|
2.
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin
uzunlukları birbirine
eşittir.
|
[PA ve [PT
çembere teğet
|
 |
[PT ve [PS çembere teğet ve
O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO],
[PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
·
İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri
birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
|
O1 ve O2 merkezli çemberler T
noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T
noktasından geçer. |
 |
|
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1
, O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. |
 |
|
3.
Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi
ortalar. |
 |
|
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin
uzunlukları da eşittir.
|
 |
|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha
büyüktür.
|
 |
|
4.
Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda
eşittir.
|
 |
|
5.
Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar
eşittir.
|
 |
|
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en
kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
bilgiyelpazesi.com
|
 |
·
TEĞETLER DÖRTGENİ
|
1.
Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene
teğetler dörtgeni denir.
ABCD dörtgeninde K,
L, M, N teğetlerin değme noktasıdır. |
 |
|
2.
Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları
toplamı eşittir.
|
 |
|
3.
Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile
çevresinin çarpımının yarısıdır.
|
 |
·
KİRİŞLER DÖRTGENİ
|
Kirişler dörtgeninde
karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
|
A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d) |
|
 |
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir
Noktanın Çembere Göre Kuvveti
|
[PT, T noktasında
çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
|
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| .
|PD| |
|
 |
2. Çemberin İçindeki Bir
Noktanın Çembere Göre Kuvveti
|
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş
üzerinde,
kesim noktasının
ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
|
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|
 |
·
Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere
göre kuvveti sıfırdır
3. İki Çemberin Kuvvet
Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki
noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
|
a.
Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından
geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren
doğruya teğet noktasında diktir.
bilgiyelpazesi.com
|O1O2|
= r1 + r2 |
 |
|
b.
İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından
geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet
noktasında diktir.
|O1O2|
= r1 – r2 |
 |
|
c.
Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim
noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya
diktir.
|O1O2|
< r1 + r2 |
 |
|
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet
olan O1 ve O2 merkezli çemberlere
uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] |
|
 |
·
Yarıçapları kesişim noktalarında dik
olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.
|
d.
Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni
iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini
birleştiren doğruya diktir.
|O1O2|
> r1 + r2 |
 |
4. Ortak Teğet Parçasının
Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun
bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C
dik üçgeninde |CO2| = |AB|
|
|AB|2 =|O1O2|2 -
|r1-r2|2 |
5. Bir Doğru İle Bir
Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O
merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda
bulunur.
|
a.
|OH| > r ise
doğru çemberi kesmez
ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ
bilgiyelpazesi.com |
 |
|
b.
|OH| = r ise
doğru çemberi bir
noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H} |
 |
|
c.
|OH| < r ise
doğru çemberi iki
noktada keser.
Çember Ç d = {A,
B} |
 |
|
