Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

UZAY GEOMETRİĞİ, UZAY GEOMETRİĞİNİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

BAZI KAVRAM ve TANIMLAR

Geometride nokta, doğru, düzlem ve uzay gibi bazı kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir şeyin ucunun bıraktığı ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenarı ile bir doğru çizebiliriz. Sınıfın duvarı, pencere camı birer düzlemdir. Odanın içerisi, herhangi bir cismin kapladığı yer birer uzay belirtirler.

Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.

« . » nokta, « . A” A noktası

Doğru : iki ucuna ok işareti koyulmuş düz bir çizgi ile gösterilir. Doğru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.

veya AB doğrusu diye okunur.

Buradaki A ve B noktaları doğrunun birer elemanıdır.

A  d ve B  d biçiminde yazılır.

Doğru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.

Düzlem: Uzunluğuna ve genişliğine doğru sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarın köşesine harfle ismi yazılabilir.

A  E

B  E

C  E

d  E

1. Düzlemle Doğrunun Durumları

Bir doğru düzlemin ya üzerinde, ya dışındadır veya düzlemi bir noktada keser.

K noktası kesişen bir doğru ile bir düzlemin arakesitidir.

2. Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Üst üste çizilen çakışık doğrular bir tek doğru kabul edilir.

3. Düzlemde Üç Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları

Üç doğru paralel olabilir.

Düzlemde paralel olan iki doğrudan birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir.

d₁ // d₂ ve d₂ // d₃ ise d₁ // d₃ olur.

Yalnız ikisi paralel ise, üçüncü doğru paralel doğruları birer noktada keser.

Düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru, diğerini de keser.

Düzlemde paralel iki doğrudan birini dik kesen bir doğru diğerini de dik keser.

Üç doğru bir noktada kesişebilir.

Üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.

4.Düzlemde Nokta İle Doğrunun  Durumları

d₂ doğrusu A'dan geçer ve d₁ e diktir

d₃ doğrusu B'den geçer ve d1 e diktir.

l₂ doğrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.

5. Doğruların Düzlemde Ayırdığı Bölge Sayısı

Genel olarak, n adet doğru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali), en

İki doğru, bir düzlemi en az 3 bölgeye, en fazla 4 bölgeye ayırır.

Üç doğru, bir düzlemi en az 4 bölgeye, en fazla 7 bölgeye ayırır.

Dört doğru, bir düzlemi en az 5 bölgeye, en fazla 11 bölgeye ayırır.

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusu idi. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında bir de yükseklik kavramı vardır. (Derinlikte denilebilir.) Dolayısıyla (bilgi yelpazesi.net) uzay üç boyutludur.

Uzayda x, y, z eksenleri olduğu için kartezyen koordinat olarak R x R x R veya R³ ile sembolize edilir.

Aşağıda üç boyutlu cisimlerin bazıları belirtilmiştir.

Uzay Belirtme Aksiyomları

E düzlemindeki A, B, C noktaları ile düzlem dışındaki P noktası, uzay belirtir.

E düzlemi ile bu düzlemin dışındaki P noktası uzay belirtir.

d doğrusu F düzleminde olmadığından, F düzlemi ile d doğrusu uzay belirtir.

Farklı K ve L düzlemleri uzay belirtir. E ve F düzlemlerinin kesişim kümesi d doğrusudur. E  F = d dir.