eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KOMBİNASYON, KOMBİNASYONUN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

 

n elemanlı bir kümesin r elemanlı bir alt kümesine n nin r li bir kombinasyonu denir.

 

Örneğin  A = {a, b, c, d} 4 elemanlı bir kümenin üçlü kombinasyonları;

 

{a, b, c} , {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d} olmak üzere 4 tanedir. Bunların her biri A nın üçlü bir kombinasyonudur.

n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı

simgeleri ile gösterilir. Bu sayı ise

olarak da yazılabileceğini görünüz.

 

n elemanlı r li kombinasyonlarının sayısı için şu dört eşitlik ve özelliği gösterebiliriz.

 

IV)    r sayısı 0 dan başlayarak  den küçük en büyük tam sayıya kadar değiştiğinde  gitgide artan değer alır.

içinde gitgide azalan değerler alır. (r ile n-r değerlerinde ise eşit olmaktadır.)

 

 

ÖRNEK:

Herhangi üçü doğrusal olmayan 10 nokta kaç doğru belirtir?

 

ÇÖZÜM:

10 nun ikili kombinasyonları kadar doğru belirtilir.

 = 45

 

ÖRNEK :

Herhangi üçü doğrusal olmayan 10 noktayla köşeleri bu noktalar olan kaç üçgen çizilebilir?

 

ÇÖZÜM :

10 nun üçlü kombinasyonları kadar üçgen çizilebilir.

 

 

ÖRNEK :

Üçü bir doğru diğer dördü bir doğru üzerinde olan 7 nokta kaç doğru belirtir?

 

ÇÖZÜM:

 

Şekilde görüldüğü gibi 3 nokta bir doğru 4 noktada bir doğru üzerindedir.

 

Önce 7 noktadan

doğru geçer.

 

3 noktadan

doğru geçerdi ancak bu 1 doğru üzerindedir.

 

4 noktadan

doğru geçerdi ama şimdi 1 doğru geçiyor. O halde 21 – 3 + 1 – 6 + 1 = 14 doğru bulunur.

Pratikte d₁ doğrusu üzerinde 3 nokta d₂ doğrusu  üzerinde  4  nokta  var. 

Bunlardan

3.4 = 12  doğru  geçer. d₁  ve  d₂ yi  alırsak

12 + 1 + 1 = 14 doğru bulunur.

 

 

ÖRNEK :

Bir sınavda 12 soru sorulmuştur. Baştan 3 soruyu herkesin yapması zorunludur. Diğer sorulardan 7 tane seçerek yanıtlaması istenmektedir. sınava giren bir öğrenci bunu kaç değişik şekilde yapabilir?

 

ÇÖZÜM :

12 –3 = 9 sorudan 7 tane seçecektir.

 

değişik seçenek vardır.

 

 

ÖRNEK :

Birbirine paralel 5 doğru ile bunları kesen ve birbirine paralel 6 doğru çiziliyor. Bu doğrular kaç tane değişik paralel kenar oluşturur?

 

ÇÖZÜM :

Verilen doğrular şekilde olduğu gibi d₁, d₂, d₃, d₄, d₅ ve a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ olsun. Karşılıklı kenarları olan dörtgenler paralel kenar olduğu için paralellerden ikişer ikişer almanız gerekir. O halde paralel kenar sayısı bilgiyelpazesi.com

 

 

ÖRNEK :

 

ÇÖZÜM :

Yamuk, karşılıklı iki kenarı paralel diğer iki kenarı paralel olmayan dörtgendir. O halde yamuk sayısı,

 

 

ÖRNEK :

10 voleybol oyuncusundan belli biri kaptandır. Kaptan daima takımda bulunmak üzere 6 kişilik değişik kaç voleybol takımı kurulabilir?

 

ÇÖZÜM :

Biri her takımda bulunacağı için 9 oyuncudan 5 ini seçmek gerekir. O halde

 

 

ÖRNEK :

9 kişilik bir gruptan 5’i A, 4’ü B kentine kaç değişik biçimde gider?

 

ÇÖZÜM:

9 kişiden 5’i A kentine gider geriye kalan 4’ü B ye gider. O halde yalnız A kentine giden-lerin sayısını bulmak yeterlidir.

 

 

ÖRNEK :

10 kişilik bir gruptan 5’i A, 3’ü B ve 2’si C kentine kaç değişik biçimde gider?

 

ÇÖZÜM :

 

 

ÖRNEK :

C(n,2) = 45 ise n kaçtır?

 

(C(n,2) , n elemanlı ikili kombinasyonlarının sayısıdır.)

ÇÖZÜM:

 

 

ÖRNEK :

bir torbada 5 kırmızı, 12 Beyaz bilye vardır. Bu torbadaki bilyelerle 1 kırmızı 3 beyaz olmak üzere kaç değişik grup bilye elde edilir?

 

ÇÖZÜM :

 

 

ÖRNEK :

Bir sandıkta bulunan 12 ampulden 4 ü bozuktur. Bu sandıktan 1 i bozuk 3 ü sağlam olmak üzere kaç değişik grup oluşturulabilir?

 

ÇÖZÜM :

4 ü bozuksa 8 i sağlamdır. O halde,

    

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<