Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

KESİRLERİ GENİŞLEŞME KESİR KONU ANLATIMI KESİR ÇEŞİTLERİ ÇEVİRME KARŞILAŞTIRMA SIRALAMA SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME TOPLAMA ÇIKARMA (MATEMATİK KONU ANLATIM)

KESİRLERİ GENİŞLETME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesirleri genişletme denir.

Örnek 1:

kesreni 4 ile genişletelim.

Örnek 2:

kesrini 2 ile genişletelim.

KESİRLER:

Bir bütünün eş parçalarını gösteren, 1/4 veya

şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir.

Pay: Alınan ya da taranan parça sayısına pay denir.

Payda: :Bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını gösteren sayıya payda denir.

KESİR ÇEŞİTLERİ

Basit Kesirler : Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.

Örnek:

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde basit kesirdir.

Örnek:

Bileşik Kesirler : Payı paydasına eşit yada payı büyük olan kesirlerdir.

Örnek:

ya da

Tamsayılı Kesirler : Basit kesirlere bir veya daha fazla bütün eklenen kesirlere denir.

Örnek:

TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Kesrin paydası ile tamsayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp, paya yazılır.

Örnek:

BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME

Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısma, payda aynen paydaya, ve kalan ise paya yazılır.

Örnek 1:

Örnek 2:

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE KESİRLERDE SIRALAMA

Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız

Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması

1. Payları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek :

2. Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek :

3. Payları Ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Sıralama

Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırabilmek için öncelikle kesirlerin paylarını veya paydalarını eşitleriz. Paylarını veya paydalarını eşitlemekten hangisi kolay oluyorsa onu yapabiliriz. Eşitledikten sonra yukarıda gördüğümüz şekilde karşılaştırır ve sıralarız .

Örnek :

kesirlerini karşılaştıralım

4. Tamsayılı Kesirleri Sıralama

Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz

1. Yol:

Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz (bilgi yelpazesi. com) gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız

Örnek :

kesrini karşılaştıralım:

İlk önce bileşik kesre çevirelim.

Sonra paydalarını eşitleyelim. Eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.

2. Yol:

Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik

Örnek1:

Tam kısımları farklı ise;

Örnek2:

Tam kısımları aynı(eşit) ise;

eşit olduğundan

kesir kısımlarını karşılaştırmalıyız.

Önce paydalarını eşitleriz, paydalarını eşitledikten paylarına bakarız, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

olduğundan dolayı

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

a. Basit Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme :

Başlangıç noktasına (0), bitiş noktasına(1) yazılır.

b. Bileşik Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme:

Örnek :

bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bütünler 5'er eşit parçaya bölünecek.

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz.

c. Tamsayılı Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme:

Örnek :

tam sayılı kesri sayı doğrusunda gösterelim.

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama İşlemi

Paylardaları eşit olan kesirlerde toplama işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır.

Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım.

Örnek 1 :

sonucu 3 ile sadeleştirdiğimzde

Eğer toplayacağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanır.

Örnek 2 :

Paydaları Eşit Kesirlerde Çıkarma İşlemi

Paylardaları eşit olan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır.

Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım.

Örnek 1 :

sonucu 2 ile sadeleştirdiğimzde

Eğer çıkaracağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında çıkarılır.

Örnek 2:

şeklinde bulunur.