 3B sayısının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, B yerine 2 veya 6 yazılabilir.

A132 ve A136 sayılarının 3 ile bölümünden kalan 2 veriliyor.

A nın alabileceği değerler 1, 2, 4, 5, 7 ve 8 ve toplamları 27 dir.

Doğru Seçenek: D

5 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, son rakamının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

ÖRNEK:

Rakamları farklı üç basamaklı 8ab sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir.

Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ÇÖZÜM:

Sayının 5 ile tam bölünebilmesi için b nin 0 veya 5 olması gerekir.

Sayının 4 e bölümünden 1 kalanını vermesi için b nin tek sayı olması gerekir.

Buna göre, 8a5 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alır.

Sayının rakamları farklı olduğuna göre, a rakamı 8 olamaz. Dolayısıyla a nın alabileceği 4 farklı değer vardır.

Doğru Seçenek: C

8 ile Bölünebilme

Bir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam bölünür.

Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

ÖRNEK:

Otuz iki basamaklı 333…3 sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ÇÖZÜM:

Bu sayının 8 ile bölümünden kalan üçlü sarkanı 333 sayısının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

333 sayısı 8 ile bölünürse kalan 5 tir.

Doğru Seçenek: C

9 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

ÖRNEK:

Dört basamaklı 23ab sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir.

Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, kaç farklı iki basamaklı ab sayısı yazılabilir?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ÇÖZÜM:

Sayının 4 ile tam bölünebilmesi için b nin 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir.

Sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğundan,

Buna göre, iki basamaklı ab sayısının alabileceği 3 farklı değer vardır.

Doğru Seçenek: B

10 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, sayının son rakamıdır.

11 ile Bölünebilme

Bir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için şu işlem yapılır.

Sayının rakamları, birler basamağından başlanarak sırayla +1, -1, +1, -1, … ile çarpılır.

Çarpma (bilgi yelpazesi.net) işleminden elde edilen değerler toplanır.

Toplama işleminin sonucu, 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür.

Toplama işleminin sonucu, pozitif bir sayı ise bu sayı 11 e bölünerek kalan elde edilir.

Toplama işleminin sonucu, negatif bir sayı ise bu sayıya pozitif oluncaya kadar 11 eklenerek kalan bulunur.

Örneğin, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım.

Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.

(+4) + (-5) + (+3) + (-8) + (+7) = 1

Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 dir.

Örneğin, 5962 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım.

Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.

(-5) + (+9) + (-6) + (+2) = 0

Buna göre, 45387 sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir.

Örneğin, 381 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım.

Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.

(+3) + (-8) + (+1) = -4

Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan

(-4) + 11 = 7 dir.

ÖRNEK:

Beş basamaklı 3a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan

9 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ÇÖZÜM:

Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.

Buna göre, a sayısı 3 bulunur.

Doğru Seçenek: A

NOT:

Aralarında asal çarpanların her birine tam bölünebilen bir sayı, bu sayıların çarpımına tam bölünür.

Buna göre, 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir sayı 6 ile tam bölünür.

SONUÇ:

Bir sayının,

=> > 12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile

=> > 15 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 5 ile

=> > 18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile

=> > 30 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 10 ile

=> > 36 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 9 ile

=> > 45 ile tam bölünebilmesi için 5 ve 9 ile

=> > ………….

tam bölünebilmesi yeterlidir.

ÖRNEK:

Beş basamaklı 5A12B sayısı 6 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayı olduğuna göre, bu sayının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır?

A) 9854

B) 9849

C) 9834

D) 9819

E) 9794

ÇÖZÜM:

Sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.

Sayının en büyük olması istendiğinden A = 9 alınarak işlem yapılmalıdır.

5912B sayısının 2 ile tam bölünmesi için B nin çift olması gerekir.

3 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır.

Sayının çift olması için B = 4 olmalıdır.

Dolayısıyla sayı 59124 tür. Bu sayının 6 ile bölümü 9854 bulunur.

Doğru Seçenek: A

ÖRNEK:

Rakamları farklı beş basamaklı 3A41B sayısı, 12 ile tam bölünebilen bir sayıdır.

Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 15

B) 18

C) 21

D) 24

E) 29

ÇÖZÜM:

Sayının 12 ile bölünmesi için 3 ve 4 ile bölünmesi gerekir.

4 ile bölünmesi için B rakamı 2 veya 6 değerlerini alabilir.

3A412 ve 3A416 sayılarının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır.

Sayının rakamları farklı olduğundan A sayısı 1, 5, 7 ve 8 değerlerini alabilir.

Bu değerlerin toplamı 21 dir.

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

Dört basamaklı 23AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 dir.

Buna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

ÇÖZÜM:

Sayının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, 5 ve 9 ile bölümünden de kalan 2 dir.

5 ile bölümünden (bilgi yelpazesi.net) kalan 2 ise B sayısı 2 ve 7 değerlerini alır.

23A2 ve 23A7 sayılarının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, bu sayıların rakamları toplamı 9 un katlarından 2 fazla olmalıdır.

Buna göre, A + B toplamı 4 + 2 = 6 veya 8 + 7 = 15 olabilir.

Bu değerlerin toplamı 21 bulunur.

Doğru Seçenek: E